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文档简介

求 导 法 则,基本公式,导 数,高阶导数,第二章 导数与微分,1、导数的定义,导数定义的本质：函数增量与自变量增量之比的极限,导函数,注意：,单侧导数,左导数与右导数:,在讨论分段函数在分段点的可导时，由于在分段点两侧表达式 可能不同，因此一般应从定义出发讨论其左、右导数。,2.导数的几何意义：,法线方程为：,3.导数与连续的关系 ：,即函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件。,定理,如果函数y=f(x)在点x0处可导，则它在点x0处一定连续.,可导一定连续，但是连续不一定可导。,连续一定有极限，但是有极限不一定连续。,4、基本导数公式,（基本初等函数的导数公式）,5、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,（3）复合函数的导数,或,复合函数求导关键在于正确地分解复合函数，正确地运用复合函数求导法则。,(4) 对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,(5) 隐函数求导法则,隐函数求导法:方程两端同时对x求导,注意在求导 过程中要y=f(x)视为x的函数,即把y视为中间变量。,自变量x和函数y之间的函数关系用明显的表达式给出的函数,叫做显函数.,(6) 参变量函数的求导法则,（7）抽象函数的求导法则,6、高阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),二阶导数,常见的高阶导数：,7、微分的定义,(微分的实质),8、导数与微分的关系,定理,9、 微分的求法,求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.,基本初等函数的微分公式,函数和、差、积、商的微分法则,微分的基本法则,微分形式的不变性,分析：,例2 求曲线,在点（2，8）处的切线方程和法线方程。,解 在点（2，8）处的切线斜率为,所以，所求切线方程为,所求法线斜率为,于是所求法线方程为,例3,解,解,解,
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