高等混凝土结构李杰.ppt

混凝土多轴受力本构关系 2011年 3 月 11日,混凝土多轴受力时的本构关系描述混凝土一般的多维应力应变关系。迄今为止的本构模型大致分为 等几个主要类型。,线弹性模型 非线性弹性模型 弹塑性模型 损伤模型,在混凝土工作应力水平较低、内部微裂缝未有较大发展时，可以将其视为线弹性匀质材料，并采用广义虎克定律表达本构关系：,对于正交各向异性材料，正应力作用不产生剪应变，剪应力作用下不产生正应变。因此，若以弹性常数 E、G表示cij ，即,3.1. 线弹性模型,对于各向同性材料，三个主方向上的弹性常数值相等，线弹性本构关系进一步简化为,由于混凝土材料性质的本质非线性，采用线弹性本构模型进行结构分析，不能正确地反映结构的内（应）力分布的真实情况，也很难保证结构在极限状态下的安全性。,3.2 非线性弹性断裂模型,此处采用W.F. Chen的观点，国内文献（如江、董、过）均不加断裂，不能反映实际模型背景。,所以，非线性弹性断裂模型可以部分反映混凝土的非线性性质，但仅能用于单调加载时的分析。,以二维受力本构关系为例说明。对于正交各向异性材料，可以给出二维受力条件下的线弹性本构关系：,假定,并近似取,式中,正交各向异性增量模型Darwin-Pecknold模型,对于非线性弹性材料，应使用增量型方程表示上述本构关系，即：,可见，只要确定 E1s、E2s及三个参数 ，即可确定增量本构关系。为泊淞比，可认为不变，故只要确定E1s和E2s。,可给出：,区别：线弹性- E；非线弹性- Es,令,则有,亦即,定义等效单轴应变,线弹性本构转化为：,对于非线性弹性：,对于线弹性二轴受力状态，由本构表达式可解出：,这意味着：通过定义等效单轴应变，可以在形式上将二轴受力的本构关系转化为两个非耦合的等效单轴应力应变关系。,Darwin & Pecknold提出：可以采用混凝土在单轴受压状态的-试验曲线作为标定参数的依据，单轴受压可取为Saenz建议的关系式：,对于平面应力状态，有,式中： E0为初始弹性模量；Eip = ip/ip 为i方向上的峰值割线模量； ip为双轴强度（ 1p，2p），可按双轴应力破坏准则计算；ip为二轴峰值应变（ 1p， 2p），可由试验统计给出。,有了等效单轴i-iu关系，即可求出本构关系中的E1s和E2s，即,注意： iu与i、 和n有关， 即 iu = i / (1- n),Darwin & Pecknold建议：,单轴受压时 fc 对应的应变,基于经典塑性理论的弹塑性本构模型同样是从一维本构演绎出来的.这类模型建立在下述基本概念的基础上.,（1）屈服面与破坏面,其中ij为应力状态，k为硬化参数 在初始屈服前，材料处于弹性阶段。混凝土破坏准则(即混凝土破坏面)构成了多维强度理论的主体内容。,分为初始屈服面与极限破坏面,3.3. 弹塑性模型,屈服函数与破坏函数可用f(ij , k)表示，一般表示为：,混凝土破坏准则,（2）流动法则,流动法则可分为正交流动法则和非正交流动法则，它规定塑性应变增量各分量之间的比例。 对于正交流动法则，可导出：,式中d为标量比例因子。,对于非正交流动法则，有,式中g为塑性势函数，其定义具有主观性。,（3）硬化法则,在初始屈服与极限破坏面之间需要定义加载面。因而硬化法则本质上是对加载面变化方式的一种人为规定。常见的硬化法则有：,a. 均匀硬化 b.随动硬化 c.混合硬化 上述两种法则的结合,均匀硬化,随动硬化,混合硬化,（4）加、卸载法则,在加载过程中f(ij)0，若则材料处于弹性阶段。而在f(ij)=0时（位于屈服面或加载面上），则有加载、卸载和中性变载（沿加载面运动）三种可能：,加载： 中性变载： 卸载：,将屈服条件，强化准则与流动法则结合起来，即可获得弹塑性应力应变本构关系,这种关系可以用增量应力应变关系表述。,（5）弹塑性本构关系,将应变增量分解为弹性应变增量和塑性应变增量之和：,在增量范围内,可认为增量应力与增量弹性应变成正比(广义虎克定律),故有：,对于一般情况，加载函数可以写成：,在塑性变形阶段，若应力点在增量荷载增加之前已经处于屈服面f0上，则在施加荷载增量之后，应力点一定落在后继的加载面f1上，这一条件称为塑性流动一致性条件。