二项分布、泊松分布.ppt

1,作业存在问题： 1频数表不完整，只有数字没有线条，最后一个组的上限要列出，注意频率和累计频数的百分数是用百分数来表示的。 2不理解合适的统计量的含义，描述频数表的特征时表达为数据分布不均匀，接着又说资料呈明显对称分布或呈正态分布，这是否前后矛盾，如果你的结论为数据分布不均匀，就应选用M和四分位数间距（Q3Q1）来描述资料的集中趋势和离散趋势，反之就应选用算术均数和标准差。,2,上次课所学SAS过程和语句,SAS过程： Freq过程 Univariate过程 Means过程 SAS语句： 赋值语句（用在数据步） Var语句 Freq语句,3,实验二 常用概率分布,目的要求： 1.了解SAS中的probbnml（二项分布）函数、 poisson函数和pdf函数的用法； 2.掌握定性资料的统计描述方法。 3.掌握二项分布、poisson分布概率函数式的计算 方法。,4,理论回顾,二项分布的应用条件： 观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等； 每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发生阴性结果的概率为1-； 各个观察对象的结果是相互独立的。,5,2.二项分布图形,6,二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。 当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。 当n时，只要不太靠近0或1， 二项分布近似于正态分布。,7,3.二项分布应用,（1）概率估计 如果发生阳性结果的例数X服从二项分布，那么发生阳性数为X的概率为： 注：0! = 1,8,（2）单侧累积概率,最多有X例阳性的概率： 最少有X例阳性的概率： X = 0,1,2,.K.n,9,4. Poisson分布的应用条件,观察结果是二分类变量； 每个观察对象发生阳性结果的概率为，发生阴性结果的概率为1-； 各个观察对象的结果是相互独立的； 很小(0.01)，n很大。 此时二项分布逼近POISSON分布，即 Possion是二项分布的特例。 常用于研究单位容积(面积，时间)内某罕见事件的发生数。,10,5.概率函数P(X),X = 0, 1, 2, e=2.71828 =n ,11,图形由决定，越大，越趋向正态。=20，接近正态。 5时，呈偏态。,6.POISSION分布的图形,12,5.特征,POISSON属于离散型分布。 方差2=均数(如果某资料2=，可以提示该资料可能服从POISSION分布) Possion分布的可加性。较小度量单位发生数呈Possion分布时，把若干个小单位合并，其总计数也呈Possion分布。,13,6、 Poisson分布的应用,（1） 概率估计 （2） 单侧累积概率计算,14,二项分布的概率分布函数: PROBBNML（p，n，k） 其中0p1，n1,0kn。 用于计算阳性率为p，样本例数为n的二项分布，随机变量xk的概率，k为阳性例数。 如求p（xk）的值，可计算 probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1) 或PDF(“BINOMIAL”,k,p,n)。,Sas应用（一）,15,SAS应用1,1、某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？,16,程序1,DATA exam6; n=150;prob=0.13; p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/ P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1); /*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/ p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/ KEEP P1 P2 P3 P4;(DROP N PROB;) PROC PRINT;RUN;,17,结果,Obs n prob p1 P2 p3 p4 1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.00000 0.48798 从以上结果可见： 至多有2名得病的概率为0.000000231 ，恰好有2名得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率为1，至少有20名得病的概率为0.48798。,18,泊松分布概率分布函数 POISSON（p，k） 其中p0，k0。 用于计算参数为p的泊松分布的随机变量xk的概率。 如计算P（xk）的值， 可用Poisson（p，k）-Poisson（p，k-1）或PDF(“poisson”,k，p)。,SAS 应用（二）,19,SAS应用2 例 某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？,20,程序2 DATA exam7; m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/ p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/ PROC PRINT; RUN;,21,结果,Obs m p21 p22 p23 1 0.96 0.013550 0.99692 0.003082683 从上结果可见： 恰好有4