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沈阳建筑大学考试评分标准专用纸2007学年春季学期科目:高等数学1(2)A卷适用年级、专业 沈阳建筑大学土木工程学院、信息与控制工程学院、材料科学与工程学院、市政与环境工程学院、交通与机械工程学院各专业06级本科一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,总计20分 )1、不存在2、 3、 4、 5、 二、单项选择题(本大题共 5小题,每小题 4分,总计 20分 )1、A;2、C;3、B;4、A;5、A.三、解答题(本大题6 分 ) (3分) (3分)四、解答下列各题(本大题共 2小题,每小题 4分,总计 8分)1. 本小题4分 原式= (4分)2. 本小题4分 (3分) (1分)五、解答下列各题(本大题共 2 小题,每小题 4分,总计 8 分 )1、本小题4分的方程为: 在xoy面上的投影域为= (3分)= (1分) 2、本小题4分由高斯公式 (2分) (1分) (1分)六、解答下列各题解答下列各题 (本大题共 3 小题,每小题4分,总计 14分)1、本小题4分 (2分) (1分)收敛 (1分)2、本小题6分收敛半径,幂级数的收敛域是. (3分)设和函数是,那么当时,有, (2分)因为在上连续, 而所以 (1分)3、本小题4分 (1分) (2分) 其中收敛区间为,于是 . (1分)七、解答下列各题 (本大题共 2 小题,每小题 4分,总计 8 分 )1、本小题4分解一:(1分)积分(2分) (1分)解二:原方程化为(1分)即(1分) (1分) (1分)2、本小题4分(1)的通解为 (3分)由条件(2)得 故得 (1分)八、解答题 (本大题 4分 ), 取 (2分)所以,所求的平面方程为 (2分)九、解答题 (本大题 4 分 )设长方体的长宽高分别为,则,且, (1分)令 (1分)由 得于是 (1分)由于实际问题本身存在最大体积且驻点唯一,故边长为的立方体体积最大,且. (1分)十、解答题 (本大题 4分 ) 积分与路径无关,故, (2分)即 取,则, 故 (1分) 由,可知 故. (1分)十一、解答题
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