2009年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)试题及点评

【本文作者】 作 者：王海平 工作单位：上海南汇中学 2009年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（理工农医类）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间20分钟一填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若复数满足(是虚数单位)，则其共轭复数=_ 2已知集合，且，则实数的取值范围是_3若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则满足的条件是_ 4某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是 5如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）6函数的最小值是_ 7某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）8已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_ 9已知F1、F2是椭圆的两个焦点，为椭圆上一个点，且 若的面积为9，则= 10在极坐标系中，由三条直线围成圆形的面积是 11当0时，不等式成立，则实数的取值范围是 12已知函数项数为27的等差数列满足，且公差0若，则当 时，13某地街道呈现东西、南北向的网格状，相邻街距都为1两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点，请确定一个格点（除零售点外） 为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短14将函数（）的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ） （A）必要不充分条件（B）充分不必要条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16若事件与相互独立，且，则的值等于（ ） （A）0（B）（C）（D）17在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） （A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为318过圆的圆心，作直线分别交、正半轴于点、，被圆分成四部分（如图）若这四部分图形面积满足，则这样的直线有 （ ）A0条B1条C2条D3条三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，求二面角的大小20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度其中表示某学科知识的学习次数，表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关 （1）证明：当时，掌握程度的增长量总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科21（本题满分16分）本题共有12个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分 已知双曲线设过点的直线的方向向量 （1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及与m 距离； （2）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数的反函数，定义：若对给定的实数，函数互为反函数，则称满足“a和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“a积性质” （1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2）求所有满足“2和性质”的一次函数； （3）设函数对任何，满足“a积性质”求表达式23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列 （1）若，是否存在？说明理由； （2）找出所有数列和，使对一切，并说明理由； （3）若，试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和是数列中的一项，请证明2009年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）答案及解读一填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 .【解读与点评】由，得，从而，故答案为：.点评：熟记一些常用的复数运算，如，等2 【解读与点评】利用数形结合的方法，易知实数的取值范围是，故答案为：3 【解读与点评】依题意可知元素4的代数余子式为，即为，故答案为：4 【解读与点评】依题意，可知程序框的判定语句，当时，是将赋予，否则时，赋予从而可知输出量y与输入量x满足的关系式是：5 【解读与点评】解析：因为，所以直线与所成的角即为异面直线与所成角因为正四棱柱底面边长为2，高为4，所以在中，所以，所以，故答案为：6 【解读与点评】解析：依题意有当，即时，此时有函数的最小值是：，故答案为：7 【解读与点评】依题意可知随机变量值可为, ，所以，故答案为：8 【解读与点评】依题意可知，从而，又因为，从而，所以，故答案为：9 3【解读与点评】解法一：由已知条件可设,则则, 得,解法二：利用结论：，从而有，又，所以，故答案为：310.【解读与点评】解析：方法一：依题意，因为，从而当时,可得； 当时,可得,则三条直线所围成的图形的面积为方法二：依题意在极坐标系中三条直线，转化为直角坐标系方程即为：，在直角坐标系画出图象如图所示：可知，从而，由正弦定理得：三条直线所围成的图形的面积为，故答案为：11 【解读与点评】方法一：当时,不等式恒成立；当时,不等式恒成立,等价于 (),令,则, 时, ,即可得, 从而,又, 在上为减函数, 即可得,故答案为：方法二：利用性质：当，所以当0，所以不等式恒成立,等价于，又当时，的最小值为1，所以，故答案为：12 14【解读与点评】依题意可知：函数为上的奇函数且单调递增,又,且等差数列满足,则必有且, 即得时, 故答案为：1413 【解读与点评】设零售点坐标为(,),则6个零售点沿街道到发行站之间的路程为即为，不难知横坐标时,横坐标差的绝对值之和较小,纵坐标时,纵坐标差的绝对值之和较小,去掉绝对值可得,当时,去掉不可取的零售点(3,4)外可取,此时最小路程为23, 故可以确定(3,3)为发行站故答案为：14 【解读与点评】将函数变形为方程可得, ,其图象如右图所示,过点O作该圆的切线OA,将该函数的图象绕原点逆时针旋转时,其最大的旋转角为，此时曲线C都是一个函数的图象（理解好函数的概念：一个值只能对应一个的值）, ,其最大的角的为故答案为：二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15 A【解读与点评】由实系数一元二次方程有虚根,可得,即可得, “”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要不充分条件, 故应选A16 B【解读与点评】事件E与F相互独立, , 故应选B17 D【解读与点评】甲地取0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,该组数据均值为3,中位数为4,显然不符合该该标志；乙地取0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,该组数据均值为1,总体方差大于0,显然也不符合该标志；丙地取0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,该组数据中位数为2,众数为3,显然也不符合该标志；丁地的均值为2,则样本总和为20,由于总体方差为3,可知该组每一个数据与2的差的平方和为30,若该组数据中有一个超过7则,其方差必大于3,于是可得丁地一定符合该标志, 故应选D18 B【解读与点评】解析：如右图所示,设圆与两坐标轴的切点分别为E，F,(),则,由S+S，可得,整理可知得, 此方程可化为, 令,由，可知函数与轴必有一个交点,即上述上程必有一解,所以这样的直线AB有1条, 故应选B三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19【解读与点评】如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2）， 设AC的中点为M，是平面A1C1C 的一个法向量设平面A1B1C的一个法向量是， 令z=1，解得x=0，y=1， 设法向量与的夹角为，二面角B1A1CC1的大小为，显然为锐角20【解读与点评】证明：（1）当而当单调递增，且 故单调递减，掌握程度的增长量总是下降 解（2）由题意知 整理得，解得 由此可知，该学科是乙学科 21【解读与点评】（1）双曲线C的渐近线 的方程 与m的距离 （2）证法一：设过原点且平行于的直线则直线与b的距离，当 又双曲线C的渐近为 双曲线C右支在直线D的右下方双曲线右支上的任意点到的距离大于故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为 证法二 假设双曲线C右支上存在点到直线的距离为则由（1）得 设,当时，, 将代入（2）得 （*），方程（*）不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线的距离为 22【解读与点评】（1）函数的反函数是而，其反函数为,故函数不满足“1和性质” （2）设函数满足“2和性质”， 而，得反函数 , 由“2和性质”定义可知对恒成立，即所求一次函数为 （3）设，且点在在图像上，则在函数图像上，故可得 令，则，即 综上所述，此时，其反函数就是而故互为反函数23【解读与点评】（1）由，得 整理后，可得为整数，使等式成立 （2）解法一：若，即 （*） （i）若，则当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求 （ii）若，（*）式等号左边取极限和，（*）式等号右边的极限只有当时，才可能等于1，此时等号左边是常数，矛盾综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求 10分解法二：设若，对都成立，且为等比数列，则，对都成立，即都成立， （i）若，则， （ii）若，则（常数），即，则，矛盾综上所述，有，使对一切 （3）设, 取 由二项展开式可得正整数M1、M2，使得，存在整数m满足要求故当且仅当时，命题成立说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）若为偶数，则为偶数，但为奇数，故此等式不成立，一定为奇数 当时，则，即而当为偶数时，存在，使成立 当时，则，即也即，由已证可知，当为偶数即为奇数时，存在成立当时，则，即 也即，而不是5的倍数，当时，所要求的不存在故不是所有奇数都成立 试卷综合解读与评析2009年上海秋季高考数学试卷评析：基础与能力是立足点2009年上海秋季高考数学卷立足于科学性，考查考生对基本数学思想和基本数学方法的掌握程度，鼓励中学数学教学围绕基本内容，提高对数学概念的本质认识，提高学生分析问题的能力试卷保持了2007、2008年的风格，从宏观上看基本上是稳定的，即“在稳定中前行，在变化中发展”，这是今年高考的特点试卷的题型结构不变，在题量、背景、方法、思维方式上有一些变化难易梯度上保持循序渐进，基础题110题比较容易，但整卷有三个波浪：理科数学选择题后四题、填空题后两题难度较大，解答题后三题坡度比较高今年数学卷的基本特点是：1题型变化大本卷共23道试题，填空题改为14道是意料之外的变化，解答题5道是在意料之中也许填空题若设置5分一道，对考生压力较大，再加上考试说明中对“主客观题的分值约为1:1”的规定，因而增加了三道填空题，将减少一道解答题的分值分散在23道填空题中2知识点覆盖全上海高考坚持能力立意以来，对知识点的考查不再求全但本试卷较全面地考查了知识点，尤其是新增内容，基本都涉及到了，部分试题要求较高，如行列式、算法、期望、独立事件、旋转体、统计初步、矩阵等3新题数量较多填空题中第12、13、14题，选择题中第17、18题，解答题中第20、22、23题给人耳目一新的感觉有些问题的表述比较陌生，考生需要较强的数学理解和化归能力，有些试题的提问方式新颖，对考生的综合数学能力要求较高4提倡理性思维，强化数学思想的考查要求数学科学的特点之一就是理性思维，在高考考试目标中对理科考生尤其如此理性思维要求考生在问题解决中，运用所学的基本知识和基本概念，会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点，会正确而简明地表述推理过程，而不是都以算为手段，用算解决问题例如理科第17、20题，依据统计中的有关基本概念、函数单调性的概念等对问题作出判断如果只是用计算器将所有情形算一遍，虽然得分不低，但可能损失时间，不利于考生的整体发挥又如理科第21（2）题，将含有点的方程代入双曲线方程，由演绎推理得到所设方程不成立即可，如果用判别式和韦达定理则要大算一通，这道题考查对于数学思想方法本质的理解本卷较多地考查了对数形结合思想不仅有代数对应几何图形的准确快速作图要求，还有对图形变化以及图形中代数性质概括的要求，如第10、11、13、14、18、21等第10题，将三条直线围成的图形做出后，就转化为一个解斜三角形的问题，若无较强的平面几何知识，按部就班计算，问题变得复杂第13、14题作为提高区分度试题，要求很高，要想完全弄清题意，给出充分解释，并非易事第17题，选项中同时出现了均值、中位数、众数、方差等概念，而且需要对选项逐一检验四个选项，无论是肯定还是否定，学生都不容易，再加上大多少学生对上述统计量并没有深刻理解，因而，猜的成份更大第18题，需要将图形从静止到运动，才能体会其中的关系第21(2)题的解答表述比较困难，从图形分析，学生容易理解，但难以说清楚，对考生的表达能力要求较高第23(3)题，需要考生有一定的数论整除知识对大多少的考生甚至教师而言，都非常欠缺数论知识5源于教材，注重过程试卷没有一道题目直接来自教材，但从教材改编的题目很多这些源于教材，又不同于教材的题目，目的在于鼓励师生钻研教材，不远离课本，减轻学生负担例如理科第13题，源于高三的“统计案例”一章，教材分析了在一维条件下到有限点距离最短的结论，试题在此基础上，利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么由于这里横坐标、纵坐标可以独立考虑，因此并不需除教材例题之外的方法又如理科第17题，源于高三统计基本方法一章，教材对具体数学对象中的中位数、众数和平均值作了详尽的说明，试题结合社会实际现象，设计的问题落在考查准确把握上述统计内容中的基本概念，以及如何解释它的实际意义上再如理科第20题，源于高一（二）对数函数例3“学习曲线”的描述，第（2）题的问题是要验证参数的区间，相当于对模型的应用和检验由于每年的应用题得分率都不高，失分大多是因为未能建立数学模型，今年的应用题（理科第20题）改编自课本，题目给出了数学模型，从某种意义上说扫清了“拦路虎”由上述3题考试目标的阐述可见数学教学应注重学习过程，准确把握基本概念内涵，要从“教题”转化到“教书”，而不是从“题型”出发，把学生淹没在题海中有些试题考生可能第一眼看上去像新面孔，但分析一下会有“他乡遇故知”的感觉6体现“二期”课改理念和要求今年在全面推行“二期”课改的前提下，试卷体现了“二期”课改的理念和要求：一，注重过程与方法；二，体现新增内容的基本要求，如代数余子式、框图、球、独立事件等均要考查知识和基本技能，立体几何以向量为工具解决问题 