理想光具组的基点和基面.ppt

3.9 理想光具组的基点和基面,1. 共轴球面系统的基点,2. 基点的性质,3. 高斯公式,4. 两个子系统组成的共 轴球面系统的基点,共轴光具组,成像公式的应用-逐次成像法,能否找到等效的一个光具组代替整个光学系统？,逐次成像,分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球面用逐次成像法,显然是不方便的;,我们更关注一个物体的最终成像位置,而不关心中间像;,高斯理论（1841）,能否从一个最简单光具组开始考虑基点、基线和基面？,理想光具组物方任意点与像方共轭,抽象的点、线和面几何理论,光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上折射和反射的结果前一折射面所成的像，为相邻的后面一折射面的物在近轴区域，单心光束经系统后，仍保持光束的单心性即共轴球面系统对近轴的物能成完善的像,共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像性质这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点,若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高斯公式讨论共轭点，放大率等,O1,O2,P,P1/,P/,-s,-d,s1/,s/,n=1,n,n=1,透镜两次经球面折射成像 .,（1）,第一次成像, 以O1为原点, 向右为正, 由单球面折射成像公式得,厚透镜成像,第二次成像, 以O2为原点, 向右为正,（2）,简化（）和（）得,简化上式得,组合系统的焦距：,厚透镜的高斯公式,厚透镜的牛顿公式,见 例题.,共轴系统,F,O,O/,OO/：系统的主光轴（principal optical axis）,像方焦点(第二主焦点)：平行于光轴的入射光线的像点。,1 共轴球面系统的基点（cardinal points）,A 焦点（focal points）和焦面,C,F1,B 主点（principal points）和主平面（principal planes）,主点定义:, =+1 的一对共轭平面与光轴的交点,物方主点(第一主点),像方主点(第二主点),相应的共轭平面,主平面,共轴系统,F,F,O,O,主点的形成,1,1,1) 入射光线1的出射光线1通过F；,H,H,2,2) 入射光线2的出射光线2平行于光轴；,主点的作用：,H 到 F的距离 - 第一主焦距 f；,H到 F的距离-第二主焦距 f ；,分别作为物空间和像空间的基准点。,图示：物PP1如何成像？,P,P1,F,F,H,H,-f,f,光学系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射,C节点（nodal points）和节平面（nodal planes）,节点-角放大率,的两共轭光线与光轴的交点。,节平面-通过节点并垂直于光轴的平面,H,H,O,O,-u,-u,N,N,图示：节点N和N的定义,节点的解析位置：,节点N和N是一对物像共轭点,和,N相对于H的位置:,同理,N与N分别在H和H的同一侧距离相同的位置,当成像系统的两边是相同介质时，可以证明,D. 基点的一些特性,焦点,两焦点不共轭 焦距从主点量起, 分别为 f和f ,节点,和,节点和主点重合,两节点共轭,主点,两主点共轭,两主平面上的任一对等高点共轭,2. 基点的性质证明,且有,入射到H 面上的光线，由H面上的等高点出射；过 H 、H 的近轴光线满足折射定律,(1),证明,证明,证明,六个基点中，只有四个是独立的但四个中必须至少有一个是焦点.,共轴球面系统的物距,像距,物方焦距,像方焦距,高斯公式,对共轴球面系统，高斯公式仍适用.,已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物由几何作图法求其像.,证明高斯公式:,由几何关系，在相似三角形PMR和 FHR中,(1),(2)两式两边相加，则有,(1),(2),此式与单球面折射系统的成像公式有相同的形式，但必须注意，这个公式所用的原点，不是系统哪一个折射面的顶点，而是组合系统的两个主点.,若共轴球面系统在空气中， 则,上式可改写为,(4),(3),已知两个子系统的基点:,(1) 用作图法求合成系统的基点:,4. 两个子系统组成的共轴球面系统的基点,(例:两个会聚系统组成一个发散系统),可正可负;,称为光学间隔可正可负,可为零., 0为发散系统； 0为会聚系统； 为无焦系统.,(2)解析法求基点：,在上图中，由几何关系得,由于,于是,（5）,因 和 关于子系统共轭,按高斯公式应有:,解（5)、(6)和(7)得合成系统像空间和物空间的焦距,（6）,（8）,按牛顿公式 应有,（7）,或,(9),有了子系统的基点，可以由上面四式确定合成系统基点的位置.,从图上可知,将上式中各量及,代入,得,(10),同理得,(11),对于由两个以上的共轴球面系统组成的复杂系统，可以将每两个相邻的系统组合成一个中间系统，利用上面的公式，求各个中间系统的焦点和主点. 若得到的中间系统多于两个，则须将每两个相邻的系统再进行组合，并且求出每一个中间系统的焦点和主点，依此类推，便可以获得任意复杂系统的焦点和主点.,有了合成系统的焦点和主点，可以不考虑系统的结构，而直接用高斯公式讨论物空间和像空间的近轴关系.,(3)实验法求基点,（a）实验法求焦点,平行光从系统一边平行光轴入射，出射光的交点即为焦点. 同样方法，使平行光从另一边平行光轴入射，出射光的交点即为系统的另一个焦点.,（b）实验法求节点,因为系统光轴上节点是 的一对共轭点，当 时有 ，所以在此情况下，主点与节点重合. 