高聚物的结构与性能第一章.ppt

第一章 高聚物的应力与应变,高聚物可以是塑料、橡胶、薄膜或纤维这是由于不同高聚物具有不同的力学性能所决定的。 任何高聚物材料在应用中都要受力的作用，且高聚物的力学性能强烈依赖于温度和力的作用时间这与高聚物的分子结构和聚集态的结构密切相关，因此研究高聚物的力学性能有重要的意义。,1.1 弹性固体和高聚物的力学行为,a.弹性固体：完全刚性的材料是不存在的,任何固体在外力作用下总是要变形的,即总是表现有一定的弹性,故称为弹性固体。 b.研究弹性力学最简单的本构方程为胡克定律（适用于小变形）： =E （1-1） 式(1-1)是理想弹性体单轴形变时应力与应变的关系,E为弹性模量。,1.1.1 弹性力学中的基本假定 假定物体是连续的； 假定物体是均匀的； 假定物体时各向同性的； 假定物体是完全弹性的； 符合以上四条的称理想弹性体。 假定物体的变形是很小的； 物体内无初应力。,1.1.2 高聚物的力学行为 特点：Tg以下表现为普弹性，Tg以上为高弹性，转变区为明显的黏弹性。 表现如下： 高聚物的高弹形变是由于大分子链中链段的运动引起的，链段运动需克服内摩擦力(黏性)，故与时间、温度有关。 高聚物本身应是非线性黏弹性的，只是在很小的应变范围内，才可看成是线性弹性的。 （1-2） （1-3）,1.2.1 定义 外力 对物体所施加的，使物体发生变形的力，又分为体力和面力。 a.体力：分布在物体体积内的力，如重力、惯性力。 b.面力：分布在物体表面的力，如流体压力。 内力 物体受外力变形时，其中各部分相对位置改变而引起的相互作用力。内力的表面密度极限称为应力。 与物体的形变及材料强度直接有关的是应力在其作用截面的法向和切向分量。,1.2 应力状态,1.2.2 物体内任一点的应力状态 在某点从物体中取出一微小的平行六面体，其棱边平行于坐标轴，每个面上都受到一个应力作用，而每个应力又可分解为与坐标轴平行的三个分量（见图1-1，图中所有力的方向均为正）。三组面共有九个分量，用应力张量表示： （1-4） （第一个下标代表应力作用面的外法向切线，第二个下标是分量方向。）,过P点任意截面的应力： 设截面的外法线为N，过P点在截面上取ABC及另外三个与坐标面平行的平面构成辅助四面体（如图1-2所示）。设N的方向余弦为l,m,n,相应的三角形面积为S，lS和nS，体积为V。 令在ABC上的应力为SN，其分量为XN，YN，ZN，按平衡条件Fx=0，得：,过P点任一截面的应力： 图1-2 截面应力示意图 （第一个下标为应力的作用面，第二个下标为应力的作用方向）,X为体力分量，除以S，因V比S为更高阶微量，V/S0，故得 （1-5） 这样，截面上的正应力和切应力分别是： （1-6） （1-7）,1.2.3主应力与主应力方向 如果过P点的某一斜面上的剪应力为0，则此斜面上的正应力称为P点的一个主应力（又称全应力），此斜面称应力主面，其法线方向为P点的一个应力主向，参考图1-2，主应力在坐标轴上的投影为： 代入式（1-5），得 （1-8）,因l2+m2+n2=1，故l，m，n不能全为0，于是式（1-8）的系数行列式为0 （1-9） 展开得 （1-10） 式中 式（1-10）的解1，2，3就是所求的三个主应力。 （1-11）,式（1-11）与式（1-10）相比得 （1-12） 在一定压力状态下,物体内任一点的主应力一定,不随坐标系的改变而变化(应力分量是随坐标系而改变的)。因此式(1-12)中1,2,3三个量也是不随坐标系变化的,称为应力状态的不变量。,由式（1-8）可以求得三个主应力各自的方向余弦： （l1，m1，n1）；（l2，m2，n2）；（l3，m3，n3）。 可以知道1，2和3三者是相互垂直的。 由1的表达式看出,物体内任意一点,它的任意三个互相垂直面上的正应力之和是常数,且等于该点的三个主应力之和 如果将原来的三个坐标轴经适当的旋转变换后，与三个主应力的方向一致，这样所有的切应力都为0。 式（1-9）称为特征值方程。