流变学基础方程的初步应用.ppt

第三章 流变学基础方程的初步应用,本章内容： 3.1拖曳流流场分析 3.2压力流流场分析,在上一章介绍三大方程和本构方程的基础上，将它们应用于具体高分子加工流变学的实际问题，计算聚合物加工流变过程中的速度、温度分布以及如何确定流体的切应力、切变速率、表观粘度等物理量，无疑具有重要意义。 由于聚合物是粘弹性流体，流变问题很复杂，一般的方法是对实际问题做必要的假设、简化模型，引入本构方程和边界条件，联立求解，得出应力、速度等物理量分布的方程，再进一步求别的物理量。,5.1 拖曳流 定义：指对流体不加压力而靠边界运动产生力场，由粘性作用使流体随边界流动，称Couette库爱特流动。 （一）两平行板间的拖曳流动 1.简化假设 A.两平行平板间的流动是稳定层流，所谓稳流，指物理量不随时间变化。所谓层流，指只有一个方向流动，而且流速慢，温度、线速度V等仅是y的一元函数，所有物理量对x、z、t的导数均为0，速度V只有vx非零，vy=vz=0 B.两平行平板间距离远小于平板的长度宽度，无边壁效应，是一维流动,C.下板静止不动，上板可以沿x方向以Vx作等速剪切运动，即vy=vz=0，vx随坐标y变化，与x无关。 D.两平板间的流体与大气接触，流体中各点的静压一样，即P=常数 E.两板的温度始终保持Tw F.流体不可压缩 G.高聚物流体接近牛顿型，应力中的法向应力 。且仅沿x方向的一维流动， 牛顿流体不可压缩平行平板间的流变方程。,H.无体积力作用，忽略重力和惯性力的作用 I.热传导，x方向剪切生热，y方向热传导，所以qy0，而qx=qz=0。 在两平行平板间安排直角坐标系如图所示，假定两板间距H，板间充满流体。 2.运动方程简化 简化前沿x方向运动方程是： 根据上面假设简化： A.无体积力作用，所以,B. 假设P=常数，所以 C.是不可压缩的牛顿流体，所以 D.是一维层流，各物理量仅与y有关。 这样，简化后： 在垂直于y轴的平面上，指向x方向的切应力是一个常数，不随y变化。 3.能量方程,A.因为是稳流，T不随x、z变化，且是层流，vy=vz=0，所以上式左边=0。 B.根据假设仅沿y方向传导，qx=qz=0，压力是常数，仅沿x方向的一维流动，vx与x无关，不可压缩的牛顿流体，只有x方向剪切，这样简化后有：,4.流变状态方程 假设为牛顿流体， 5.边界条件 y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 6.求解 对（5-2）积分： 将（5-7）代入（5-5） 积分： 根据边界条件： y=0，v（x）=0； y=H，v（x）=Vx 有c2=0，,将（5-10）（5-5）代入（5-4） 积分后有： 根据边界条件y=0，T（0）=Tw；y=H，T（H）=Tw 有,右图给出的是根据（5-9）（5-13）给出的两平板间速度及温度分布 可见，速度是线性分布，即速度分量vx沿y方向线性变化，在上板处流速是Vx，下板处流速为0。 温度分布是抛物线，在流道中央y=H/2处温度最高，接近两板处流体温度与板的温度相等，流道中央温度升高的原因是：粘性流动耗散外部能量所致。 在实际加工中，设定加工设备的机筒温度，一定要考虑机筒内物料的真实温度比设定温度高许多，以免引起物料烧焦。,（二）圆环隙通道中的拖曳流动 流体在两个同心圆筒间的环形空间被拖曳着沿轴向流动，内圆筒以速度V沿Z向运动，vz仅是r 的函数。 其它假设同前，简化后的动量方程： 对于幂律流体 利用边界条件 r=Ri时，vz=V，r=R0时，vz=0 对上式积分可得出熔体流动的速度分布：,3.2 压力流 定义：指物料在管中流动,是由于管道两端存在压力差,而边界固定不动，称Poiseuille泊肃叶流动。按照管道截面积分:圆形和矩形等. （一）圆形管道中的压力流动 设管子半径为R,长度为L,物料沿z方向流动,静压为P,管外温度始终保持Tw,考虑由r、z各取微小增量dr、dz、d 所组成的微元体。 1.简化假设 A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。 B.设管径R管长L，流速只有z分量，即vz非零，而r、 方向vr=v =0。 Vz也只有沿r方向的速度梯度分量不为0，沿流动方向的速度梯度为0。