概率统计2345小结及典型题.ppt

（） 一维随机变量的分布,一、定义 设X为随机变量，对于任意实数x，称函数,为随机变量X的分布函数.,二、计算(分布函数求法),下页,复习,下页,三、分布律(离散型),或,四、分布函数(连续型随机变量),下页,概率计算,（） 二维随机向量的分布,下页,一、离散型,下页,概率计算,二、连续型,下页,三、边缘密度,下页,四、连续型随机变量函数(X+Y)的分布,若X, Y相互独立，得卷积公式,（） 第三章的典型题,例1.个球分别编号，任取球，以X和Y分别表示, 其中的最小号码和最大号码，求(X，Y)的概率分布,解：(X，Y)可取(1,3), (1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,5),且 PX=1,Y=3=1/10；PX=1,Y=4=2/10；PX=1,Y=5=3/10； PX=2,Y=4=1/10；PX=2,Y=5=2/10；PX=3,Y=5=1/10.,或解：X可取1,2,3;Y可取3,4,5,联合分布律为,下页,例2.设随机向量(X，Y)的分布列为,3)X和Y是否独立?,解: 1) PXY =PX=1,Y=2+ PX=1,Y=3 + PX=2,Y=3 =0+1/27+0=1/27 2) PX=Y =PX=1,Y=1+ PX=2,Y=2 + PX=3,Y=3 =0+6/27+0=6/27,Pi.,P.j,3/27,18/27,6/27,8/27,12/27,6/27,1/27,PX=1,Y=1 PX=1PY=1 所以X和Y不独立.,求：1) PXY;2) PX=Y;,3)先求边缘分布,下页,例3. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数为,求 X ,Y的边缘概率密度.,解：当x0时,当x 0时,即,下页,当y 0时,即,下页,例3. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数为,求 X ,Y的边缘概率密度.,当y0时,例4.设随机变量X和Y相互独立且均服从N(0,1),求,的概率密度(简单了解).,解：由于X和Y相互独立且都服 从N(0,1)，所以(X, Y)的联合密度为,当z0时，,所以,当z0时，,结束,1.离散型,2.连续型,3.Y= g(X),4.Z=g(X,Y),下页,（） 第四章小结,D(X)=EX-E(X)2,1.方差的定义与计算,2.常见分布的期望与方差,下页,任意两个随机变量X和Y的协方差,记为Cov(X,Y), Covariance 定义为,一、协方差,Cov(X,Y)=E X-E(X)Y-E(Y) ,定义,下页,为随机变量X和Y的相关系数 .,二、相关系数,（V） 切比雪夫不等式,(是任一正数).,对于任何具有有限方差的随机变量 X ，都有,下页,E(Xk) =m ，D(Xk) =s 20，k = 1,2,则随机变量,中心极限定理,下页,定理 (同分布中心极限定理) 设随机变量X1,X2,Xn, 相互独立，服从同一分布，且有有限的数学期望和方差，即,的分布函数Fn(x)对任意的实数 x，都有,设 X: X1,X2,Xn,1.,2.,若 XN(0,1), 则,下页,（I） 统计量小结,Xi N(m ,s 2),(1),(2),(3),3.,若 XN(m ,s 2)，,下页,1,2,3,4,(1),(2),当s12 =s22 =s 2时，,4. 两个正态总体,当s12 ,s22 已知时，,下页,5,6,Y N (m2,s22) ： Y1，Y2，,Yn2 ，X与Y相互独立.,X N (m1,s12) ： X1，X2，,Xn1,(4),下页,7,8,当m1、m2 已知时,(3),当m1、m