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11.4 能量-时间不确定度关系,在1.1节中已经指出，由于微观粒子具有波动性，人们对于粒子的力学量的经典概念有所修改.把经典粒子力学量的概念全盘搬到量子力学中来,显然是不恰当的.使用经典粒子力学量的概念来描述微观粒子必定会受到一定的限制.这个限制集中表现在Heisenberg 的不确定度关系中.下面我们来讨论与此有关,但含义不尽相同的能量-时间不确定度关系.先讨论几个特例.,例1 设粒子初始状态为,是粒子的两个能量本征态，本征值为,（1）,在此态下，各力学量的概率,分布一般要随时间而变.例如粒子在空间的概率 密度,（2）,其中,可视为测量体系能量时出现的不确定度.由上可见, 随时间而周期变化,周期 动量以及,其他力学量的概率分布也有同样的变化周期.这个周期 T是表征体系性质变化快慢的特征时间,记为 按以上分析,它与体系的能量不确定度 有下列关系,(3),对于一个定态,能量是完全确定的,即,这并不违反关系式(3),定态,的特点是所有力学量的概率分布都不随时间改变, 即变化周期 ,或者说特征时间,例2 设自由粒子状态用一个波包来描述，波包宽度 ,群速率为v,相应于经典粒子的运动速度.波包 掠过空间某点所需时间 .因此其能量不确定 度为 .因此其能量不确定度.,所以,(4),例3 设原子处于激发态,它可以通过自发辐射而衰变 到基态,寿命为 .这是一个非定态,其能量不确定度 称为能级宽度 实验上可通过测量自发辐射 光子的能量来测出激发态的能量.由于寿命的限制, 自发辐射光子相应的辐射波列的长度 因而光子动量不确定度 能量(E=cp) 的不确定度 由于观测到的光子能量 有这样一个不确定度,由之而得出的原子激发态能量 也相应有一个不确定度,即宽度 而,(5),其中,前面（3.3.1）讲过，两个力学量 和 不确定度之间的关系是,(6),下面对能量-时间不确定度关系给一个较普遍的描述.,其中,由,我们先给出以下推导，选两个力学量分别为体系的哈密顿量 和 ，那么,(7),得到,(8),所以，定义对应于力学量 的时间不确定度 就有 这里 是 改变 所需的时间间隔,表征 变化 快慢的周期.在给定状态
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