机械波的概念、波的能量与传播、惠更斯原理和波的叠加原理.pptVIP

机械波,第六章,波动是一切微观粒子的属性， 与微观粒子对应的波称为物质波。,各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。,机械振动在介质中的传播称为机械波。 声波、水波,一、机械波及其分类,如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。,1、有作机械振动的物体，即波源,2、有连续的介质（即弹性介质）,机械振动在弹性介质中传播形成机械波。,（一）、机械波产生的条件,（二）、纵波和横波,横波振动方向与传播方向垂直，如电磁波,纵波振动方向与传播方向相同，如声波，弹簧波,1、横波,如绳波为横波。,2.纵波,各质点振动方向与波的传播方向平行。,纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。,横波在介质中传播时，介质中产生切变，机械横波只能在固体中传播。,纵波在介质中传播时，介质中产生容变，能在固体、液体、气体中传播。,机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态(或相位）和能量。,结论：,1.质元并未“随波逐流”，波的传播不是介质质元的传播。,2.“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。,3.某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现-波是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。,4.同相位点-质元的振动状态相同。,注意,5.振动曲线与波动曲线的区别,振动是描写一个质点振动。,波动是描写一系列质点在作振动。,传播方向,6.判断波动中质点振动方向,2012.3.20（11）,（三）、波线和波面,波场 - 波传播到的空间。,波面 - 波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。,波前（波阵面） - 在波传播过程中处于最前面的波面,波线（波射线） - 代表波的传播方向的射线。,在各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直。,沿波线方向各质元的振动相位依次落后。,平面波,球面波,二、描述波动的几个物理量,振动状态（即振动位相）在单位时间内传播的距离称为波速 ，也称之相速。,1、波速 u,在固体媒质中纵波波速为,G、Y 为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量， 为固体介质的密度,在固体媒质中横波波速为,T为绳子或弦线中的张力， 为绳子或弦线的线密度,拉紧的绳子或弦线中横波的波速为:,2、波长,3、波的周期和频率,波的周期：波前进一个波长的距离需要的时间， 用 T 表示。（与波源的T 相同）,波的频率：单位时间内通过介质中某固 定点完整波形的数目，用 表示。（与波源的相同）,同一波线上相邻位相差为 2 的两质点的距离。,（即一个完整波形的长度）,介质决定,波源决定,4、T u 的关系,.周期、频率与介质无关，与波源的相同。波 长、波速与介质有关。,.同类波在不同介质中频率不变。,.不同频率的同类波在同一介质中波速相同。,2012.3.19（11）,三、简谐波,简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。,任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。,或简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。,平面简谐波 简谐波的波面是平面。(可当作一维简谐波研究）,四、平面简谐波的波动方程,一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x 轴即为某一波线,设某时刻原点振动表达式：,y表示该处质点偏离平衡位置的位移，x为p点在x轴的坐标,振动状态从O点传到p点需用,p点的振动方程：,p处质元t 时刻的位移与O处质元,时刻的位移相同,即为沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程,沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动。,为p点的振动落后于原点振动的时间,为p点的振动落后于原点振动的位相,沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程,或,若已知X0点振动方程：,沿X轴正向传播的波动方程为：,沿X轴负向传播的波动方程为：,“”沿x轴正向传播 “”沿x轴负向传播,例1：已知波动方程,求（1）A、u。（2）波线上各质元振动时的最大速度和最大加速度。 与P133例题6.1类似,解：(1)由,（2）由,例2：振源振动方程为,波速,沿x正向传，求：波,动方程； 波长、频率、初相；,处质点振动与波源的相位差。,解：,波源振动方程,以波源处为原点，波动方程:,本题中：,.波长、频率,.,x = 5m 处相位,相位差,P 点落后反映在相位上为 20 ， 即振源完成 10 个全振动后，P 点才开始振动。,质点振动与波源的相位差。,波源的相位,波源,x=5m,例3：如图所示，平面简谐波向右移动速度 u =0.05 m/s，求：.波源的振动方程；.波动方程；. P 点的振动方程；. a、b 两点振动方向。,解：设振源方程为,t=0,P134例题6.2,由图可知,t = 0 时，o点处的质点向 y 轴负向运动，由旋转矢量法可知,.波动方程,波源的振动方程,.,P 点的振动方程,. a、b 振动方向，作出t 后的波形图。, a 点向y轴负向振动，b点向y轴正向振动,作业P151： 6.8、6.10、6.12,一、波的能量和能量密度,波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播,有一平面简谐波,在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。,可以证明体积元内媒质质点的弹性势能与动能相同即,体积元内媒质质点的总能量为：,质点的振动速度,体积元内媒质质点动能为,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大（平衡位置处），同时等于零（最大位移处）。,说明,2）质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。在波传播过程中，任意体积元的能量不守恒。,3）波动的能量与振动能量的区别：,a）振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机械能守恒。,b）波动能量中Ek、EP同时达到最大，同时为零， 总能量随时空周期变化，在0与最大值之间变化。,能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。,平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。,二、能流密度,1、能量密度,平均能量密度,能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。,2.平均能流及平均能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,能流密度（波的强度）：单位时间内，通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。,矢量：,例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。