等可能事件的概率一.ppt

,随机事件的概率,等可能事件的概率,（一）,一.必然事件、不可能性事件、随机事件,复习回顾,1.在一定的条件下必然要发生的事件,叫必然事件;,2.在一定的条件下不可能发生的事件,叫不可能事件；,3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件.,二、随机事件的概率,三、概率的性质,在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是 接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).,等可能性事件的概率,随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率,例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2种由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一这与大量重复试验的结果是一致的,又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一这种分析与大量重复试验的结果也是一致的,由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A) ,现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少?,一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,基本事件:,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A) ,例如:现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6个，黄色球3个，蓝色球1个从中任取1个，取到每一个球的可能性是相等的由于是从10个球中任取1个，共有10种等可能的结果又由于其中有6个红色球，从这10个球中取到红色球的结果有6种因此，取到红色球的概率是 ，即 同理，取到黄色球的概率 ，取到蓝色球的概率是 ,等可能事件概率的计算方法：,基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件。,如抛掷硬币的试验中，由2个基本事件组成。抛掷一个均 匀的正方体玩具试验中，由6个基本事件组成。,如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件 出现 的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n 。,如果一次试验中共有n种基本事件，而且所有的基本事件 出现的可能性都相等，其中事件A包含的结果有m种，那 么事件A的概率P（A）=m/n（mn）,在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则,例3：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概 率是多少？,解 （1）从装有4 个球的口袋内摸出2个球，共有 种不同的结果。,（2）从3个黑球摸出2个球，共有 种不同结果。,（3）由于口袋内4个球大小相等，从中摸出2个球的6种结果是等可能的，所以从中摸出2个黑球的概率是,白黑1,白黑2,白黑3,黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3,答：共有6种不同的结果。,答：从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。,答：从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2,例4. 将骰子先后抛掷2次，计算：,解:(1)将骰子抛掷1次,落地出现的结果有1,2,3,4,5,6,这6种情况,先后掷2次共有66=36.,向上的数之和是5的概率是多少？,其中向上的数之和是5的结果有多少种？,一共有多少种不同的结果？,第二次抛掷后向上的数,第一次抛掷后向上的数,答：抛掷 玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。,（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是 等可能出现的,记“向上的数之和是5”为A事件，则,(2).其和为5共有2种组合1和4,2和3,组合结果 为(1,4). (4,1). (2,3). (3,2) 共4种;,1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、 4、5、6。将这个玩具先后抛掷3次，计算：（1）一共有 多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有 多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？,解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种 结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具掷 3次 一共有666=216 种不同的结果,（2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有,答：在3次抛掷 中，向上的数之和为10的概率是,答：先后抛掷 正方体玩具3次， 一共有216种不同的结果。,(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这6种,（3）所求的概率为P(B)=,小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果 的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确 定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此， 从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方 法简便得多，并且具