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文档简介
第二章 矩阵及其运算2.1 矩阵 1. 方程组由其系数和右端项确定 2. 矩阵 设个数排成行列的数表 用括号将其括起来, 称为矩阵, 并用大写字母表示, 即 , 简记为. (1) 称为的行列元素 (4) 称为方阵 (2) 称为实矩阵 (5) 称为行矩阵 (3) 称为复矩阵 (6) 称为列矩阵 零矩阵：所有元素都是0 的矩阵. 单位矩阵 ；对角矩阵 3. 线性变换与矩阵 设变量可由变量表示为 称之为由变量到变量的线性变换, 它与矩阵 是一一对应关系2.2 矩阵的基本运算 同阶矩阵：指行数相等、列数相等的矩阵 矩阵相等：设, 若 , 称. 1. 线性运算：, 加法： 数乘： 负矩阵： 减法： 算律：设为同阶矩阵, 为常数, 则有 (1) (5) (2) (6) (3) (7) (4) (8) 例1 设, 满足, 求 解 2. 矩阵乘法： 特殊情形, 一般情形 , 注 的列数 = 的行数 的行数 = 的行数；的列数 = 的列数 与的先后次序不能改变 例2 , , 注 无意义 例3 , , 注 ；, , 但是 算律：(1) (2) (3) (4) , 验证(1) 设, 则 应用：, , , 线性方程组的矩阵形式 线性变换的矩阵形式 3. 方阵的幂： , 为正整数 , 算律：(1) (2) 例4 , 求 解法1 可以验证： 解法2 4. 矩阵的转置： , 算律：(1) (2) (3) (4) 验证(4) , , 故 ，即 对称矩阵：指满足，即 反对称矩阵：指满足，即 5. 方阵的行列式：指的元素按照原来的相对位置构成的 行列式, 记作, 或者 算律：(1)
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