负二项分布(研究生).pps

1,负二项分布（Negative Binomial Regression）,2,负二项分布（Negative Binomial Regression） Introduction,Scott Long notes that the Poisson regression model rarely fits in practice since in most applications the variance of the count data is greater than the mean,3,NB Distribution,One, the variance of the NB distribution exceeds the variance of the Poisson distribution for a given mean Two, the increased variance of the NB regression model results in substantially larger probabilities for small counts Finally, in the NB distribution there are slightly larger probabilities for larger counts .,4,负二项分布的概念,常用于描述生物的群聚性，如钉螺在土壤的分布、昆虫的空间分布等。医学上可用于描述传染性疾病的分布和致病生物的分布，在毒理学上显性致死试验或致癌试验。 独立重复试验次数n不固定，n=X+k，k为大于0的常数。 若要求X+K次试验，出现“阳性”的次数恰为X次的概率分布为负二项分布：,5,递推公式 X=0 X1 负二项分布均数和方差,6,若令P=/k,q=1+P 则 X=0 X1 也可变为,7张,7,负二项分布的参数估计,负二项分布有两个参数即和k。 K为聚集指数：其大小用来衡量分布的离散程度即聚信趋向的程度。按公式（6-30）,8,矩法,K的估计：,5张,计算,9,例-矩法,在研究某种毒物的致死作用时，对60只小白鼠进行了显性致死试验,得到资料见表.若服从负二项分布,试估计参数和K.,下一张,10,表6-14 不同胚胎死亡数的雌鼠数分布情况,题,公,零,11,零频数法,利用样本计数X=0时,所对应的频数f0占观察单位总数的比例即(f0/N)来估计K。 条件; (1)(f0/N)1/3 (2)当 :,表,计算,12,零频数法,找两个满足以下条件的K1和K2一个，利用插入法计算K 。 插入法计算公式,13,表6-14 不同胚胎死亡数的雌鼠数分布情况,检验条件: (1) f0/N=30/60=0.51/3 (2),均数,条件,14,零频数法,先尝试K1=0.90 K2取1.1 计算K,15,最大似然法,满足下面式子的z=0的K值: m=Xmax-样本计数X取得到最大值 在例中是最大死胎数为6 -样本计数大于X的频数和,16,最大似然法,取两个K,使一个K对应的Z大于0,一个对应的Z小于0 插入法计算公式 Z1与Z2在0的左右两侧相距越近,K估计越精确,比两种方法精确,17,最大似然法,先尝试K1=0.90 K2取1.0 计算K,回,表,18,负二项分布应用 1.似合优度检验,用上例计算: 按下式计算P(X),P=/k=1.033/0.971=1.064 q=1+P =1+1.064=2.064,下一张,19,表6-3负二项分布的拟合优度检验结果,8,7.90,上一张,K,T=NP(X) =60P(X),20,假设检验过程,1.建立假设： H0 ：不同胚胎死亡数的雌鼠分布服从负二项分布 H1 ：不同胚胎死亡数的雌鼠分布不服从负二项分布 2.确定显著性水平， 取0.10。 3.计算统计量：=组数-3=4-3=1,2=0.08 4.确定P值：P0.10 5.做出推论：按水准,不拒绝H0,即尚不能拒绝不同胚胎死亡数的雌鼠分布服从负二项分布,21,2.两样本均数比较,先将观察数据进行转换 按下式计算Kc,Yi=ln(Xi+0.5Kc),22,表6-4两组雌的胚胎死亡数及其转换值,下一张,Yi=ln(Xi+0.5Kc) =ln(0+0.52.34) =0.1570,23,步骤:,计算两组的均数和方差 计算Kc 计算转按值 对转换值进行t检验: t=0.827 =20-2=18 P0.05 不拒绝H0,尚不能认为两组胚胎死亡数有差别,Yi=