7夯实基础，着眼能力从理科试卷的几个能力型问题考查目标分析，尽管试题体现了一定的能力要求，但落脚点都在基础知识上如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的又如第22（3）题，虽然是一个自主学习能力的试题，但是考查的重点还是反函数的概念和互为反函数的图像是关于对称的基本要求再如第23（3）题，它有一定深度的探究能力，然而从研究问题的一般方法入手，可以从具体到一般地层层深入，对p的开始几个值上的试探，即可获得这小题的部分分值是我们对不少考生的期望对比往年的数学试题，今年的知识点较多，没有“挖陷阱”的题目但拿到题目时不要计算器当家，应有所分析，让大脑指挥手只要对题目给出的提示信息获取充分，试题本身并不难8导向良好：教会学生思考2009年上海市高考理科数学，不少学生说题目难因为许多题目都是“新面孔”，所以不会做“新面孔”题目比例的提升，传递出一个信号：高考越来越注重对学生能力的考察，应试教育下的“条件反射”日渐失灵在今年的试卷面前，考生的能力高下很容易区分对于能力强的考生来说，有些题目第一眼看上去像“新面孔”，但分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉，落脚点还是在基础知识上如理科第14题，将一个函数图像旋转以后仍然是函数的图像，关键是对函数基本定义的理解，即对任何自变量，函数值必须是唯一的中学教学过程中有一个误区：学理科归根到底就是做题目老师、学生一起苦战“题海”，以机械操练代替对数学基本概念、基本原理的理解，甚至有学生认为学习概念浪费时间，不如多做几道题痛快，这是舍本求末的表现还有学生学习时往往看一遍题目，再翻到答案部分看一遍解法就“懂了”，如此囫囵吞枣，跳过对解题思路的琢磨，只能就题论题，无法举一反三如果靠大量简单重复训练形成条件反射，在未来的高考中可能会事倍功半同时，学习时不但要重视解题，更应重视概念的形成、论证过程，解题思路的探究过程教师在教学过程中，不应简单把学生淹没在题海中，而是要考虑中学数学教育如何从“教题” （教会学生做题）回归到“教书”“教思考”，掌握数学的本质，培养更多“有想法”的学生对于高中数学教学的导向，体现在“品、做、悟”要学会品数学，所谓“品”，就是从不同角度欣赏她的美感，就会热爱她，热爱她就会关注她，就能够极大地激发学生学习数学的兴趣、主动性第二，在多思指导下的精练，不是多做，更不是背第三要“悟”，学会归纳、发现、创新，以数学的目光看问题能不能变化，能不能发展，能不能进行总结，能不能发现新的规律 2009年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（文史类）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2本试卷共有23道试题，满分150分考试时间20分钟一填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的反函数 _2已知集合，且，则实数的取值范围是_ 3若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则满足的条件是_ 4某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_ 5如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）6 若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_7 已知实数x、y满足 则目标函数的最小值是_8 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 9 过点作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则= 10 函数的最小值是 11 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）12已知F1、F2是椭圆的两个焦点，为椭圆上一个点，且 若的面积为9，则= 13 已知函数项数为27的等差数列满足，且公差0若，则当 时，14 某地街道呈现东西、南北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知直线与平行，则K得值是（ ） （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 344O44433445(D)(C)(B)(A)16如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（ ） 17 点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）（A）（B）（C）（D）18 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 三解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分14分）已知复数（a、b）(I是虚数单位)是方程的根 复数（）满足，求 u 的取值范围 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ， （1） 若/，求证：ABC为等腰三角形；（2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 21（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关 （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；wwwks5ucom （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),(127,133)当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量 （1）求双曲线C的方程； （2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求的值； （3）证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列 （1）若 ，是否存在，有？请说明理由； （2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件； （3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明2009年全国普通高等学校招生统一考试(上海卷)数学试卷（文史类）答案及解读一填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 【解读与点评】由，又原函数的值域为R，则反函数的定义域为R，函数的反函数O12【解读与点评】，如图可知 3 【解读与点评】依题意可知元素4的代数余子式为，由，故答案为：备注：（余子式：把行列式中某元素所在的行与列划去后，剩下的元素按原行列顺序排列所组成小行列式，叫元素的余子式）4 【解读与点评】依题意，可知程序框的判定语句，当时，是将赋予，否则时，赋予从而可知输出量y与输入量x满足的关系式是：5 【解读与点评】因为，所以直线与所成的角即为异面直线与所成角因为正四棱柱底面边长为2，高为4，所以在中，所以，所以，故答案为：6 2【解读与点评】依题意由球的表面积之比，故答案为：27xyO3A(3,6)B(3,-6)9【解读与点评】解析：不等式组所表示的可行域如右图所示：解得A（3，6），B（3，6）方法一：因为， ，目标函数经过B点时取得最小值为9方法二：当平行直线系过点时，目标函数取得最小值ABC8 【解读与点评】解析：如右图所示,等腰直角三角形ABC绕直角边AB为轴旋转一周所得的几何体为一圆锥，该圆锥的底面半径与高均为2，其体积9 【解读与点评】解析：由已知条件可得直线方程是， 方法一：代入抛物线方程得：，设M(,),N(,)，由韦达定理有：4，1，可得方法二：代入抛物线方程可得,设M(,),N(,),由韦达定理有可得10 【解读与点评】解析：依题意有当，即时，此时有函数的最小值是：，故答案为：11 【解读与点评】解析：解法一：男女生均不少于1名即“1男2女，或2男1女”， 概率解法二、“男女生均不少于1名”的互斥事件是“3名都是男生”，概率12 3【解读与点评】解法一：由已知条件可设,则则, 得,解法二：利用结论：，从而有，又，所以，故答案为：313 14【解读与点评】依题意可知：函数为上的奇函数且单调递增,又,从而易知当时，又等差数列满足,则必有且, 即得时, 故答案为：1414（3，3）【解读与点评】方法一：设零售点坐标为(,)，因为总可以把各零售点平移到横向或纵向线上研究，所以对于横向有：223346，显然，且是整数，当依次取10，1，2，3，4，5时，依次等于22，20，18，16，14，16，18故当3时，最小；同理，123456 当依次取2，3，4，5时，依次等于11，9，9，11故当3或4时，最小当格点取（3，3）时，路程14923最小方法二：设零售点坐标为(,)， 5个零售点沿街道到发行站之间的路程为，显然纵坐标()时, 纵坐标差的绝对值之和取最小值为6,横坐标分别代入可得,当时,横坐标差的绝对值之和最小值为11 ,此时最小路程为17, 故可以确定(3,3)为发行站二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15 C【解读与点评】当3时，30，此时两条直线都平行于轴，平行； 当3时，5综上可得时两直线平行, 故应选C16 B【解读与点评】由空间直角坐标系可知该三棱锥底面为直角三角形,直角边为3,4,另外该三棱锥的高为4,其主视图即为平面上的直角三角形,故应选B17 A【解读与点评】（典型的代入法求轨迹）设中