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文档简介

1,P,O,: 力臂,对转轴 z 的力矩,一、绕固定轴转动的 刚体转动定理,1、力矩,*,3-1 力矩的瞬时效应 转动定律,2,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3,（2）合力矩等于各分力矩的矢量和,（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,4,2 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,（2）对刚体中的第j个质量元,5,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,6,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,7,转动惯量,I 的意义：转动惯性的量度 .,转动惯量的单位：kgm2,二 刚体转动惯量的计算,8,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关,（1）与刚体的质量有关,（2）与刚体的几何形状及质量的分布有关,说 明,9,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,10,11,质量离散分布,I 的计算方法,质量连续分布,：质量元,12,13,解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例2 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 .,如转轴过端点垂直于棒,p97例1 教材例3.1.1,14,例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .,解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,15,平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,16,质量为m，长为L的细棒绕其一端的I,圆盘对P 轴的转动惯量,17,(2) 为瞬时关系,(3) 转动中 与平动中 地位相同,(1) , 与 方向相同,说明,转动定律应用,三 刚体转动定理的应用,18,教材例3.1.6,教材例3.1.7,19,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例4 一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,20,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,21,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,22,例5 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,求：(1) 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,23,解 (1) 用隔离法分别对各物体作
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