等可能性事件的概率.ppt

等可能性事件的概率,复习回顾,1.事件的分类:必然事件,不可能事 件,随机事件 2.随机事件的概率:在大量重复进行同一试验时, 事件A发生的频率 m/n 总是接近某个常数，在它附近摆动,把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率(统计定义) 3.概率的性质:,例如 某小组三名同学，抽签决定由一人出任数学科代表一职。已知抽签是按甲乙丙的顺序进行的，且无人作弊。问这三名同学中每一人抽中的概率各是多少？如何求得?他们抽中的概率是否相同?为什么？,问:对于随机事件,我们是否只能通过大量重复试验才能求其概率呢?,新授:等可能性事件的概率,问题1 掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有_、_两种。由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是_的，所以出现“正面向上”的概率是_。,正面向上,反面向上,相等,1/2,问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任何一个，即可能出现的结果有_种。由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性都_，所以出现“向上的点数是1”的概率是_。,6,相等,1/6,发现,某些随机事件可不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率,这样的随机事件要满足什么条件呢?,第一:对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果.,第二:所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的.,满足上述条件的叫等可能性事件,一.等可能性事件的概率相关概念,1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,2. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由_个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都_，那么每一个基本事件的概率都是_。,n,相等,1/n,等可能性事件的概率相关概念,问题3 抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是3的倍数的概率。,解：把“骰子落地时向上的点数为3的倍数”记为事件A。事件A包含两个基本事件,即“向上的点数是3”和“向上的点数是6”,所以 P（A）=2/6=1/3,3. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。若事件A包含的结果有m个(即事件A包含m个基本事件)，则事件A的概率 P（A）=m/n (古典定义),等可能性事件的概率相关概念,4.集合解释:在一次试验中,等可能出现的n 个结果组成集合I,这n 个结果是集合I的元素.各基本事件对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.从而 P（A）=card(A)/card(I)=m/n,例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出两个球， （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同 的结果？ （3）摸出2个黑球的概率是多少？,二.等可能性事件的概率的应用,(3)析:记“摸出2个黑球”为事件A,包含3个基本事件,例2 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，求落地后向上的面恰为“一正一反”的概率。,解：落地时向上的面有4种等可能出现的结果，即“正正”、“正反”、“反正”、“反反”。所以“一正一反”的概率 : P(A)=2/4=1/2。,等可能性事件的概率的应用,变式训练,例3 将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,根据上面所列举的试验结果回答 （1）出现正面向上的点数之和分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率为多少？ （2）出现正面向上的点数字之 和为几的概率最大？最大概率是 多少？ （3）出现正面向上的点数字之和为5的倍数的概率为多少？ （4）出现正面向上的点数之和为3的倍数的概率为多少？,变式练习：,例4.袋中有4个白球和5个黑球，计算： （1）“依次从中取出3个球,每取一次后都放回，结果顺序为黑白黑”的概率； （2）“取后不放回,连续从中取出3个球，且取出2黑1白”的概率 .,1. n个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为（ ）,三.课堂练习:,2在电话号码中后四个数全不相同的概率为（ ）,B,B,3在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 ,4在一次问题抢答的游戏中，要求找出对每个问题所列出的4个答案中唯一的答案，其抢答者随意说出了一个问题的答案，这个答案恰好是正确答案的概率为 ,5从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台参加展览，其中至少有原装与组装计算机各2台的概率为 .,等可能性事件的判断,在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的? (1)抛掷一枚骰子,“向上的点数为偶数”和“向上的点数为奇数” （2）某次知识竞赛，有5道选择题和5道填空题。某位选手从中抽一题，“抽中选择题”与“抽中填空题” （3）一个盒子中有4个大小相同的球，其中红球、黄球各1个，黑球2个，从中任取一个，“取出是红球”与“取出是黄球”与“取出是黑球” （4）某人投篮一次出现“投中”与“未投中” （5）甲乙丙三人选出2人参加某项活动，出现“甲被选中”与“乙被选中”与“丙被选中”,返回,课时小结,1、认识概率的三个角度：,（1）统计定义,（3）集合角度,（2）古典定义,2、关于古典定义的理解：既是定义又是求解方法 3、等可能事件的判断,Thank You !,课后作业:同步达标P598,P6012,先后抛掷 3 枚均匀的一分、二分、五分硬币 (1)一共可能出现多少种不同结果？ (2)出现“2枚正面1枚反面”的结果有几种？ (3)出现“2枚正面1枚反面”的概率是多少？,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,正,反,(正正正),(正正反),(正反