计算机组成原理第二章btbu.ppt

计算机组成原理,毛典辉 北京工商大学计算机与信息工程学院 Email: ,第二章 数据在计算机中的表示,数据、信息,数据：是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，可以用人工方式或自动化装置进行通信、翻译转换或加工处理。 信息：对人有用的数据，这些数据可能影响到人们的行为和决策。 数据类型 数值型数据：具有特定值的一类数据，可用来表示数量的多少，可比较其大小。数字符号的表示方式（定点、浮点） 非数值型数据：包括字符数据、逻辑数据、图画、声音和活动图像数据等。非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）,计算机内部采用的二进制表示方式的原因,二进制只有两个数码“0”和“1”，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。 运算规则简单，操作实现容易。 二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。 理论和实践证明，采用R= e =2.71828进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示 二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。,进位基数和位的权数,基数：计数制中用到的数码的个数，用R表示。 位权：以基数为底的指数，指数的幂是数位的序号。 对一个数S，其基数为R，则：,计算机常用各种进制数的表示,二、八、十六进制数转换为十进制数,例2-1 将(11011.11)2转换为十进制数,例2-2 将(732.6)8转换为十进制数 解： (732.6)8 =782+381+280+68-1 =(474.75)10 例2-3 将(A5C.B2)16转换为十进制数 解： (A5C.B2)16 =10162+5161+12160+1116-1+216-2 =(2652.6953125)10,解： (11011.11) 2 =124+123+022+121+120+12-1 +12-2 =(27.75)10,十进制转换为二进制数,任一十进制数N，N=N整+N小。将这两部分分开转换 整数部分的转换：采用“除2求余法”，转换方法为：连续用2除，求得余数（1或0）分别为K0、K1、K2、，直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即为所转换的二进制整数部分。 小数部分的转换：采用“乘2取整法”。转换方法为：连续用2乘，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。,十进制转换为二进制数,解： 除以2 商Qi 余数Ki 43/2 21 K0=1 21/2 10 K1=1 10/2 5 K2=0 5/2 2 K3=1 2/2 1 K4=0 1/2 0 K5=1 (43)10=(101011)2,例2-4 求(43)10的二进制表示,十进制转换为二进制数,解： 乘以2 小数Fi 整数Ki 0.68752 0.3750 K-1=1 0.37502 0.7500 K-2=0 0.75002 0.5000 K-3=1 0.50002 0.0000 K-4=1 (0.6875)10=(0.1011)2,例2-5 求(0.6875)10的二进制值,二进制数与八进制、十六进制数间的转换,二进制转化成八(十六)进制 整数部分：从右向左按三(四)位分组，不足补零 小数部分：从左向右按三(四)位分组，不足补零,例2-9 (001 011 010 110.101 011 100) 2= (1326.534.) 8 1 3 2 6 5 3 4 例2-10 (0101 1101.0101 1010) 2= (5D.5A) 16 5 D 5 A,八进制、十六进制数与二进制数间的转换,八(十六)进制转化成二进制 一位八进制数对应三位二进制数 一位十六进制数对应四位二进制数 例2-11 (247.63)8= (010 100 111.110 011)2 例2-12 (F5A.6B) 16= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) 2,定点数和浮点数,计算机在数据、文字的表示方式时，应该考虑一下几个因素: 表示的数据类型（符号、小数点、数值） 数值的范围 数值精度 存储、处理、传送的硬件代价 计算机常用的数据表示格式有两种： 定点表示：小数点位置固定 浮点表示：小数点位置不固定,定点纯小数,x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|12n (最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数）,符号,量值,小数点固定于符号位之后，不需专门存放位置,3、定点纯整数 x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示数的范围是 0|2n1 最小数、最大数、最接近0的正数、最接近0的负数呢,符号,量值,小数点固定于最后一位之后，不需专门存放位置,定点纯整数,4、定点表示法的特点 定点数表示数的范围受字长限制，表示数的范围有限; 定点表示的精度有限 计算机中整数运算常用定点数表示;,如果用定点表示，则如何表示实数（包括小数和整数）呢？ -引入浮点,二、浮点表示,计算机中 r 取 2、4、8、16 等,当 r = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,计算机中 S 小数、可正可负,j 整数、可正可负,规格化数,1. 浮点数的表示形式,Sf 代表浮点数的符号,n 其位数反映浮点数的精度,m 其位数反映浮点数的表示范围,jf 和 m 共同表示小数点的实际位置,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 阶码 最大阶玛 下溢 阶码 最小阶码 按 机器零 处理,浮点数的表示范围,练习,设机器数字长为 24 位，欲表示3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各 取1 位外，阶码、尾数各取几位？,满足 最大精度 可取 m = 4，n = 18,解：,3. 浮点数的规格化形式,r = 2,尾数最高位为 1,r = 4,尾数最高 2 位不全为 0,r = 8,尾数最高 3 位不全为 0,4. 浮点数的规格化,r = 2,左规 尾数左移 1 位，阶码减 1,右规 尾数右移 1 位，阶码加 1,r = 4,左规 尾数左移 2 位，阶码减 1,右规 尾数右移 2 位，阶码加 1,r = 8,左规 尾数左移 3 位，阶码减 1,右规 尾数右移 3 位，阶码加 1,基数 r 越大，可表示的浮点数的范围越大,基数不同，浮点数的 规格化形式不同,基数 r 越大，浮点数的精度降低,例如：,最大正数,= 215( 1210 ),最小正数,最大负数,最小负数,= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,设 m = 4，n = 10,尾数规格化后的浮点数表示范围,三、举例,解：,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,数的机器码表示,问题 计算机中数据进行运算操作，符号位如何表示？是否与数值位一起参与运算？如果是，会给运算带来什么样的影响。,1. 原码表示法,带符号的绝对值表示,(1) 定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,小数,x 为真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小数点 将符号 位和数值位隔开,用 小数点 将符号 位和数值位隔开,(2) 举例,已知 x原 = 1.0011 求 x,解:,已知 x原 = 1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定义得,由定义得,例 求 x = 0 的原码,解:,设 x = +0.0000,同理，对于整数,+ 0原 = 0,0000,+0.0000原 = 0.0000,原码的特点：,简单、直观,但是用原码做加法时，会出现如下问题：,能否 只做加法 ?,加法 正 正,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,(1) 补的概念,时钟,逆时针,顺时针,3. 补码表示法,时钟以 12为模,称 + 9 是 3 以 12 为模的补数,结论,一个负数加上 “模” 即得该负数的补数,两个互为补数的数 它们绝对值之和即为 模 数,计数器（模 16）, 1011,1011,0000,+ 0101,1011,10000,（mod24）,(2) 正数的补数即为其本身,两个互为补数的数,分别加上模,结果仍互为补数, + 0101 + 0101,+ 0101,24+1 1011,1,0101,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,（mod24）,可见,?,+ 0101,0101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,100000,=,(3) 补码定义,整数,x 为真值,n 为整数的位数,如,x = +1010,= 100000000,x补 = 0,1010,1,0101000,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,小数,x 为真值,x = + 0.1110,如,x补 = 0.1110,1.0100000,= 10.0000000,(4) 求补码的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,+ 1,(5) 举例,解：,x = + 0.0001,解：由定义得,x = x补 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定义得,例,解：,x = x补 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,0010,由定义得,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,练习,求下列真值的补码,由小数补码定义,= 1000110,= 1000110,x补 x原,4. 反码表示法,(1) 定义,整数,如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 为真值,n 为整数的位数,小数,x = +0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 为真值,(2) 举例,例 求 0 的反码,设 x = +0.0000,x = 0.0000,+0.0000反= 0.0000, 0.0000反= 1.1111, + 0反 0反,解：,同理，对于整数,+0反= 0,0000, 0反= 1,1111,例 已知 x反 = 1,1110 求 x,= 1,1110 11111,= 0001,例 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定义得 x = + 1110,解：,三种机器数的小结,对于正数，原码 = 补码 = 反码,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围各为多少？,例,解：,5. 