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文档简介

3.4 随机变量的独立性,定义 若二维随机变量(X , Y )对任意实数x,y均有 成立，则称随机变量 X 与 Y 是相互独立的.,注意: X 与 Y 相互独立等价于对任意实数x, y有,二维随机变量(X,Y)独立的判别,定理1 二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是: 对任意实数x1, x2, y1, y2有,定理2 二维随机变量(X,Y)的两个分量独立的充分必要条件是: 对任意实数x, y有,定理3 若(X , Y ) 是离散型随机变量，则X与Y相互独立的充分必要条件是 即 这里分别 是(X , Y )，X，Y 的分布律,例1 设有5件同类产品（3件正品，2件次品），从中任取两次，每次取一件。考虑两种取法： (1) 有放回地抽取；（2）不放回地抽取。 定义两个随机变量,对两种情况讨论X与Y是否独立,（1）独立 （2）不独立 (先算出联合分布律, 再算出边缘分布律, 最后应用前面的定理判断),定理4 若(X , Y )是连续性随机变量，则X与Y 独立充分必要条件是,例2 若二维随机变量(X , Y )服从二维指数分布，即联合分布函数为： 试证 X 与Y 相互独立的充必要条件是 = 0,（解答见书p73-74）,例3 若二维随机变量(X , Y )服从正态分布 即其联合密度函数为： 试证 X 与Y 相互独立的充必要条件是 = 0,（解答见书p75-76）,在实际应用中，往往是根据问题的实际背景来判断随机变量之间的取值有无相互影响，若没有影响，就可以认为他们之间是相互独立的。这时就可以把每个随机变量的分布连乘起来，进而得到联合分布，从而计算有关多维随机变量的概率问题。 见p76例5,设 n 维随机变量为（X1,Xn）的分布函数定义为 F(x1,xn)=P(X1 x1,Xn xn) 若任意实数x1,xn有,n
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