多元函数微分法及其应用第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt_第1页
多元函数微分法及其应用第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt_第2页
多元函数微分法及其应用第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt_第3页
多元函数微分法及其应用第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt_第4页
多元函数微分法及其应用第四节多元函数微分法在几何上的应用.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

- 1 -,第四节 多元函数微分法在几何上的应用,一 空间曲线的切线与法平面 二 曲面的切平面与法线,- 2 -,一 空间曲线的切线与法平面,过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法,位置.,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限,平面.,- 3 -,1. 曲线方程为参数方程的情况,如果(1)式中的三个函数均有连续导数.,且,则称此曲线为光滑曲线。,- 4 -,切线方程,切线的方向向量:,称为曲线的切向量 .,也是法平面的法向量,因此得法平面方程,- 5 -,说明: 若引进向量函数, 则 ,处的导向量,就是该点的切向量.,- 6 -,例1.,求圆柱螺旋线,对应点处的切线方程和法平面方程.,切线方程,法平面方程,即,即,解: 由于,对应的切向量为,在, 故,- 7 -,解,切线方程,法平面方程,，,在,处的切线和法平面方程.,例2 求曲线,- 8 -,2. 曲线为一般式的情况,光滑曲线,当,曲线上一点, 且有,时, 可表示为,处的切向量为,- 9 -,则在点,切线方程,法平面方程,有,或,- 10 -,也可表为,法平面方程,- 11 -,所求切线方程为,法平面方程为,- 12 -,例4,求曲线,平行于平面,的切线,方程。,解,设切点对应的参数为,则切向量为,由于所求切线平行于已知平面，,即,或,即,- 13 -,切点为,切向量为,切线方程为,或,- 14 -,曲线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过定点,二 曲面的切平面与法线,且,则称该曲面为光滑曲面,的光滑曲线,- 15 -,切线方程为,下面证明:,此平面称为 在该点的切平面., 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都,在同一平面上.,证:,在 上,得,- 16 -,令,由于曲线 的任意性 ,表明这些切线都在以,为法向量的平面上 ,从而切平面存在 .,曲面 在点 M 的切平面的法向量,- 17 -,法线方程,切平面方程,- 18 -,曲面在M 处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,- 19 -,法向量,用,将,的方向余弦：,表示法向量的方向角,并假定法向量方向,分别记为,则法向量,向上,- 20 -,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在M处的切平面方程为,- 21 -,解,切平面方程为,法线方程为,- 22 -,解,令,切平面方程,法线方程,- 23 -,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,法向为,- 24 -,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),- 25
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论