,1.2.4 最大与最小应力 取三个坐标轴与三个主应力重合，则 先求最大与最小正应力 由式（1-6）任一截面的正应力是 （1-13） 再用l2+m2+n2=1消去上式的l，得 令m和n的偏导数为零，可得极值1。 同理：2和3也有极值。,因此1，2，3中最大的即为最大正应力，最小的即为最小正应力。 最大与最小切应力 极值有6组：,单轴拉伸时：1=0，2=3=0 于是：N（max）=0，N（max）=0/2 可见 N（max） N（max） 但是，对有些塑料，拉伸时较易达到材料本身的最大剪切应力，比法向应力达到材料本身的最大抗拉应力的时间要快的多，所以往往首先剪切滑移形变（屈服现象）,1.3 应变状态,1.3.1基本概念 形变：形状的改变。物体的形状总可用各部分的长度和角度来表示，形变即长度和角度的改变，物体中各点的形变状态是不同的。 P点的形变用PA，PB，PC长度和相互夹角的变化来表示。 exx，eyy，ezz分别表示PA，PB，PC的正应变，伸长为正，收缩为负； exy，eyz，ezx分别表示PA与PB，PB与PC，PC与PA间夹角（直角）的切应变（夹角改变量的正切），夹角变小为正，变大为负。,已知一点的以上6个形变分量，就可求得经过该点任一线段的正应变，也可求得经过该点的任意两个线段之间角度的改变，于是就可以完全确定该点的形变状态。 应变张量： 若改为工程分量，则有,1.3.2 应变分量 如图所示，由P1（x，y，z）移到P1（x+u,y+v,z+w）,其位移分量为u,v和w； P2（x+dx,y+dy,z+dz）为P1的临近点，由P2移动到P2，其位移分量为u+du,v+dv,w+dw; 故两临近点的相对位移为du,dv,dw。如果dx,dy,dz是无限小量，则有,矩阵I各元素代表线度变形 而 矩阵中的元素与变形无关，而是对应于物体的转动。 因此，变形矩阵可以写为： 右边第一个张量是对称的，它表示纯形变（无转动），第二个张量是反对称的，它表示刚性转动（无形变），如无旋转，则第二个张量为0。,1.3.3 物体内任一点的应变状态 已知物体内任一点P的六个应变分量exx，eyy，ezz，exy，eyz和ezx(或者11、22、33、12、23和31)。 过P点沿N方向任一微小线段PN=dr的正应变，（其方向余弦为l,m,n):,形变后PN变为PN，PN的方向余弦：,PN和PN之间的夹角：,过P点两线段PN(l,m,n)和PN1（l1,m1,n1）的夹角的改变。 形变后PN和PN1的方向余弦分别为：,原夹角的余弦： 现夹角的余弦： 原夹角为，其变化为-,1.3.4应变状态不变量 当无旋转时，变形张量的特征方程为： 展开 其中,I1，I2，I3三个量不随坐标系变化，称为应变状态不变量。I1为体积应变。 上式的根1，2，3为主应变（三个应变主面上切应变均为0），比较得,1.4应力与应变的关系,1.4.1广义的胡克定律 对于理想弹性体（连续、均匀、弹性、无初应力），形变是微小的，应力的每个张量分量与所有的应变张量分量间有线性关系。如 张量表示法： （1-24） 缩写命名法：有6个应力分量和6个工程应变分量，它们的关系为 （1-25） p，q取1，2，3，4，5，6。Cpq和Spq分别称刚度张量和柔量张量。,1.4.2各项同性材料的弹性常数 对于各向同性的物体，不论坐标系作任何变化，由 所得的应力值和其正负号都不应改变。 沿任意两个相反的方向，弹性关系相同。 通过各项代入转换可得,沿二相互垂直的方向，弹性关系相同。得 C12=C13=C23,C11=C22=C33,C44=C55=C66。 于是 沿两轴转动任何角度后的方向，弹性关系相同。由此可证得 C11-C12=2C44（只有两个独立分量） 因此各向同性体的特性由两个弹性常数便可确定。同理得,其中，S44=2（S11-S12）,应力应变关系是材料特性。只要知道下列常数中的任意两个，就可以求出其他常数。 a.弹性模量E：11=E11，E=1/S11。 b.泊松比= -22/11。 对各向同性体，= -33/11= -S12/S11。 如果材料是不可压缩的，=1/2。 c.