听圆的面积有感.ppt

听圆的面积有感,芝罘区教科研中心 于 玲,一、创造性地使用了教材。 二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。 三、为学生创设了有效的问题情境。 四、有效地进行了数学思想方法的教学。,一、创造性地使用了教材。,一、创造性地使用了教材。,一、创造性地使用了教材。,一、创造性地使用了教材。,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段一】 课前谈话： 师：谢谢你！麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。曹冲称象的故事，你们都知道吧？ 生：知道。 师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？ 生：石头的重量和大象的重量相等。 师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？ 生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。 师：是呀，在当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题，而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段二】 开门见山，明确任务后，学生开始了第一次探究：明确思路，体会“转化”的数学思想方法。 师：那怎么求圆的面积呢？（学生沉默）大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？ 生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。 师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。 （学生活动，教师巡视：有的小组在老师的点拨下将圆形纸对折得到4个扇形，并试图将扇形转化成三角形，求出一个扇形（三角形）的面积，再乘4可以得到圆的面积；有的小组想到将圆形纸沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形，求出平行四边形的面积，就是圆的面积。） ,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段三】 进行第二次探究，明确方法，体验“极限思想”。 师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，这就是下面要研究的问题。请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。 小组合作，教师巡视指导。 师：你继续折给大家看看。（学生折起来很费劲）看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状，（课件演示“正十六边形”）这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？（课件演示正32边形，并突出其中一份的形状） 生：其中的一份基本上是三角形了。 师：这就是把圆平均分成32份时其中的一份，（贴在黑板上）看起来很接近三角形了。如果分的份数再多呢？请大家闭上眼睛想象一下，如果把圆平均分成64份、128份分的份数越来越多，那其中的一份会是什么形状？ 生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。 师：是这样的吗？大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。（利用课件从四份开始演示，分的份数逐渐增加） 生：（感觉很神奇）越来越接近三角形了。 师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，能求出圆的面积吗？ ,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段四】 引领学生第三次探究，深化思维，推导公式： 师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？ ,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段五】 学生求黑板上圆形纸片的面积，以及口答已知直径或周长求面积的方法。 1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。（请一名学生到黑板上板演。） （教师组织交流。） 2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。 ,二、真正做到了“教师因学生的需要而存在”。,【片段六】 课堂小结： 师：时间过的很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？ 生：我会求圆的面积了，公式是S=r2。 师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？ 生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。 师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。,三、为学生创设了有效的问题情境。,一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境建立模型解释或应用”这一重要的数学活动过程。 情境并不必须联系生活，能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。 （刘兼教授）,什么是好的情境？情境应起到什么作用？,衍生性,问题情境建立模型解释或应用,什么是好的情境？情境应起到什么作用？,如何使用教材提供的主题情境图？,专家认为：在教学中，教材提供的是一种教学线索。而教材中的主题图只是教材内容的一部分，其使用与否也应看该图是否有利于教师的教学。丢开主题图进行教学，且学生能够学好相关知识，这种教学至少反映了教师对教材的不盲从。根据学生的数学基础，在教学中创造性地使用教材，这是对教师的基本要求。,（1）领会“主题图”的丰富内涵。 （2）有条件的可以将静态情景图转化为操作性的动态情境。 （3）合理把握呈现方式和呈现时机 。,四、有效地进行了数学思想方法的教学。,“四基”： 基本知识 基本技能 基本数学思想 基本活动经验,打破了以往课堂上大家“同走一条路”的做法。 学生自始至终都可以“你走你的阳关道，我走我的独木桥”不管是喜欢“将圆转化成长方形”的，还是青睐“将圆转化成n个三角形”的，都可以游刃有余地行走在“自己的路”上。 同时自由广阔的探索空间又不失时机地让每一个人在“享受自家风