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文档简介

1.2.2无穷小量与无穷大量,一.无穷小量.,1.定义. 在某一变化过程中，以零为极限的变量,称为在此变化程中的无穷小量,简称无穷小。,例：,在n时是无穷小量,变量,在x1时是无穷小,变量,在x+时是无穷小量,2.无穷小量的性质,性质1.,性质2.(简表为),000,0 00,可推广到 有限个情况,0+0+0+0,0 0 00,性质3. 有界函数与无穷小量的积仍是无穷小量.,N(x),00,C,00,特别,例如,=0,0,(0-00),=0,N(x)是有界量,二.无穷大量,1.定义.在某一变化过程中,绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无穷大量.简称无穷大。,记作,(含+,-,這两种情况变量的绝对值均会无限增大),但为了方便起见也说在此过程中函数的极限为无穷大,2.无穷大量与无穷小量的关系,定理.在同一变化过程中,如果,是无穷大量,那么,是无穷小量；即若,若,且,则,是同一过程的无穷大量；即,是无穷小量,简记为：无穷小和无穷大互为倒数,三.无穷小量的比较,当X0时,变量 2X, 5X,都是无穷小量,但它们趋于零的,速度不同,趋于零的速度比2x,5x趋于零的速度快得多！,看下表,X 1, 0.1 , 0.001 , 0.00001 ,2x 2, 0.2 , 0.002 0.00002 ,5x 5, 0.5 , 0.005 , 0.00005 ,1, 0.001,0.000000001,0.000000000000001,为了比较在同一变化过程中无穷小量趋于零的速度,引入以,下几个概念：设,是同一过程的无穷小量,1.,若,称,2.,若,称,3.,若,称,特别当c=1时即当,时称,例 试比较下例无穷小量的阶,当x0时,解：,0,当x0时,当x3时,解：,6, 当x3时,是同阶无穷小,当x0时,解：,1,当x0时,是等价无穷小,1.2.3极限运算法则,定理 设函数,在自变量x的同一变化过程中都,有极限：,lim,=A,lim,=B,则有,推论1,推论2,(其中lim,),下面利用运算法则进行计算.,例1. 求下列极限：,1.,=21-1,=1,2.,例2.求,解 原式=,暂时不能用商的极限法则(为什么？),例3.求,也暂时不能用商的极限
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