,三、分析平面波的振幅,证明：,在一个周期 T 内通过S1和S2面的能量应该相等,所以,平面波振幅相等。,对平面波：,（不吸收能量）,这表明平面波在媒质不吸收能量的情况下, 振幅不变。,所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A，则距波源r 处的振幅为A/r,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,对球面波：,例1：一球面波源的功率为 100 W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？,四、波的吸收,波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。,实验表明：波通过厚度为dx的介质，其振幅衰减量为-dA,波强的衰减规律：,波的强度正比于振幅的平方,即,例2：有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅A=1.010-4m，波频 =103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求：,.该波的平均能流密度；,.1分钟内垂直通过一面积 S = 410 -4 m2的总能量。,解：,平均能流密度,.1 分钟内垂直通过一面积 S = 410-4 m2的总能量。,作业P152： 6.13,自看P137例题6.4,2012.3.22（12）,惠更斯提出：,(1) 行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；,(3) 各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波前。,(2) 所有子波源各自向外发出许多子波；,一、惠更斯原理：,T 时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向,克里斯蒂安惠更斯 (ChristianHaygen，16291695) 荷兰物理学家、数学家、天文学家。出生于海牙。1655年获得法学博士学位。,1663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。惠更斯是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。,二、波的叠加原理,几列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变，与各波单独传播时一样继续向前传播，而在相遇区域内任意点的振动等于各列波单独存在时在该点引起的振动位移矢量和。,波传播的独立性原理或波的叠加原理：,能分辨不同的声音正是这个原因,说明：振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上,两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。,相干条件：,具有恒定的相位差,振动方向相同,两波源具有相同的频率,相干波源：产生相干波的波源。,三、波的干涉,相干波：满足相干条件的波。,传播到p点引起的振动分别为：,在p点的振动为同方向同频率振动的合成。,设有两个相干波源S1 和 S2 发出的简谐波在空间p点相遇。,合成振动为：,四、干涉规律,其中：,由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：,对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。,其中：,干涉相长(相干加强)的条件：,干涉相消(相干减弱)的条件：,讨论:,空间点振动的情况分析,其他,其他情况:,干涉相长,干涉相消, 称为波程差,波的非相干叠加,当两相干波源为同相波源时，即 相干条件写为,例1：如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振幅均为A1，相距3/4，S1的相位比S2的相位超前 ，若在S1S2连线上振幅不随距离变化，求S1、S2外侧各点的合振幅。P例题,S1外侧任一点,解:建立坐标x，如图所示，在S1外侧为r1任取一点P,由上式可以看出与x无关，所以在S1外侧，两波始终同相，合振幅为,同理，在S2外侧各点的相位差为,即在S2外侧区域里两波始终反相，合振幅为0,2012.3.23（12）,例2： 位于A、B 两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其中A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B 联线为X 轴，取A点的振动方程 :,在X 轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,在X 轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,因为：,或直接应用：,例3：如图所示，两列平面简谐相干横波在两种不同的媒质中传播，在分界面上的 P 点相遇，频率 = 200Hz，振幅A1=A2=1.0010-2m，S2 的位相比 S1 落后 /2。在媒质1中波速 u1= 800 ms-1，在媒质2中波速 u2= 1000 ms-1 ，S1P=r1=4.00m, S2P=r2=3.75m，求 P 点的合振幅。,解：,与P151习题6.14类似,例4：两相干波源 A、B 位置如图所示，频率=100Hz，波速 u =10 m/s，A-B=，求：P 点振动情况。,解：,P点干涉减弱。,作业P151： 6.14、6.15,完,理想气体纵波声速:, 为气体的摩尔热容比，Mmol 为气体的摩尔质量， T 为热力学温度， R 为气体的普适常数， 为气体的密度,在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些,五、波动方程的物理意义,1、如果给定x，即x=x0,x0处质点的振动初相为,为x0处质点落后于原点的位相,若x0=,则 x0处质点落后于原点的位相为2,同一波线上任意两点的振动位相差,2、如果给定t，即t=t0 ，则y=y(x),表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形。,同一质点在相邻两时刻的振动位相差,是波在空间上的周期性的标志,T是波在时间上的周期性的标志,3.如x,t 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形,t时刻的波形方程,t+t时刻的波形方程,t时刻,x处的某个振动状态经过t ，传播了x的距离,在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x,例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。,三、分析平面波和球面波的振幅,证明：,在一个周期 T 内通过S1和S2面的能量应该相等,所以,平面波振幅相等。,对平面波：,（不吸收能量）,这表明平面波在媒质不吸收能量的情况下, 振幅不变。,所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A，则距波源r 处的振幅为A/r,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,对球面波：,例1：一球面波源的功率为 100 W，则距波源 10m 处，波的平均能流密度 I 是多少？,*四、声压、声强和声强级,声压：介质中有声波传播时的压力与无声波时的 静压力之间的压差。,平面简谐波，声压振幅为,声强：声波的能流密度。,频率越高越容易获得较大的声压和声强,引起人听觉的声波有频率范围和声强范围,声强级,人耳对响度的主观感觉由声强级和频率共同决定,一、惠更斯原理,惠更斯原理：