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文档简介

1.4 行列式的性质 性质1 设, , 则 证 令, 则 (根据Th2) 性质2 设, , 则 证 推论1 对调两列得 证 因为对调两列得, 相当于对调两行得 所以 推论2 中某两行(列)元素对应相等 证 因为对调此两行(列)后,的形式不变 所以 例如, 对于任意的, 都有 性质3 , 证(1) 左端 推论1 中某行(列)元素全为0 推论2 中某两行(列)元素成比例 性质4 若对某个, 有, 则 证 左端 右端(1)+ 右端(2) 注 性质4对于列的情形也成立 性质5 注 性质5对于列的情形也成立 例5 计算. 解 例6 计算 解 例7 计算 解 1.5 行列式按行（列）展开 余子式：在阶行列式中，将元素所在的行与列上的元素划去，其余 元素按照原来的相对位置构成的阶行列式，称为元素的 余子式，记作 代数余子式：元素的代数余子式 定理3 证 证明第一式, 分以下3步 第1步： + 第2步： 第3步： 例8 计算 解 例9 计算 解 例10 计算 解 课后作业：习题一 4 (1) (2) 5 (1) (2) (3) 7 (1) (2)13
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