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文档简介

2019/7/16,1,作业,P236 习题8.2 9.11.13.25.26.28. 35.39.41.47.,2019/7/16,2,第二十二讲 常微分方程（二）,一、一阶线性方程,三、可利用微分形式求解的方程,二、伯努利(Bernoulli)方程,四、积分因子,2019/7/16,3,一、 一阶线性微分方程,2019/7/16,4,性质1：,性质2：,性质3：,2019/7/16,5,性质4：,性质5：,2019/7/16,6,(1) 如何解齐次方程？,非齐次,齐次,可分离型！,标准形式：,什麽类型？,一阶线性微分方程,2019/7/16,7,分离变量,是p(x)一个原函数不是不定积分！,齐次通解,解得,注意：,齐次通解的结构：,2019/7/16,8,(2)用常数变异法解非齐次方程,假定(1)的解具有形式,将这个解代入(1) , 经计算得到,2019/7/16,9,化简得到,即,2019/7/16,10,积分,从而得到非齐次方程(1)的通解,非齐次通解,或,2019/7/16,11,非齐次通解的结构：,特解,非齐次特解,2019/7/16,12,2019/7/16,13,这是线性方程吗？,是关于函数 x=x(y) 的一阶线性方程！,解,变形为：,第一步:先求解齐次方程,齐次方程通解是,2019/7/16,14,第二步:用常数变异法解非齐次方程,假设非齐次方程的解为,代入方程并计算化简,积分得,通解,2019/7/16,15,证,2019/7/16,16,2019/7/16,17,Bernoulli 方 程,二、伯努利(Bernoulli)方程,2019/7/16,18,Bernoulli 方 程,线性 方程,2019/7/16,19,解,2019/7/16,20,解线性方程,相应的齐次方程,(2)的通解,设(1)的解为,代入(1),计算化简得到,2019/7/16,21,2019/7/16,22,三、 可利用微分形式求解的方程,利用熟悉的微分公式，通过凑微分的方法将微分方程变为某些函数的微分形式.,例如,2019/7/16,23,2019/7/16,24,解,通解,凑微分,2019/7/16,25,通解为,解,改写为,2019/7/16,26,通解为,解,2019/7/16,27,问: 能否直接通过凑微分求解？,不能,问: 能否变为可通过凑微分求解的方程？,试试看,2019/7/16,28,(六)积分因子,2019/7/16,29,通解,积分因子,可能会丢解！,解,2019/7/16,30,解,通解,2019/7/16,31,小结,1. 解、通解、特解、定解问题,2. 一阶微分方
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