移码表示法,补码表示很难直接判断其真值大小,如,十进制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,错,错,正确,正确,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二进制,补码,(1) 移码定义,x 为真值，n 为 整数的位数,移码在数轴上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用 逗号 将符号位 和数值位隔开,x = 10100,x移 = 25 10100,= 1,10100,= 0,01100,(2) 移码和补码的比较,设 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x补 = 0,1100100,设 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x补 = 1,0011100,补码与移码只差一个符号位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,(3) 真值、补码和移码的对照表,- 1 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0,+ 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,当 x = 0 时,+0移 = 25 + 0, 0移 = 25 0, +0移 = 0移,当 n = 5 时,最小的真值为 25, 100000移,可见，最小真值的移码为全 0,(4) 移码的特点,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,= 1,00000,= 1,00000,= 100000,= 000000,= 25100000,x = 111010,0000,例,将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式，其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。,解：,设 x = 58,二进制形式,定点表示,浮点规格化形式,x原 = 1, 0000111010,x补 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x补 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定点机中,浮点机中,x阶移、尾补 = 1, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,例,写出对应下图所示的浮点数的补码 形式。 设 n = 10，m = 4， 阶符、数符各取 1位。,解：,真值,最大正数,最小正数,最大负数,最小负数,215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,补码,当浮点数 尾数为 0 时，不论其阶码为何值 按机器零处理,机器零,当浮点数 阶码等于或小于它所表示的最小 数 时，不论尾数为何值，按机器零处理,如 m = 4 n = 10,当阶码用移码，尾数用补码表示时，机器零为,有利于机器中“ 判 0 ” 电路的实现,当阶码和尾数都用补码表示时，机器零为,四、IEEE 754 标准,符号位 S 阶码 尾数 总位数,1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾数为规格化的原码表示,非 “0” 的有效位最高位为 “1”（隐含）,IEEE754标准 基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。 32位的浮点数： S数的符号位，1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。 M是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。 32位浮点数中阶码域为8位，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。 64位的浮点数中阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023,一个规格化的32位浮点数x的真值表示为 x=(-1)S(1.M)2（E-127） e=E-127,指数e=阶码-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数 1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 于是有 x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)10,例 若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。,解：将16进制数展开后，可得二制数格式为 0 100 00010011 0110 0000 0000 0000 0000 S 阶码(8位) 尾数(23位) ,e=4于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16,例2 将数(20.59375)10转换成754标准的32位 浮点数的二进制存储格式。,解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375=10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011=1.01001001124,十进制数据表示,4、十进制数串的表示 字符串形式 BCD(压缩) 编码方式 有权码： （8421码、2421码、5211码） 无权码： （余三码、格雷码） 自定义数据表示,字符编码 ASCII码,“美国标准信息交换代码”(American Standard Code for Information Interchange)，简称ASCII码。7位二进制编码，可表示27=128个字符。 ASCII码中，编码值031不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为32的是空格（或间隔）字符SP。编码值为127的是删除控制DEL码。其余的94个字符称为可印刷字符。,ASCII字符编码表,0-3位,4-7位,EBCDIC码,EBCDIC码 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code，扩展BCD码，是8位二进制编码，可以表示256个编码状态，但只选用其中一部分。 