梯形的定义与等腰梯形的性质.ppt

,梯形的定义与等腰梯形的性质,二、新知引入： （1）用长方形和透明直尺交叠在一起，重叠部分形成的是平行四边形，为什么？,（2）操作：用纸剪下一个任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重叠的部分是四边形，观察该四边形的四条边有什么特点？,“有一组对边互相平行，另一组对边不平行”,如果把透明直尺略微转一下方向，再看看现在还具有这样的特点吗？,（3）你们是怎么知道这一特点的呢？ 这个四边形的一组对边是原来长方形的一组对边，所以它们是互相平行的，另一组对边是原来三角形的两条边，它们是不平行的。,（4）你们知道这样的图形叫什么吗:,你找到梯形了吗？,你找到梯形了吗？,试一试：在下面的图形中怎样剪一刀使其变成一个具有上述特点的图形？为什么？ （用一条虚线在图上画出剪的位置）,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,二、自主整理 1、（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 平行的两边叫做梯形的底， 不平行的两边叫做梯形的腰， 在两底之间，与底垂直的线段叫做梯形的高 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。,D,C,B,E,有效训练：,1、如图，四边形ABCD中，当 ， 且AB不平行于CD时，四边形ABCD是梯形。 2、如图，梯形ABCD中，ADBC， 则上底是 ，下底是 ，腰是 。 3、如图，梯形ABCD中，ADBC，当 = 时，梯形ABCD是等腰梯形。,第1，2，3题图,三、新知探究 试一试：有一个矩形纸片,如果用剪刀只剪一刀,怎样能得到一个等腰梯形?完成后想一想： 1、等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 2、等腰梯形同一底上的两个内角的关系呢？,证明这个结论的正确性： 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ， AB=CD 求证：B= C, A= ADC 证明：过点D作DEAB，交BC于点E. 于是1=B ADBC，DEAB， 四边形ABED是平行四边形. AB=DE. AB=CD, DE=CD. 1=C. B=C. A与B互补，ADC与C互补， A=ADC.,A,B,C,D,1,3、等腰梯形的性质定理1、,A,B,C,D,谁能想出更好的方法证明性质定理1吗？,等腰梯形同一底上的两个内角相等,A,证法:过点A作AEBC垂足为E 过点D作DFBC垂足为F 由HL定理可得 ABEDCF B=C,D,B,C,E,F,法3：过点C作AB的平行线， 交AD的延长线于点E,则 四边形ABCE为平行四边形 AB=CE, B=E,BCD=EDC 又AB=CD, CE=CD, EDC=E B=BCD,A,B,D,C,E,证法：延长BA,DC交与点E,由ADBC 可得AE=DE, BE=CE, B=C,B,A,E,C,D,有效训练,1、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE ，AD=2，BC=4，则EC= 。 2、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AD=2，BC=4， B=60，则AB= 。,2,2,3、上面我们研究了等腰梯形的两组对边的关系及角的关系，那么对于等腰梯形的对角线存在怎样的关系呢？,证明这个结论的正确性： 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC ,AB=DC 求证：AC=BD 证明： ADBC ,AB=DC ， ABC=DCB 在ABC与DCB中 AB=CD ABC=DCB BC=CB ABCDCB. AC=BD,A,D,C,B,平行移对角线,等腰梯形的性质定理2: 等腰梯形的两条对角线相等,有效训练： 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD BC，AB=DC，对角线AC BD，垂足为O，BD =8cm，则梯形ABCD的面积为 。,32cm2,三、精讲点拨：,例1、如图，在等腰梯形ABCD中,ADBC，B=60，AD=15，AB=20，求BC的长。 解: 如图，分别延长BA，CD交于点E。 四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC， B=C=EAD=EDA=600. EA=ED，EB=EC. EAD与EBC都是等边三角形. BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35. 变式训练： 你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？,B,C,A,D,E,课堂小结：,这节课的收获是什么？ 1、本课学习了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性质； 2、通过在等腰梯形中添加适当辅助线，将梯形问题有效地转化为平行四边形及特殊三角形加以解决；,等腰梯形中常用的添线方法,作 高,平行移腰,平行移腰,平行移对角线,延长两腰,五、当堂检测 1、梯形ABCD中，ADBC， A：B=3：1，则A= 度。 2、梯形ABCD中，ADBC，AB=DC， 若AC=3cm，则BD= cm 3、在梯形ABCD中，ADBC， B=90，C=30， 则A= ， D= 4、在等腰梯形ABCD中，ADBC， AB DE，DF是高，则CF EF。,135,=,150,90,3,布置作业： 1、完成 课后提升 讲义 2、书本P33 习题A组第2、3题,再见，祝同学们学习进步,解：将腰AB平移到DE的位置,E, 四边形ABED是平行四边形, ABDE，AB=DE, BE=AD=2，AB=DE=CD,在等腰DEC中，DF是高 CF= EC=1, EC=BC BE = 4 2 = 2,在Rt DFC中， 根据勾股定理得,CF+DF=CD,即 CD