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15.3 收敛定理的证明,极限的算术平均值, 即,.,方法是把该极限表达式化为积分, 利用,RL定理证明相应积分的极限为零.,于是把问题归结为证明,这两式的证明是相同的, 只证第一式.,3 为证上述第一式, 先利用三角公式,建立所谓Dirichlet积分,于是又把上述1中所指的第一式左端化为,4 利用所谓Riemann Lebesgue定理证明上述极限为零. 为此 , 先证明Bessel不等式, 再建立Riemann Lebesgue定理, 然后把以上最后的式子化为,5 把上式化为应用R L定理的形式, 即令,来确定.,Dirichlet积分:,证 由三角公式,(1),则,若,对于无穷维空间向量表示的傅里叶级数,自然应有,这就是有名的Bessel 不等式, 其证明和三维空间中 (1) 式的证明思路完全一样, 都是利用坐标系的正交性.,Parseval等式 ( 或称等式 ),综上即得所证 .,Fourier级数与三角级数的区别：Fourier级数是三角级数，但收敛的三角级数却未必是某个可积函数的Fourier级数.,一个三角级数是Fourier级数( 即是某个可积函数的Fourier级数 ) 的必要条件为:,傅里叶 ( J.B.J.Fourier 1768.3.21-1830.3.16),他从1800年开始研究热传导1811年因解答科学院提出的问题而获奖，1822年出版了他的名著热的分析理论，把数学成功地应用于物理，引入了热传导方程，并得到在各种边界条件下的解答；他开创了分析的一个重要分支-傅里叶级数，这在数学、物理、工程技术上有广泛应用，对现代数学产生了重大影响。,法国数学家，出生在一个裁缝家庭，家境贫寒，八岁时成为孤儿，由于才华出众，1790年成为巴黎工科大学教授。1798年参加拿破仑的远征军，回国后当了县
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