IIR数字滤波器设计.ppt

2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,第五章 IIR数字滤波器设计,数字滤波类型与指标 模拟滤波器设计 设计IIR滤波器的脉冲响应不变法 设计IIR滤波器的双线性变换法 设计IIR数字滤波器频率变换法,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,4 设计IIR滤波器的双线性变换法,设计思想 设计方法 频率预畸变 典型例题,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计思想,1、脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频域的“混叠效应”，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，而且不能用来设计高通和带阻滤波器。,原因：从S平面到Z平面的映射是多值映射关系,脉冲响应不变法的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,2、双线性变换法的改进： 为避免频率的“混叠效应” ，分两步完成S平面到Z平面的映射。 将S平面压缩到某一中介的S1平面的一条横带域 ； 通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。,双线性变换的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,3、双线性变换法的基本思路： 从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ,进而求得H(z)。,“双线性变换法”设计方法,设计IIR滤波器的双线性变换法, 通过Z变换： 将1映射到Z平面的单位圆上。, 通过正切变换： 将S平面的j轴压缩到S1平面的j1轴上的 内。, 将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S1平面的映射关系：,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计IIR滤波器的双线性变换法, 将S1平面按 映射到Z平面得到：,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计IIR滤波器的双线性变换法,双线性变换的频率对应关系,双线性变换法除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,频率预畸变,设计IIR滤波器的双线性变换法,为了保证各边界频率点为预先指定的频率，在确定模拟 低通滤波器系统函数之前必须按式 进行 频率预畸变；然后将预畸变后的频率代入归一化低通原 型Ha(s) 确定 ；最后求得数字系统 函数：,用双线性变换法设计IIR滤波器的过程总结,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,有关双线性变换公式的说明,设计IIR滤波器的双线性变换法,教材中双线性变换的关系为:,抽样间隔T的选取：P179,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,典 型 例 题,解：, 进行频率预畸变，求 。, 确定巴特沃斯型数字低通滤波器的阶次。, 取滤波器阶次 N = 3,用脉冲响应不变法怎么设计？,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,典 型 例 题, 查表得3阶巴特沃斯低通滤波器原型的系统函数。,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,典 型 例 题P180，例6.4.2；例, 用双线性变换式求得H(z) 。,滤波器的幅度响应与相位响应,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,5 设计IIR数字滤波器的频率变换法,频率变换的两种基本方法,法一：从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。,法二：先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器。,又称为 “模拟域频率变换法”,又称为 “数字域频率变换法”,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计IIR数字滤波器的频率变换法,模拟域频率变换法,1、归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的频率变换,设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数为 ， p为模拟域内的拉氏变量 。,在模拟域内从低通到高通变换：即以 p-1代替 p。,反归一化。即以 带入上式，得到反归一化后的高通滤波器的传输函数H(s)。,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数H(z)。,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计IIR数字滤波器的频率变换法,典型例题,例1：设计一个 3 阶巴特沃思型数字高通滤波器，3dB数字截频为0.2弧度，求滤波器的系统函数。,解：, 3阶巴特沃思型归一化模拟低通原型的系统函数为：,注意：这里是模拟低通的，应该是多少？,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,典 型 例 题,例2：设计一个巴特沃思型数字高通滤波器，通带截止频率 0.2弧度，衰减3dB。阻带下边频 0.05弧度，阻带衰减 As48dB，求数字滤波器的系统函数。,解：, 确定低通滤波器的阶次 N, 频率预畸变求模拟低通的截频 和阻带下边频,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院, 取 N 2,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,典 型 例 题, 利用直接变换关系求数字滤波器的系统函数H(z), 查表得N=2时巴特沃思低通原型滤波器的系统函数,是低通还是高通的？,2019年7月19日星期五,石家庄铁道学院电气与电子工程分院,设计IIR数字滤波