逆命题、逆定理[下学期]华师大版.ppt

27.2.4逆命题、逆定理,问题1:什么是命题?,可以判断正确或错误的句子叫做命题,命题的结构：命题由题设、结论组成,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,问题2：,（1）对顶角相等,对照以下命题你能说些什么？,（1）相等的角是对顶角,（2）两直线平行， 同位角相等,（2）同位角相等， 两直线平行,要点1: 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题,要点2: 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题,练 习 1. 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：,(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,(3)全等三角形的对应角相等,(2)等边三角形的每个角都等于60,(1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余,练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：,(1)如果a=0,那么ab=0；,(2)如果x=4，那么x2=16；,(3)面积相等的三角形是全等三角形；,(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个 角是锐角；,(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；,(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；,(7)在一个三角形中，等角对等边;,(8)平行四边形的对角线互相平分.,练习3. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除,要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来,(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.,(2)同旁内角互补,两直线平行.,(3)等边三角形的三个角都等于600.,(4)对角线相等的梯形是等腰梯形.,要点4: 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾股定理有逆定理,勾股定理的逆命题: 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,已知： 如图,在ABC中， ABc, BCa,CAb, 且a2b2c2 求证：ABC是直角三角形,要点5: 勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形,做一做 1.设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角 （1）7， 24， 25； （2）12， 35， 37； （3）35， 91， 84 (4),2. 给定一个三角形的两边长分别为5、12， 当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？,3.已知三角形三边长为m4+n4, m4-n4,2m2n2,(其中mn0), 求证：此三角形是直角三角形,基础练习,1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=41 b=9 c=40 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,例1,2.已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线,求: AD的长。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）, AD= BC= cm (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）, S ABC= AC AB = BCAE, AD=,练习,3.已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，若AD是BC上的高线。求: AD的长。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）,求：（1） S四边形ABCD。,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理),AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC