简单曲线极坐标方程.ppt

简单曲线的极坐标方程,甘肃平凉一中梁英,一般地, 在极坐标系中, 如果平面 曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有 一个满足方程 f (,) = 0,引入概念,一般地, 在极坐标系中, 如果平面 曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有 一个满足方程 f (,) = 0, 并且坐标 适合方程 f (,) = 0 的点都在曲线 C 上, 那么方程f (,) = 0 叫做曲线 C 的极坐标方程.,引入概念,圆的极坐标方程,1. 在极坐标系中, 半径为 a 的圆的圆心坐标为 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圆 C 的极坐标方程,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O.,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a .,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意一点,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意一点, 则OMAM.,探究新知,解: 如图, 圆C经过极点O. 设圆与极轴的另一个交点为A, 则有 |OA| = 2a . 设M(,)为圆上除点O, A以外的任意一点, 则OMAM. 在RtAMO中,即,探究新知,经验证, 点 的坐标满足上式. 故所求的方程为,说明下列极坐标方程表示什么曲线, 并画图.,探究新知,说明下列极坐标方程表示什么曲线, 并画图.,试一试,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤:,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,);,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式; (4) 用极坐标,表示上述等式, 并化简得极 坐标方程;,方法与规律,求曲线的极坐标方程的基本步骤: 建立适当的极坐标; (2) 在曲线上任取一点P(,); (3) 根据曲线上的点所满足的条件写出等式; (4) 用极坐标,表示上述等式, 并化简得极 坐标方程; (5) 证明所得的方程是曲线的极坐标方程.,方法与规律,探究新知,三、直线的极坐标方程,练习 求过点A ( a , 0 ) (a 0 ), 且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程.,探究新知,例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,探究新知,例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解: 设P(, )是直线上除点A的任意一点.,探究新知,例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解: 设P(, )是直线上除点A的任意一点. 在POA中,所以,探究新知,例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解: 设P(, )是直线上除点A的任意一点. 在POA中,所以,经验证, 点 A ( 3, 0 ) 也满 足上述方程.,探究新知,例 如图, 求经过点A(3,0), 且与极轴垂直的直线 l 的极坐标方程.,解: 设P(, )是直线上除点A的任意一点. 在POA中,所以,故所求直线的极坐标方程为,经验证, 点 A ( 3, 0 ) 也满 足上述方程.,探究新知,三、直线的极坐标方程,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1 ,1 ), 且极轴到此直线的角为, 求直线 l 的极坐标方程.,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1 ,1 ), 且极轴到此直线的角为, 求直线 l 的极坐标方程.,解: 如图, 设M ( , )为直线 l 上除点P外的任意一点,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1 ,1 ), 且极轴到此直线的角为, 求直线 l 的极坐标方程.,解: 如图, 设M ( , )为直线 l 上除点P外的任意一点, 连接OM, 则|OM| =, xOP =.,探究新知,三、直线的极坐标方程,若直线 l 经过点P(1 ,1 ), 且极轴到此直线的角为, 求直线 l 的极坐标方程.,解: 如图, 设M ( , )为直线 l 上除点P外的任意一点, 连接OM, 则|OM| =, xOP =. 由点P的极坐标为(1 ,1 ) 知,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= .,O,A,x,l,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= . 则MOP中,由正弦定理, 得,O,A,P,M,x,l,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= . 则MOP中,由正弦定理, 得,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= . 则MOP中,由正弦定理, 得,即,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= . 则MOP中,由正弦定理, 得,即,显然, 点P(1,1)的坐标也 满足上述方程.,探究新知,设直线 l 与极轴交于点A, 已知直线l与极轴成, 所以xAM= . 则MOP中,由正弦定理, 得,即,显然, 点P(1,1)的坐标也 满足上述方程.故所求直线l 的极坐标方程是,练习 按下列条件写出极坐标方程: 经过点 , 且平行于极轴的直线;,练习 按下列条件写出极坐标方程: 经过点 , 且平行于极轴的直线; (2) 经过点C(4,0), 且倾斜角为 的直线;,练习 按下列条件写出极坐标方程: 经过点 , 且平行于极轴的直线; (2) 经过点C(4,0), 且倾斜角为 的直线; (3) 以 为圆心, 且过极点的圆;,规律与方法,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,规律与方法,求直线的极坐标方程步骤,1、根据题意画出草图；,2、设点 是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,规律与方法,规律与方法,直线的几种极坐标方程,规律与方法,直线的几种极坐标方程,1、过