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2006年初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题6分，共30分）1.在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160的多边形，则的值为（ ） （A）只能为12 （B）只能为13 （C）只能为14 （D）以上都不对2.已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） （A）0 （B）0 （C）2 （D）0或23若正实数、满足，则的最小值为（ ） （A）7 （B）0 （C）9 （D）184如图，在ABC中，CRt，CDAB，下列结论：（1）DCABACBC；（2）； （3）；（4）ACBCCDAB其中正确的个数是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）15设是正整数，01，在ABC中，如果AB，BC，CA，BC边上的高AD，那么，这样的三角形共有（ ） （A）10个 （B）11个 （C）12个 （D）无穷多个二、填空题（每小题6分，共30分）6实数、满足：，则的值为 7如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数（33）的最大值与最小值的和为 8已知四个正数、满足，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、，则的值为 9已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，QPO150，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为 10在ABC中，AB15，AC13，高AD12，设能完全覆盖ABC的圆的半径为R则R的最小值是 三、解答题（每小题15分，共60分）11实数与使得，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）12如图，ABC的面积为S，作直线BC，分别交AB、AC与点D、E，若BED的面积为K求证：KS 13如图，在直角坐标系内有两个点A（1，1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MBMA最大，求M点的坐标，并说明理由14在ABC中，AB40，AC60，以A为圆心，AB长为半径作圆交BC与D，且D在BC边上，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长参考答案一、选择题1D 2D 3D 4B 5C一、 填空题60 737 8195 9（1，），（1，） 10或二、 解答题11显然，所以依题意，有或，于是（1） 解得或当时，（舍去）；当时，无解；当时，（2） 解得故数对（，）为（，1），（，1）12设， BC， ，由，得又 13作点A关于轴的对称点A，作直线BA交轴于点M，由对称性知MAMA，MBMAMBMAAB若N是轴上异于M的点，则NANA，这时NBNANBNAABMBMA所以，点M就是使MBMA的最大的点，MBMA的最大值为AB设直线AB的解析式为，则 解得，即直线AB的解析式为，令，得故M点的坐标为（，0）14设BD，CD，（，为正
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