2013届高考理科数学第一轮总复习课件11.ppt

1,第 讲,3,函数的值域 （第二课时）,第二章 函数,2,专题四：用不等式法求函数的值域 1. 求下列函数的值域： (1) (2),3,(1) 因为 所以 所以,4,当且仅当 即 时等号成立. 所以 所以原函数的值域为,5,(2)原函数可化为sinx-ycosx=1-2y， 所以 (其中 )， 所以 所以 所以3y2-4y0，所以 所以原函数的值域为,6,点评：对于求形如 或 (x-de或x-de)的值域，常用均值不等式求解，求解时注意“一正，二定，三相等”三个条件须同时成立.,7,将上题(1)中条件 改为 呢? 因为 所以 所以,8,当且仅当 即 时等号成立. 所以 所以原函数的值域为,9,题型五：有关值域的逆向思维问题 2. 设a0为常数， 函数 已知当xm，n(nm0)时， f(x)的值域也是m，n， 求a的取值范围.,10,因为f(x)在(0，+)上是增函数， 所以当nm0时， f(x)在m，n上是增函数. 因为当xm，n时， f(x)m，n，所以 f(m)=m f(n)=n，,11,从而m，n是关于x的方程 的两个不等正根. 由 得 所以 解得 故a的取值范围是,12,点评：解决函数的定义域与值域对应的问题，一般先根据函数的单调性，找到定义域与值域的端点值的对应关系，然后由此得出相应参数的方程(或不等式)，再求解得出参数的取值或取值范围.,13,14,15,16,17,题型六：恒成立与存在性问题 3. 若不等式 对一切 成立，求a的最小值. 构造函数 则 当 时，y0， 所以 在 上单调递增.,18,因为 所以 又因为af(x)恒成立 a 故a的最小值为,19,点评：不等式的恒成立问题，可以构造函数，利用函数的最值问题来解决.求函数的最值的方法与求函数的值域的方法是类似的，此类题综合了函数、方程、不等式等知识，注意三者之间的相互转化与联系.,20,(原创)关于x的不等式 在区间1，2上有解， 求a的取值范围.,21,构造函数 则 当x1，2时，f (x)0， 所以f(x)在区间1，2上是减函数. 所以x1，2时，f(x)min=f(2)= 因为 在区间1，2上有解， 则af(x)min= 故a的取值范围是 ，+).,22,题型 实际应用问题 如图，在边长为1的正三角形ABC中，P、Q、R分别为边BC、CA、 AB上的点，且CQ=2BP， AR=3BP， 求PQR的面 积S的取值范围.,23,设BP=x，则 S=SABC-SBPR-SPCQ-SARQ 又03x1，即,24,所以函数的定义域为 所以当 时， 当x=0时， 所以S的取值范围是,25,1. 求函数值域的常用方法:配方法、判别式法、换元法、不等式法、有界性法、单调性法、图象法、反函数法、几何法等. 2. 已知函数的定义域或值域，求参数的值或取值范围，关键是要将题设条件转化为关于参数的方程(组)或不等式(组). 3. 对于求含参数的方程有实根的条件，若能分离参数，则可转化为函数的值域求解.,26,4. 恒成立问题： f(x)a恒成立f(x)mina; f(x)a