(南粤专用)2015中考数学第一部分第三章第4讲二次函数复习课件.ppt

第4讲 二次函数,1通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并,体会二次函数的意义,2会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质,3知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数,4会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(x h)2 k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题,5会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,考点 1,二次函数,1二次函数的概念,yax2bxc,形如_(a，b，c 是常数，a0)的函数，叫 做二次函数,2二次函数的图象和性质.,向上,向下,（续表）,小,考点2,系数 a，b，c 和的符号,1系数 a，b，c 的几何意义 (1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向 (2)当 a，b 同号，对称轴在 y 轴_边；当 a，b 异号， 对称轴在 y 轴_边 (3)_的符号决定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半,轴或原点,a,左,右,c,2二次函数与一元二次方程中的关系.,两个,有两个相等的实数根,无交点,考点3,二次函数的解析式,1用待定系数法求二次函数的解析式.,yax2bxc(a0) ya(xh)2k(a0),ya(xx1)(xx2)(a0),左,上,2.二次函数的平移与解析式的关系 yax2 的图象 ya(xh)2 的图象 ya(xh)2k 的图象,考点 4,二次函数的综合运用,1从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最 值问题解决实际问题中的最值问题 2二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并 结合二次函数图象的特点才能有效解决问题二次函数综合动 点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中 求静才能有效解决问题,),C,1以 P(2，6)为顶点的二次函数是( Ay5(x2)26 By5(x2)26 Cy5(x2)26 Dy5(x2)26,2把抛物线 y2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是,(,),C,Ay2(x1)2 Cy2x21,By2(x1)2 Dy2x21,3若 a0，b0，c0，则抛物线 yax2bxc 的大致,图象为(,),B,A,B,C,D,4抛物线 y2x26x1 的对称轴为_，图象有 最_(填“高”或“低”)点，其顶点坐标为_ y最小_；当 x_时，y 随 x 的增大而减小,高,5,5,二次函数的图象和性质 1(2014 年陕西)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图,3-4-1，则下列结论中正确的是(,),D,Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b,图3-4-1,2(2013 年湖北鄂州)小轩从如图 3-4-2 所示的二次函数 y ax2bxc(a0)的图象中，观察得出了下面信息：ab0； 3 2,),D,其中正确信息的个数有( A2 个 B3 个 C4 个 D5 个,图 3-4-2,abc0；b2c0；a2b4c0；ab.你认为,名师点评：本类题考查的是二次函数的系数符号，先看a， c，的符号，再结合对称轴推出b 的符号；同时含有a，b，c 的代数式，尽量找到特殊点；此外，还可以把图中的已知点代 入帮助解题,确定二次函数的关系式,例题：(2014 年广东珠海紫荆中学模拟)如图 3-4-3(1)，抛物 线 yx2bxc 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A(2,0),(1)求此抛物线的解析式；,(2)若抛物线上有一点 B(3，m)，在二次函数的对称轴上找,到一点 P，使 PA PB 最小，求点 P 的坐标,(1),(2),图3-4-3 解：(1)抛物线yx2bxc 经过坐标原点，并与x 轴交 于点A(2,0)，,c0， 42bc0.,解得,b2， c0.,此抛物线的解析式为yx22x.,抛物线对称轴为x1.,(2)抛物线上有一点 B(3，m)， m9233.B(3,3) 当 y0 时，则 0x22x， 解得x10，x22. A(2,0),如图3-4-3(2)，连接OB，交对称轴于点 P，,b,2a,直线 BO 的解析式为yx，当 x1 时，y1. P(1,1)，此时PA PB 最小,【试题精选】 3(2013 年贵州遵义节选)如图 3-4-4，已知抛物线 yax2,bxc(a0)的顶点坐标为,，且与 y 轴交于点 C(0,2)，,与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边)求抛物线的解析式 及 A，B 两点的坐标,图 3-4-4,名师点评：求二次函数的解析式，要根据问题中所给的条 件，合理地选择二次函数的三种表达式(一般式、顶点式、交点 式)进行假设，对快速解决问题有很大的帮助,二次函数的综合运用,例题：如图 3-4-5(1)，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的 顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形， 且 OF2，EF3.,(1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求ABD 的面积；,(3)将AOC 绕点C 逆时针旋转90，点 A 的对应点为点G，,问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由,(1),(2),图3-4-5 解：(1)四边形OCEF 为矩形，OF2，EF3， 点 C 的坐标为(0,3)，点 E 的坐标为(2,3) 把 C(0,3)，E(2,3)分别代入 yx2bxc，得,c3， 42bc3.,解得,b2， c3.,抛物线所对应的函数解析式为 yx22x3.,ABD的面积448.,(2)yx22x3(x1)24， 抛物线的顶点坐标为 D(1,4) ABD 中 AB 边的高为 4. 令 y0，得x22x30， 解得 x11，x23. AB3(1)4.,1 2,(3)如图3-4-5(2)，AOC 绕点C 逆时针旋转90，CO 落在,CE 所在的直线上，,由(1)(2)，可知：OA1，OC3. 点 A 的对应点 G 的坐标为(3,2),当 x3 时，y3223302， 点 G 不在该抛物线上,【试题精选】 4(2013 年湖北天门)2013 年 5 月 26 日，中国羽毛球队蝉 联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛 球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图 3-4-6)若不考 虑外力因素，羽毛球行进高度 y(单位：米)与水平距离 x(单位：,为_米,图 3-4-6,5,5(2014 年广东广州节选)已知平面直角坐标系中两定点 A(1,0)，B(4,0)，