,C.管壁的温度始终保持Tw，流体与外界的热交换只通过管壁进行，即热矢量只有qr不为0，温度场不随时间变化。 D.流体内压力P沿z方向有梯度，压力梯度为常数，重力忽略不计。 E.流道壁面没有滑动，即当r=R时，vz=0 2.连续性方程 简化前为： 根据上述假设，流体不可压缩且为稳态流动，物料沿z方向流动，则,3.运动方程简化 简化前沿x方向运动方程是： 根据上面假设简化： A. vr=v=0，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以,B. 假设P=常数，所以 C.从应力分布图可见， 引起环流，假设是稳定层流，所以 D.沿流向的速度不变， 这样，简化后： 4.能量方程,A.因为是稳流，T不随时间变化，且是层流，vr=v=0，所以上式左边=0。 B.根据假设仅沿r方向传导，q =qz=0，右边 第一项只有 。对于不可压缩流体， 右边第二项=0，第三项大括号中只有 这样简化后有：,5.幂律流体本构方程 6.边界条件 r=R，v（z）=0； r=0， r=R，T（R）=Tw；r=0， 7.幂律流体的速度、温度分布 将（5-17）代入（5-14）有： 积分有 根据边界条件： r=R，v（z）=0； r=0， 有c1=0，所以有,积分后有 根据边界条件， 代回上式 这就是速度分布方程。 将（5-17）（5-16）代入（5-15）有 将（5-21）代入上式， 进行积分： 根据边界条件有 进行积分有：,根据边界，有 代入上式，整理后有： 这就是温度分布方程。 8.无量纲化 由（5-22）（5-23）可以得到管壁处r=R时物料流速为0，而温度为Tw，在管中心处的流速和温度分别是： 可见，流速和温度均在管中心处取最大值，轴心处温度比管壁温度高。,将（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）分别相除即得无量纲公式 右图给出不同流动指数幂律流体在圆管中的流速分布，当n1为假塑性体，高聚物流体的线速度随半径变化较小，各层流体的线速度差较小。,9.牛顿流体的速度、温度分布 令（5-22）（5-23）（5-24）（5-25）中n=1有： 可见,牛顿流体的速度分布是二次抛物线,温度分布是按4次抛物线的规律变化.,例.已知某塑料熔体，以每秒1cm的流速经横截面为圆形(R=2cm)的口模,且为层流状态.若熔体的n=1,在170时粘度为103Pa,略去入口效应. 求(1)流道中心处的轴向压降 (2)若流道壁温为170 ,导热系数=4.2*10-3w/m ,求流道中心温度 (3)离开流道中心多远,熔体温度正好是172 . 解(1)由方程(5-28)有,流道中心处的速度: (2)由方程(5-29)有,流道中心温度: (3)由方程(5-31)有:,（二）矩形流道中的压力流动 宽度为W,长度为L,厚度为h,横截面为矩形的流道,其中W/h10,物料沿z方向流动,沿z轴方向的速度vz,仅仅是y的函数,与x无关. 1.简化假设 A.设物料是不可压缩的遵循幂律方程的非牛顿型粘性流体，流动是稳定层流。 B.在流道中沿流动方向的速度vz不变，沿流动方向的速度梯度为0,压力梯度为常数。 C.流动是等温过程。 D. 重力忽略不计。 E.流道壁面没有滑动，即当y=h/2时，vz=0,2.运动方程简化 简化前沿z方向运动方程是： 根据上面假设简化： A. 流动沿z方向，稳流，左边等于0。无体积力作用，所以,B. 假设 C. 仅与y有关，所以 D.沿流向的速度不变， 这样，简化后： 3.切应力 将(5-32)积分: 在中心线y=0处, 在壁面y=h/2, 可见,在y方向某一位置的切应力与壁面处最大切应力有:,4.切变速率和线速度 根据幂律式与式(5-32)有 K为稠度,n为流变指数. 在壁面处,y=h/2, 将(5-35)积分,并取边界条件y=h/2,vz=0,有 可见,vz是y的函数,y=h/2,在壁面处,vz(h/2)=0,当y=0,在中心处,5.体积流速Q 在缝模dx上下两部分的流速为: 对整个宽度W进行积分 对于牛顿流体 6.以平均速度表示的速度分布 当n=1时, 即牛顿型流体流速似抛物线分布.,本章重点： 1.牛顿不可压缩流体在两平行平板间的速度及温度分布 2.