高效课堂向量应用举例.ppt

温馨提示：,你准备好了吗？ 421号导学案；红蓝黑三色笔；典型例题本 勇敢展示、大胆质疑,一个明智的人总是抓住机遇，把它变成美好的未来。,同学们：加油！,问题提出,1.用有向线段表示向量，使得向量可以进行线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联系，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化.,2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结.,向量应用举例,目标解读,知识与技能：掌握点到直线的距离公式，会运用向量的有关知识解决几何问题。 过程与方法：经历用向量方法解决某些简单几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力。 情感态度价值观：通过点到直线距离公式的推导，感知数学与物理知识之间的联系，培养探索精神和学习兴趣。,导学案反馈,态度方面：卷面不整洁； 知识理解方面： 1、没有构造向量的意识； 2、没有应用向量的方法求解问题； 3、不会求方向向量； 4、做题步骤不完整。,导学案中存在的问题：,由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平行、垂直、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可以用向量办法解决平面几何中的一些问题。,向量在几何中的应用,如图，已知ABC的三条高是AD，BE，CF，用向量方法证明：AD，BE，CF相交于一点,分析：设AD，BE交于一点H，然后证H点在CF上,高线交于一点,对直线l:Ax+By+C=0,(1) 是l的一个方向向量。,(2)与 垂直的方向向量叫直线l的法向量； 是l的一个法向量。,1、讨论目标： 每位同学都能对每个问题达成较统一的解题思路；每一个同学能总结出各类题型的规律。 2、讨论题目及时间： 用二分钟对照问题导学和合作探究的答案；二分钟时间探究向量应用时处理问题的思路与方法。 3、讨论要求： （1）、结对子，“兵教兵”；和谐互助，共同进步。 （2）、集体讨论，解决疑难，整合智慧；做好勾画总结本组好的解题方法和思路，为质疑做好准备。,让生命在自由的空气中快乐地成长！ 让生命在积极的探索中得到提升！,讨论交流（乐于分享 善于沟通）,展示安排及目标要求,达成目标，我成功；超越目标，我优秀。,点评安排及目标要求,达成目标，我成功；超越目标，我优秀。,求证：证明菱形的两条对角线互相垂直,分析：通过证两对角线所在向量的数量积为零 解析：证明：如图所示，在菱形ABCD中，ABAD，,当堂检测,当堂小结,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运