2014届高考数学(文)一轮复习课件：选修4-5第2讲证明不等式的基本方法.ppt

不同寻常的一本书，不可不读哟！,1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法 2. 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定函数的极值.,1种必会方法 综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程,2点必会技巧 1. 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式 2. 常用的初等变形有均匀裂项、增减项、配系数等利用基本不等式还可以证明条件不等式，关键是恰当地利用条件，构造基本不等式所需要的形式,3点必须注意 1. 作差比较法适用的主要题型是多项式、分式、对数式、三角式，作商比较法适用的主要题型是高次幂乘积结构 2. 放缩法的依据是不等式的传递性，运用放缩法证明不等式时，要注意放缩适度，“放”和“缩”的量的大小是由题目分析，多次尝试得出放得过大或过小都不能达到证明目的 3. 利用柯西不等式求最值，实质上就是利用柯西不等式进行放缩，放缩不当则等号可能不成立，因此，要切记检验等号成立的条件.,课前自主导学,(1)若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是_ (2)x，yR，且x2y210，则2xy的取值范围为_,(2)分析法 从所要_入手向使它成立的充分条件反推直至达到已知条件为止，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法 (3)综合法 从已知条件出发，利用不等式的性质(或已知证明过的不等式)，推出所要证明的结论，即“由因寻果”的方法，这种证明不等式的方法称为综合法,(4)反证法的证明步骤 第一步：作出与所证不等式_的假设； 第二步：从_出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结论，否定假设，从而证明原不等式成立 (5)放缩法 所谓放缩法，即要把所证不等式的一边适当地_，以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得到欲证不等式成立,在证明不等式时综合法与分析法有怎样的关系？,核心要点研究,审题视点 本题主要考查不等式证明的方法，考查运算求解能力及等价转化思想，可用作差比较法证明,此题用的是作差比较法，其步骤：作差、变形、判断差的符号、结论.其中判断差的符号为目的，变形是关键.常用的变形技巧有因式分解、配方、拆项、拼项等方法.,变式探究 求证：a2b2abab1.,1.分析法要注意叙述的形式：“要证A，只要证B”，这里B应是A成立的充分条件. 2.综合法证明不等式是“由因导果”，分析法证明不等式是“执果索因”.它们是两种思路截然相反的证明方法.分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此要注意两种方法在解题中的综合运用.,变式探究 设ab0，求证：3a32b33a2b2ab2. 证明：证法一 (综合法) ab0，a2b2， 则3a22b2，则3a22b20. 又ab0，(ab)(3a22b2)0， 即3a32ab23a2b2b30， 则3a32b33a2b2ab2. 故原不等式成立,证法二 (分析法) 要证3a32b33a2b2ab2， 只需证3a32b33a2b2ab20， 即3a2(ab)2b2(ba)0， 也即(ab)(3a22b2)0，(*) ab0，ab0. 又a2b2，则3a22b2，3a22b20. (*)式显然成立，故原不等式成立.,审题视点 (1)根据式子的特点，利用公式进行转化，根据集合相等确定m的值；(2)结合已知条件构造两个适当的数组，变形为柯西不等式的形式,经典演练提能,1. 已知a1a2，b1b2，则Pa1b1a2b2，Qa1b2a2b1的大小关系是( ) A. PQ B. PQ 答案：C 解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(b