,若荷载增量很小，可以把f1写成在f0邻近的泰勒展开式，略去高阶项之后，得：,由于,因而,将广义虎克定律以及塑性流动法则表达式代入上式，并注意到k为ijp的函数，有,解出d：,令,则由正交流动法则,其中,为塑性刚度张量。,根据广义虎克定律,在满足正交流动法则条件下，塑性刚度张量为对称张量。而在非正交流动法则时，这一张量为非对称张量。此时有：,h相应地变为,弹塑性本构关系=增量本构关系+加、卸载准则,对比,经典弹塑性理论的弊病： 不能反映软化段； 不能反映刚度退化特征； 屈服面（破坏面）的经验性质； 硬化准则的主观臆测； 无视随机性的存在。,经典塑性理论很难在本质上圆满解释混凝土的本构行为！,根本原因：塑性流动机制不能反映微裂缝效应。,弹塑性力学模型,3.4 混凝土损伤力学模型,新概念：损伤导致刚度退化，损伤导致强度软化！,损伤导致刚度退化、损伤导致强度软化,（a）弹性损伤,（b）塑性变形,（c）弹塑性损伤,弹塑性损伤的基本概念,损伤力学模型的基本原理,在未受损伤部分，虎克定律依然成立,当考虑塑性变形时,经典连续介质损伤力学在本质上属于唯象学的研究框架。因此，对于带有根本性的、具有物理内涵的损伤演化法则，在逻辑上只能采用经验归纳或理论假设（猜想）的方式给出。,损伤变量演化规律,的具体形式?,经验表达,混凝土随机损伤本构关系,混凝土是多相复合材料,具有微孔洞、微裂缝等初始缺陷。在外力作用下，初始损伤逐渐发展，导致材料单元的应力应变关系逐步地偏离线性关系，呈现出非线性的基本特征。 混凝土材料各组分具有随机分布性质，因此,混凝土材料的损伤在本质上具有随机演化性质。随机的损伤演化，必然导致随机的强度表现、随机的本构关系。 采用概率论的观点，才能更为客观地反映混凝土材料的受力本构行为。,混凝土劈裂试验示意,声发射传感器位置图,细观微弹簧 应力-应变关系,损伤变量,细观随机断裂模型,混凝土声发射试验,能量释放分布图原始数据,能量积分图,单轴受拉声发射能率与时间关系,单轴受拉声发射能率与应变关系,基于细观随机断裂-滑移模型的混凝土弹塑性损伤本构关系,损伤演化的非线性源于细观层次断裂应变分布的随机性，宏观的损伤演化规律，应该在细观层次的物理分析中寻求其内在机理与建模途径。,随机损伤本构模型与单轴实验结果的对比,单轴受拉,单轴受压,谢 谢！,从基本的材料损伤物理机制出发选取损伤变量； 同时反映弹性损伤与塑性变形两种机制； 利用连续介质力学和内变量理论，基于不可逆热力学基本原理建模； 全面反映混凝土材料的非线性特性：刚度退化和强度软化 、单边效应 、拉压软化效应、有侧限时材料强度和延性提高等。,弹塑性损伤本构关系建模基本思想,建模基本过程（1）,根据材料损伤的物理机制，选取受拉损伤变量和受剪损伤变量描述基本的损伤机制。由此定义材料弹性Helmholtz自由能势，得到混凝土材料含损伤内变量的应力应变本构关系.,弹性损伤本构关系,退化：单轴受拉和单轴受压应力应变关系,建模基本过程（2）,在有效应力空间的塑性力学理论基础上，定义塑性Helmholtz自由能势的显式表达式，得到混凝土材料的弹塑性Helmholtz自由能势.,有效应力与塑性自由能,弹塑性 自由能势,由材料的弹塑性Helmholtz自由能势得到损伤能释放率表达式，并基于损伤能释放率建立材料的损伤准则和损伤变量的演化法则.,建模基本过程（3）,损伤能 释放率,损伤准则 与演化法则,与实验结果的对比,单向拉伸,单向压缩,双向压缩,低周反复,强度准则,与国际知名模型的对比,Mazars模型(1984, 1985, 1989)：弹性损伤模型，未反映塑性变形的影响； Resende模型(1987) ：弹塑性损伤模型，损伤演化法则完全依赖于试验； Ju模型(1989)：各向同性弹塑性损伤模型，不能反映混凝土材料的单边效应； Faria 模型(1998)：双标量弹性损伤模型，纯经验的损伤演化法则，未考虑塑性变形对损伤能的影响； Comi 模型 (2001) ：双标量弹性损伤模型，纯经验的损伤演化法则,未考虑塑性变形的影响； 建议的弹塑性损伤模型(2004)：双标量弹塑性损伤模型，基于损伤能释放率建立损伤演化法则，可反映混凝土材料的主要非线性性质。,随机损伤模型对双轴应力强度和本构关系的预测,双向受拉 1：0.55,双向受压 -0.52 : -1,一拉一压 0.1 : -1,双轴强度,将应变增量分解