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线形代数期中考试一 填空、选择题（共8题，每题5分）1. 设A是矩阵，是非齐次方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）A若仅有非零解，则有唯一解。B若有非零解，则有无穷多解。C若有无穷多解，则仅有零解。D若有无穷多解，则有非零解。2. 设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为，则有非零解的充要条件是 。3. 设A、B都是n阶非零矩阵，且，则A和B的秩（ ）A必有一个等于0。B都小于n。C一个小于n，一个等于n。D都等于n。4. = 。5. 设函数为，中的系数为 。6. 设A为矩阵，则下列结论中不正确的是( )A是对称矩阵。B是对称矩阵。C是对称矩阵。D是对称矩阵。7. 设n阶方阵的秩，则在A的n个行向量中（ ）A必有r个行向量线性无关。B任意r个行向量可构成极大无关组。C任意r个行向量均线性无关。D任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示。8. 下列命题正确的是：A。B(AB)T=AB。CA、B是上三角矩阵，则A+B也是上三角矩阵。DA2-E2=(A+E)(A-E)。二 计算、证明题（共60分，每题12分）1. 设曲线通过4个点（1，3），（2，4），（3，3），（4，-3），求曲线方程。2. 用消元法求解线性方程组3. 设A =diag(1,-2,1)，A*BA=2BA-8E，求B。4. 求下列齐次线性方程组的基础解系5. 设4阶矩阵，求A-1标准答案一1. 选D2. 填rn3. 选B4. 1+a2+b2+c25. 填706. 选D7. 选A8. 选D二1. 把4个点的坐标带入曲线方程，得线性方程组，（2分）首先，其系数矩阵的行列式=12，则方程组有唯一解。（2分）然后按照克莱姆法则，D1=36，D2=-18，D3=24，D4=-6，（4分）因此其解为a0=36/12=3，a1=-18/12=-3/2，a2=24/12=2，a3=-6/12=-1/2。（4分）即曲线方程为。2.（4分）即得，（4分）亦即，其中c1、c2是实数。（4分）3.（A*-2E）BA=-8E（4分） B=(A*-2E)-1(-8E)A-1=-8A(A*-2E)-1=（4分）-8(|A|E-2A)-1=（2分）-8diag(-4,2,-4)-1=diag(2,-4,2) （2分）4. 系数矩阵A=（4分）R(A)=2，基础解系含1个解向量，同解方程组为,（4分）取x3=1，得x1=-19，
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