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文档简介
15.2三角形全等的判定(SAS),庄湾中学 童忠明,小组活动一:,问题1:请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形,然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较,你们所画的三角形全等吗? (1)只给定三角形中的一个基本元素: 一条边长为3厘米; 一个角为30.,(2)只给定两个元素: 两条边长分别为4cm和6cm; 一条边长为3厘米,一个角为30; 两个角分别为30和50.,小组活动一:,交流结果:,(1)给出的条件可能是:一边、一角。 一边:,交流结果,一角:,交流结果,(2)给出的两个条件可能是:两边、一边一角、两角。 两边:,交流结果,一边一角:,交流结果,两角:,结论:,给定三角形的一个或两个基本元素,不能确定三角形的形状与大小。 确定三角形需要知道两个以上的基本元素。,小组活动二,问题2: (1)如图,把圆规平放在桌面上,在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角,ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢? 给定夹角或给定AC边的长,问题:2,(2)如图,有两块三角尺,其中B、C已知,两块三角尺斜边的交点为A.沿直线左右移动三角尺,ABC的形状、大小随之改变,那么还需增加什么条件才可以确定ABC的形状、大小呢? 给定BC或AC或AB的长度,结论:,确定一个三角形的形状、大小 至少需要有三个元素。,小组活动三: 动手画一画,问题3:利用尺规作图做出三角形。 已知:ABC 求作:ABC,使AB=AB,B=B,BC=BC. 组内交流: 将所作的ABC与ABC叠一叠,看它们能否完全重合?由此你能得出什么结论?,交流结果:,作法: 作PBQ=B; 在BP上截取BA=BA,在BQ上截取BC=BC; 连接AC. 则ABC就是所要求作的三角形。,剪下的两个三角形 完全重合,结论:,由上述的有两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合,我们可以得到三角形全等的判定方法一: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或SAS“.,上述判定方法可用符号表示为:,如图,ABC和DEF中, AB=DE B=E BC=EF ABCDEF(SAS),问题4:如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,你能设计出一种测量出A、B两点之间距离的方案吗?请说明理由。,解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A,使AC=AC;连接BC到点B,使BC=BC.连接AB,量出AB的长度. 由于ABCABC(SAS),所以AB=AB(全等三角形的对应边相等)因而,AB的长度就是A,B两点之间的距离.,问题5:,已知:已知:如图,ADBC ADBC 求证:ADCCBA 证明:ADBC(已知) DACBCA(两直线平行,内错角相等) 在ADC和CBA中, ADBC(已知) DACBCA(已证) ACCA(公共边) ADCCBA(SAS),书写证明过程的格式应注意:,先指出在哪两个三角形中证全等,再按判定方法的顺序列出全等的三个条件,用括号把它们括在一起,最后写出结论。,小试牛刀,如图,已知AD=DE,ABDE,BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的?请简要说明你的理由。 解:AC与DF平行且相等。 ABDE, B=E.(两直线平行,内错角相等) 又BF=EC BF+FC=EC+CF, 即BC=EF 在ABC和DEF中 AB=DE(已知) B=E.(已证) BC=EF.(已证) ABCDEF AC与DF平行且相等。,全课小结,通过本节课的学习,你获得了哪些知识?与同伴交流。 (1)确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。(至少需要一条边) (2)三角形全等的判定方法一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(“边角边”或SAS“),作业:,1.如
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