线性代数课件第二章作业答案_第1页
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班级 姓名 学号第二章 矩阵及其运算1已知两个线性变换求从变量到变量的线性变换。解 由已知 所以有 2设求及.解 .3计算； 解：. 解：。4设,求.解 ; 利用数学归纳法证明: 当时,显然成立,假设时成立,则时由数学归纳法原理知:.5设求.解 首先观察, 由此推测 (*)用数学归纳法证明: 当时,显然成立. 假设时成立，则时，由数学归纳法原理知: (*)成立.6设都是阶对称阵,证明是对称阵的充要条件是.证明：由已知： 充分性：即是对称矩阵.必要性：.7设, ，问：(1)吗?(2)吗?(3)吗?解 (1), . 则 (2) 但故(3) 而 故 8举反例说明下列命题是错误的:（）若,则;（）若,则或;（）若,且, 则.解 (1)取, ,但(2)取, ,但且(3)取, , . 且 但.9已知线性变换求从变量到变量的线性变换。解：所以即.10求下列方阵的逆阵： 解：, . . 解： 故存在从而 .（3） 解： 由对角矩阵的性质知 .11解矩阵方程： 解： 解：.12、利用逆阵解线性方程组： .解：解、(1)方程组可表示为 故 从而有 .13、设（为正整数）,证明：.证明：一方面， 另一方面，由有 故两端同时右乘就有.14、设, 求.解由可得故.15、设, 其中, 求.解故所以 而 故 .16.设矩阵可逆，证明其伴随阵也可逆，且。证 因=，由的可逆性及，可知可逆，且；另一方面，由伴随阵的性质，有=.用左乘此式两边得=,比较上面两个式子，即知结论成立。17、设阶方阵的伴随阵为,证明: 若,则； .证明 (1)用反证法证明假设则有.由此得.这与矛盾，故当时, 有.(2)由于取行列式得到: 若 则若由(1)知此时命题也成立故有.18.设，求。解 由于所给矩阵方程中含有及其伴随矩阵，因此仍从公式=着手。为此，用左乘所给方程两边，得，又，=2AB-8E=8E=4E.注意到=,是可逆矩阵，
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