直线与平面之间的位置关系.ppt

直线与平面之间的位置关系,直线与平面有什么样的位置关系？,想一想,（1）直线在平面内-有无数个公共点,如图：,（ 2）直线在平面外：,直线a和面 相交 ：,如图：,直线a和面平行 ：,如图：,.,A,a,a,a,a,a,a,直线与平面的位置关系有且只有三种:,直观感知，操作确认,我们把直线,相交或平行的情况,统称为直线在平面外,记作:,与平面,感受校园生活中线面平行的例子:,天花板平面,感受校园生活中线面平行的例子:,球场地面,探究问题，归纳结论,如图，平面 外的直线 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？,b,2.1直线与平面平行的判定定理：,符号表示：,b,(线线平行 线面平行),平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .,注意:1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,定理的应用,分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？,例1.如图，已知E,F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB,AD的中点 求证：EF平面BCD,证:略,思考:如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线 是否和这个平面内的任意一条直线都平行?,平行或异面,直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意:1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,证:略,m,定理的应用,例2. 一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一 点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？,定理的应用,例3. 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且 其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,思考:如果三个平面两两相交于三条直线 并且其中两条直线相交,那么第三条直 线和这两条直线有怎样的位置关系呢?,练习3. 如图，空间四边形ABCD中， E、F 、G 、H分别是 AB,BC,CD, DA的中点. 求证(1)E,F,G,H四点共面 (2)BD|平面EFGH,AC|平面EFGH,A,B,D,E,H,定理的应用,F,C,G,2)证:,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_.,EF/平面BCD,变式1:,A,B,C,D,E,F,变式2:,A,B,C,D,F,O,E,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:连结OF,可知OF为,ABE的中位线,所以得到AB/OF., O为正方形DBCE 对角线的交点, BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,2.如图,四棱锥ADBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB/平面DCF.,证明:连结OF,A,C,E,变式2:,归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；,（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；,2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行 的平面是_.,巩固练习:,平面1 、平面CD1,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1/平面AEC.,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO.