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关于人脸识别系统中的 PCA算法,赵亚楠,研究背景,生物特征识别技术 是依据人体本身所固有的生理特征(面像、指纹、掌纹、视网膜、虹膜、签名、语音等)或行为特征，利用图像处理技术(或其他数字信号处理技术)和模式识别的方法来达到身份鉴别或验证目的的一门交叉科学。常用的识别技术主要包括：脸像识别、虹膜识别、指纹识别、笔迹识别、说话人识别、步态识别、掌纹识别以及多生物特征融合识别等。,具有以下优点： 1)不易遗忘或丢失； 2)防伪性能好； 3)”随身携带”，随时随地可用。,人脸识别概述,人脸识别是在给定某一场景的静态图片或动态视频图像，根据所存储的脸面数据库识别或确认一个或更多的人。 在计算机视觉领域里，人脸识别过程分为人脸检测(Face Detection)、特征提取(Feature Extraction)、识别或确认(Face Recognition)三部分完成。,(1)人脸检测：即从各种不同的场景中检测出所有人脸的存在并确定其具体位置和主要特征的位置，这一任务受光照、噪声、头部倾斜度以及各种遮挡的影响。 (2)特征提取：即确定表示检测出的人脸和数据库中的已知人脸模板的描述方式。通常的表示方法包括几何特征(如欧氏距离、曲率、角度等)、代数特征(如矩阵特征矢量)、固定特征模板、特征脸、云纹图等。 (3)人脸鉴别：即通常所说的人脸识别，就是将待识别的人脸与数据库中的已知人脸比较，得出相关信息。这一过程的核心是选择适当的人脸表示方式与匹配策略以及适当的匹配阈值。,人脸识别的应用范围,刑侦破案。 证件验证。 入口控制。 视频监视。,人脸识别的功能,技术的主要功能有如下几个方面： (1)人脸检测和识别 (2)人脸数据模板化和检索 (3)人脸跟踪,人脸识别的基本步骤,(1)首先进行用户注册，用摄像头实时的或从照片采集用户的人脸图像，生成人脸图像的特征数据，建立人脸图像档案，作为模板库进行存放； (2)在进行用户识别时，用摄像头采集用户的人脸图像，进行特征提取； (3)将待确定的用户的特征数据与档案中的所有注册用户的特征数据进行比对； (4)确认用户的身份或列出人脸图像相似的人供选择。,评价人脸识别系统的标准,(1)系统识别率 即要求系统的识别率高，主要用错误接受率和错误拒绝率这两个性能指 标进行评价，识别率与其之间的关系为： 识别率=100一错误接受率一错误拒绝率 (2)对样本的约束 在不影响识别性能的情况下，要求训练样本数尽可能少，测试样本应比 实际应用更为复杂，同时要考虑系统的鲁棒广义化问题。 (3)速度和硬件要求 希望系统训练速度和识别速度尽可能快，而且对硬件设备要求不是很高。 (4)人机界面 希望系统的人机界面友好，并且不影响系统在实际中的应用。其他评价 标准还有：系统识别人数、系统的学习能力以及处理噪声的能力等。,PCA的基本概念,主成分分析法(PCA)是模式识别判别分析中最常用的一种线性映射方法，该 方法是根据样本点在多维模式空间的位置分布，以样本点在空间中变化最大方向 即方差最大的方向，作为判别矢量来实现数据的特征提取与数据压缩的。从概率 统计观点可知，一个随机变量的方差越大，该随机变量所包含的信息就越多，如 当一个变量的方差为零时，该变量为一常数，不含任何信息。所谓主成分就是原 始数据的m个变量经线性组合(或映射)后得到的变量，该变化使得其变换后的变 量方差为最大(第一主成分)的部分。各个主成分之间是相互线性无关的(正交)从 第一主成分往后，主成分按方差大小的顺序排列(对应特征值按大小顺序排列)。 对于特征值为 的主成分， 也是该主成分的方差，该值表示样本点在该主成分 方向上的离散程度，主成分 的贡献率 可用下式表示 主成分中方差较小或 较小的主成分被认为包含的是噪声，在分析时不使这 些变量引入模型，这样使分析的主成分减少。以达到降维的目的。主成分中任两 个，可构成判别分析平面，因此可实现高维空间向两维平面及其他维平面映射的 目的。一般取方差较大的几个主成分构成判别分析平面。,PCA原理,令x为表示环境的m维随机向量。假设x均值为零，即： Ex=0 令w表示为m维单位向量，x在其上投影。这个投影被定义为向量x和 w的内积，表示为： 满足约束条件： 而主成分分析的目的就是寻找一个权值向量W使得表达式Ey2的值最大 化： 根据线性代数的理论，可以知道满足式子值最大化的w应该满足下式： 即使得上述式子最大化的w，是矩阵Cx的最大特征值所对应的特征向量。,主成分的求解步骤,在PCA中主要的是要求出使得方差最大的转化方向，其具体的求解步骤如下示： 1、构建关联矩阵， CX=EXXT， CX Rnn 在实际应用中，由于原始数据的数学期望不容易求解，我们可以利用下式来近似构造关联矩阵：,(其中X1,X2,Xn是各个原始灰度图像所有象素点对应的向量，N是原始图像的个数) 2、先计算出CX的各个特征值 3、把特征值按大小排序 4、计算出前m个特征值对应正交的特征向量构成w。 5、将原始数据在特征向量w,上进行投影，即可获得原始图像的主特征数据。,利用PCA进行特征提取的经典算法 Eigenface算法,特征脸方法是从主成分分析导出的一种人脸识别 和描述技术。特征脸方法就是将包含人脸的图像区域 看作是一种随机向量，因此可以采用K-L变换获得其 正交K-L基底。对应其中较大特征值的基底具有与人 脸相似的形状，因此又称为特征脸。利用这些基底的 线性组合可以描述、表达和逼近人脸图像，因此可以 进行人脸识别与合成。,特征脸识别步骤,识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸张成的子空间 上，比较其与已知人脸在特征空间中的位置，具体步骤如下： (1)初始化，获得人脸图像的训练集并计算特征脸，定义为人脸空间，存储在模板库中，以便系统进行识别； (2)输入新的人脸图像，将其映射到特征脸空间，得到一组关于该人脸的特征数据： (3)通过检查图像与人脸空间的距离判断它是否是人脸； (4)若为人脸，根据权值模式判断它是否为数据库中的某个人，并做出具体的操作。,计算特征脸,设人脸图像l(x，y)为二维NN灰度图像，用N2维向量R表示。人脸图像训练集 为Rili=1,M，其中M为训练集中图像总数。这M幅图像关于人脸识别系统中的 PCA算法的平均向量为 每个人脸R，与平均人脸 的差值向量是： 训练图像的协方差矩阵可表示为： 其中A= ， 一种取而代之的方法 令,即协方差矩阵的转置阵，则可以知道此矩阵是 MM(M是训练人脸的数量)的一个较小的矩阵。 首先计算MM矩阵L的特征向量vl(l=1,M)， 则矩阵C的特征向量ul(l=1,M)由差值图像 (i=1,M) 与vl(l=1,M)线性组合得到： U=u1,uM= , T-1v1,vM.,基于特征脸的人脸识别,在训练阶段，每个己知人脸Ri，映射到由特征脸张成的子空间上，得到m维 向量 (其中Nc为已知人数。)距离阈值为： 在识别阶段，首先把待识别的图像R映射到特征脸空间，得到向量： 与每个人脸集的距离定义为：,为了区分人脸和非人脸，还需计算原始图像R与其由 特征空间重建的图像Rf，之间的距离 ： 其中： 采用最小距离法对人脸进行分类，分类规则如下： (1)若 ，则输入图像不是人脸图像； (2)若 ，则输入图像包含未知人脸； (3)若 ，则输入图像为库中第k 个人的人脸。,识别结果,总结,特征提取是人脸识别系统诸多功能中应用最广泛的一种。在众多的特 征提取算法中，PCA算法是引起最多讨论的经典算法，它能够有效地进行 数据的转化和压缩，使得数据可以成功的投影到低维特征空间中去。但是 基于PCA算法思想的传统算法(Eigenface算法)大多存在着不能同时处理具 有表情和光照的问题。 可以尝试基于融合PCA和LDA的算法来