利用两者重合的性质，并根据系统绕节点作不大的转动时，平行光所生的像不发生位移的特点，可确定主点和节点的位置，从而确定任意复杂系统的焦距 .,确定节点，主点实验光路图,利用主点和节点重合的性质，并根据系统绕节点作不大的转动时,平行光所成的像不发生位移的特点，可确定主点的位置，从而能确定任意复杂系统的焦距.,单球面折射系统的基点,薄透镜的基点,一些基本系统的基点:,证明,为物，作图求其像,从成像光线上取,交光轴于,证：,交光轴于,因此有,必定是节点.,返回,证明,由几何关系，有,光线 及其共轭光线 分别过节点,证：,过焦点 作光线 平行与 , 其共轭光线 与 必交像方焦平面上 点.,已知光轴上六个基点,返回,所以,即物方焦距等于像方焦节距，像方焦距等于物方焦节距,返回,证明过H和H的一对共轭光线符合折射定律.,证明:,H、 H 点是放大率等于+1的一对共轭点，即,又因,故有,此即为折射定律.,返回,例、已知物体AB求其成像位置。,H,N,F,O,N,F,H,O,A,B,B. 解析法（公式法）,B,A,F,F,H,H,-f,f,-x,-s,x,s,Q,R,Q,R,O,O,图解法 -,概念简单、直观形象但不够精确,解析法（公式法）-,精确,3 厚透镜的基点和基面,共轴系统成像问题的求解方法：,1）逐次成像法；,2）基点法。,多球面系统中，逐次成像法不实用,如果先确定出系统的基点，则成像问题简化。,两种方法都可行。但在一个固定的光学系统中，对物体 的每个位置每次要用逐次成像法，计算烦琐、工作量大,1) 焦点及焦距,第一主焦距（物方主焦距）： （以O点为参照点）,第二主焦距 (像方主焦距）:,A. 单球面折射成像系统的基点的确定,2）主点 - 放大率 = + 1的一对 共轭点,放大率 =+1 的一对共轭点（在光轴上）,主点相对于焦点的位置 xH 和 xH ,和,n,n,F,F,O,r,C,-f,f ,和,H,H,3）节点 角放大率=+1的 一对共轭点,角放大率 = +1 的一对共轭点（在光轴上）,节点相对于焦点的位置 xN 和 xN ,和,N点相对于H点的位置：,此外,N点相对于H点的位置：,节点N和N 重合于球面的球心C点,O,H,H,r,C,n,n,节点 N 和 N 重合于球面的球心 C 点,N,N,入射光线,节点N和N 重合于球面球心C点,B. 由两个子系统构成的组合系统的基点,两个子系统构成最简单的组合系统。,例如一只透镜就是一个双球面构成的成像系统。,这种组合系统研究清楚了，其规律可以推广到一般 的共轴系统。,系统 I的主点、焦点、节点及焦距 系统 II的主点、焦点、节点及焦距,F1到F2的距离：D（光学间隔） H1到H2的距离：d,给定的结构参数：,O,O,F1,H1,H1,F1,F2,H2,H2,F2,d,D,子系统 I,子系统 II,各系统的参数：,两系统间的参数：,O,O,F1,H1,H1,F1,F2,H2,H2,d,D,I,I I,系统第二主点H和第二主焦点F的图解确定,F2,I,I I,系统第一主点H和第一主焦点F的图解确定,O,O,F2,H2,H2,F2,F1,H1,H1,d,D,F1,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,系统第二主焦距 f 的图解确定,F,H,F2,R1,R2,R2,f1,-f2,H2,f2,-f = ?,x2,R,h,1）系统第二主焦距 f 的确定：,R1,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,R1,R2,R2,R1,f1,-f2,H2,f2,-f = ?,x2,R,h,设法消去x2,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,R1,R2,R2,R1,f1,-f2,H2,f2,x2,R,h,Newton 公式:,-f ,2）系统第一主焦距f 的确定：,I,I I,F2,F2,F1,d,D,F1,f1,H1,H1,-f2,-f1,f,-x1,H2,H2,R1,R1,R2,R2,H,h,R,I,I I,F2,F2,F1,d,D,F1,f1,H1,H1,-f2,-f1,f,-x1,H2,H2,R1,R1,R2,R2,H,h,R,子系统I中F与F2共轭,分别以第一主点H和第二主点 H为基准的焦距公式：,和,因此必须要确定 H 和 H 的解析位置,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,x2,-f ,H,F,-x1,f,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,x2,-f ,H,F,-x1,f,3）确定H和 H的解析位置,-f1,H 相对于H1的坐标 LH H：,-LH1 H,LH2 H,1,H 相对于H2 的坐标 LH2 H：,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,x2,-f ,H,F,-x1,f,-f1,已知条件:,LH2 H,-LH1 H,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,F,H,F2,f1,-f2,H2,f2,x2,-f ,H,F,-x1,f,-f1,LH H,-LH H,和,和,主点H, H的位置:,从H, H量出的焦距:,1,2,F1,H1,H1,F1,F2,H2,d,D,I,I I,H,F2,f1,-f2,H2,f2,H,-f1,LH H,-LH H,和,和,主点H, H的位置:,1,2,C. 第一主焦距与第二主焦距的比值,单球面折射系统中的焦距比,并且节点与主点和重合,例1双凸透镜的厚度为 d，前后表面曲率半径分别为r1和r2折射率为 n，推导其在空气中的焦距。,例2、置于空气中的两共轴透镜的焦距分别为 f1、 f1和 f2、 f2 ，主点间隔为d，证明组合系统的焦距为,解1：,球面1：,球面2：,组合系统的焦距：,解2：,已知：,并且：,和,例3、求厚透镜的基点。厚透镜的参数为： r1=15cm , r2=-10cm , d=3.0cm, n = 1.5。,d,O1,O2,n,C1,C2,r1,-r2,例4、图解确定双凸透镜的基点。透镜的参数为： r1=3.0cm , r2=-5.0cm , d=2.0cm, n = 1.5。,O1,O2,n,C1,C2,r1,-r2,d,解3： r1=15cm , r2=-