主要用在IBM公司生产的各种机器中。,汉字的表示,特点： （1）汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。 （2）汉字字形结构复杂，笔划繁多。 （3）汉字同音字多，多音字多。 涉及多种编码：,汉字的输入编码,数字编码 国标区位码，用数字串代表一个汉字输入 字音编码 以汉字拼音为基础的输入方法 字形编码 用汉字的形状（笔划）来进行的编码 例如五笔字形 混合编码,汉字交换码,汉字交换码是不同的汉字处理系统之间交换信息用的编码 汉字也是一种字符 1981年我国制定了信息交换用汉字编码字符集基本集GB2312-80国家标准（简称国标码）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。共收录一级汉字3755个，二级汉字3008个，各种符号682个，共计7445个,汉字内码,汉字内码是用于汉字信息的存储、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示 汉字内码有多种方案，常以国标码为基础的编码 例如，将国标码两字节的最高位置1后形成 汉字“啊”的国标码 3021H (0011 0000 0010 0001) 对应的汉字内码 B0A1H (1011 0000 1010 0001),字模码,汉字的字模码为： 16位 16位=32字节,汉字字模点阵及编码,汉字的表示方法,汉字的输入编码、交换码、汉字内码、字模码是计算机中用于输入、内部处理、交换、输出四种不同用途的编码。,字符代码化（输入）,数据校验码,1、数据校验的实现原理：数据校验码是在合法的数据编码之间，加进一些不允许出现的(非法的)编码，使合法的数据编码出现错误时成为非法编码。这样就可以通过检测编码的合法性达到发现错误的目的。,奇偶校验码,1、奇偶校验码：它是在被传送的n位信息组上， 加上一个二进制位作为校验位，使配置后的n+1位二进制代码中1的个数为奇数( 奇校验)或偶数(偶校验)。 例： 数据 奇校验编码 偶校验编码 00000000 100000000 000000000 01110101 001110101 101110101 其中，最高一位为校验位，其余低八位为数据位。 2、奇偶校验码只能检测出数据代码中一位出错的情况，但无法判断差错所发生的位置。常用于存储器读写检查，或ASCII字符传送过程中的检查。,海明校验码,1原理 在数据位中加入几个校验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，不但可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供依据。 2编码规则 若海明码最高位号为m，最低位号为1，即HmHm-1H2H1，则海明码的编码规则是：,校验位与数据位之和为m，每个校验位Pi在海明码中被分在位号2i-1的位置上，其余各位为数据位，并按从低向高逐位依次排列的关系分配各数据位。 海明码的每一位位码Hi（包括数据位和校验位）由多个校验位校验，其关系是被校验的每一位位号要等于校验它的各校验位的位号之和。,海明码的组成需增添 ？位检测位,检测位的位置 ？,检测位的取值 ？,2k n + k + 1,2i ( i = 0、1、2 、3 ),检测位的取值与该位所在的检测“小组” 中 承担的奇偶校验任务有关,组成海明码的三要素,4.2,2 . 海明码的组成,二分组原则 例如： N=11 K=7 r=4 相应海明码可示意为 位号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P占位 P1 P2 P4 P8 其中均为有效信息，海明码中的每一位分别被P1P2P4P8 Pr 中的一至若干位所校验，其规律是： 第i位由校验位位号之和等于i的那些校验位所校验 归并起来: 形成了4个小组，每个小组一个校验位，校验位的取值，仍采用奇偶校验方式确定. 可知： 每个校验位由其本身校验； 每个数据位由若干校验位校验。,例4.4,求 0101 按 “偶校验” 配置的海明码,解：, n = 4,根据 2k n + k + 1,得 k = 3,海明码排序如下:,C1 C2 C4,0, 0101 的海明码为 0100101,4.2,1,0,按偶原则配置 0011 的海明码,C1 C2 C4,1 0 0,解：, n = 4 根据 2k n + k + 1,取 k = 3, 0011 的海明码为 1000011,练习1,4.2,3. 海明码的纠错过程,形成新的检测位 Pi,如增添 3 位 （k = 3）,新的检测位为 P4 P2 P1,以 k = 3 为例，Pi 的取值为,对于按 “偶校验” 配置的海明码,不出错时 P1= 0，P2 = 0，P4 = 0,C1,C2,C4,其位数与增添的检测位有关,4.2,以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校验位(P1、P2、P3)为例: K=4 r=3 海明序号 1 2 3 4 5 6 7 海明码 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4 根据表2-8可以看到 （1）每个小组只有一位校验位，第一组是P1、第二组是P2 、第三组是P3。 （2）每个校验位校验着它本身和它后面的一些确定位。,无错,有错,有错, P4P2P1 = 110,第 6 位出错，可纠正为 0100101， 故要求传送的信息为 0101。,纠错过程如下,例4.5,解：,4.2,练习2, P4 P2 P1 = 100,第 4 位错，可不纠,配奇的海明码为 0101011,4.2,循环冗余校验码(CRC),1CRC的编码方法 n是有效数据信息位位数，r是校验位位数。总长k= n+r 位，称（k，n）码。 设待编码的有效信息以多项式M(x)表示，将M(x)左移r位得到多项式M(x)Xr，使低r位二进制位全为零，然后除以生成多项式G(x)，求得的余数即为校验位。为了得到r位余数(校验位)，G(X)必须是r+1位的。,2模2运算：不考虑借位和进位 （1）模2加减：可用异或门