平面向量单元小结2.ppt

单元小结（1）,知识结构：,思考回顾,（1）比较数学与物理中的向量概念，你能说说它们的异同吗？ （2）你能说说向量线性运算与数量的加法、减法、乘法运算之间的联系与区别吗？ （3）你能通过实例，说明线向量线性运算和数量积运算具备哪些运算律吗？这些运算律的几何意义是什么？,（4）请回顾向量加、减法的三角形法则与平行四边形法则. （5）平面向量基本定理的内容是什么？ （6）说明如何利用向量的数量积解决涉及距离、夹角的几何问题.,例1 设a=(cos,sin)，b=(cos,sin)，求证：(a+b)(a-b).,证明：(a+b)(a-b) =(cos+cos,sin+sin)(cos-cos,sin-sin) =(cos+cos)(cos-cos)+(sin+sin)(sin-sin) =(cos2+sin2)-(cos2+sin2) =0 (a+b)(a-b).,1向量间的数量积运算的定义与实数间的乘法运算的定义不同，因此在进行向量的数量积运算时，不可硬套实数的运算法则或运算律， 如|ab|与ab不一定相等，(ab)c与(bc)a也不一定相等；,2在求向量的模的运算中，通常可利用|a|2=aa， 将求向量模的运算转化为求向量的数量积的运算.,课本P130 复习参考题A组 3、4、5、6、7、8、9、10.,单元小结（2）,1 深刻理解向量的概念，关键是两个要素：长度和方向； 2 熟练掌握向量的两种形式：几何形式（有向线段）与代数形式（坐标表示）； 3 掌握这两种形式下的加、减、数乘与数量积四种运算，并能灵活运用于代数、几何、物理等领域；,4 两向量平行与垂直的条件：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，其中b(0,0)，则 a/b存在确定的R，a=b 存在确定的m、nR，使ma+nb=0x1y2-x2y1=0； abab=0x1x2+y1y2=0.,例1 设a、b是两个不平行的向量，且 x(2a+b)+y(3a-2b)=7a，求x、y的值.,解：由题意，(2x+3y)a+(x-2y)b=7a， 于是2x+3y=7，x-2y=0 x=2，y=1.,例2 已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为60，c=5a+3b，d=3a+kb. （1）当c/d时，求实数k的值； （2）当cd时，求实数k的值.,3,例4 已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系记作v=f(u). (1)求证：对于任意向量a、b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)； (2)若a=(1,1)，b=(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)； (3)求使f(c)=(p,q)（p,q为常数）的向量c的坐标.,（1）设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则 ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)， f(ma+nb)=(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2). 而mf(a)+nf(b)=m(y1,2y1-x1)+n(y2,2y2-x2) =(my1,2my1-mx1)+(ny2,2ny2-nx2) =(my1+ny2,(2my1-mx1)+(2ny2-nx2) =(my1+ny2,2(my1+ny2)-(mx1+nx2). f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).,（2）f(a)=(1,2-1)=(1,1)，f(b)=(0,0-1)=(0,-1). （3）设c=(x,y)，则f(c)=(y,2y-x)，令y=p，2y-x=q，解得x=2p-q，y=p， c=(2p-q,p).,练习2：若向量a=(x,2x)，b=(-3x,2)，且a，b的夹角为钝角，求x的取值范围.,1 向量是数形结合的载体，学习向量应注意灵活应用数形结合思想研究向量的有关概念与运算，既要善于以向量为工具数形结合地解决数学和物理的有关问题，又要善于通过向量的坐标表示运用代数方法研究几何问题.,2 学习本章知识时，应善于运用类比的思想方法，一是通过平面向量的概念与平面几何中的概念的类比分清有关概念的区别