高中生CPFS结构与数学思维的灵活性、深刻性的相关及实验研究.doc

教 育 硕 士 专 业 学 位 论 文 高中生高中生 cpfscpfs 结构与数学思维的灵活结构与数学思维的灵活 性、深刻性的相关及实验研究性、深刻性的相关及实验研究 数学与计算机科学院 教 授 作作 者：者： 院院 系：系： 指导教师：指导教师： 学科专业：学科专业：学 科 教 学 数 学 学学位位论论文文独独创创性性声声明明 本本人人郑郑重重声声明明： 1 1、坚坚持持以以 “求求实实、创创新新 ”的的科科学学精精神神从从事事研研究究工工作作。 2 2、本本论论文文是是我我个个人人在在导导师师指指导导下下进进行行的的研研究究工工作作和和取取得得的的研研究究成成果果。 3 3、本本论论文文中中除除引引文文外外，所所有有实实验验、数数据据和和有有关关材材料料均均是是真真实实的的。 4 4、本本论论文文中中除除引引文文和和致致谢谢的的内内容容外外，不不包包含含其其他他人人或或其其它它机机构构已已经经 发发表表或或撰撰写写过过的的研研究究成成果果。 5 5、其其他他同同志志对对本本研研究究所所做做的的贡贡献献均均已已在在论论文文中中作作了了声声明明并并表表示示了了谢谢 意意。 作者签名：作者签名： 日日 期：期： 学位论文使用授权声明学位论文使用授权声明 本本人人完完全全了了解解南南京京师师范范大大学学有有关关保保留留、使使用用学学位位论论文文的的规规定定，学学校校有有 权权保保留留学学位位论论文文并并向向国国家家主主管管部部门门或或其其指指定定机机构构送送交交论论文文的的电电子子版版和和纸纸 质质版版；有有权权将将学学位位论论文文用用于于非非赢赢利利目目的的的的少少量量复复制制并并允允许许论论文文进进入入学学校校 图图书书馆馆被被查查阅阅；有有权权将将学学位位论论文文的的内内容容编编入入有有关关数数据据库库进进行行检检索索；有有权权 将将学学位位论论文文的的标标题题和和摘摘要要汇汇编编出出版版。保保密密的的学学位位论论文文在在解解密密后后适适用用本本规规 定定。 作者签名：作者签名： 日日 期：期： 目目 录录 中文摘要中文摘要 1 英文摘要英文摘要 2 前言前言 4 一、课题研究的背景意义 4 1、关注思维发展是社会与人类的发展的需要 4 2、关注思维发展是 21 世纪教育的四大支柱之重要因素 4 3、关注数学思维发展是我国当前数学教育改革的需要 5 4、关注思维品质培养，是促进学生的智力发展的需要 6 二、目前研究的状况 7 1、国内外心理学界关于思维品质发展与培养的研究 7 2、国内外关于认知结构的研究 8 3、本课题研究的内容和目标10 第一章第一章 普通高中数学教育的现状普通高中数学教育的现状 10 一、普通高中数学教育的目标10 二、普通高中数学教学的现状分析11 1、普通高中学生数学思维的现状分析11 2、普通高中学生数学学习的现状分析 14 第二章第二章 相关理论研究和实践依据相关理论研究和实践依据 16 一、相关概念的界定16 1、 “认知” 、 “认知结构” 、 “数学认知结构” 16 2、cpfs 结构理论 18 3、 “数学思维” 、 “思维品质” 19 二、相关理论研究19 1、奥苏贝尔的有意义学习理论 19 2、数学建构主义理论20 3、cpfs 结构理论 20 4、心理学中学生的个体差异理论 21 5、问题性思维理论 22 6、数学解题学习中的元认知理论 23 第三章第三章 cpfscpfs 结构与学生数学思维灵活性、深刻性的相关研究结构与学生数学思维灵活性、深刻性的相关研究 24 一、高中生 cpfs 结构与数学思维的灵活性、深刻性的相关性研究 24 二、高二、高三年级学生 cpfs 结构及数学思维的灵活性、深刻性方面的 差异性研究 26 三、cpfs 结构对高中生数学思维的灵活性、深刻性的影响 27 第四章第四章 完善个体学习心理的完善个体学习心理的 cpfscpfs 结构的教学策略研究结构的教学策略研究29 一、 “问题链”教学策略 29 二、 “抛锚式”教学策略 33 三、分层教学策略37 四、元认知体验及监控策略41 五、知识网络图式策略45 第五章第五章 cpfscpfs 结构对学生数学思维灵活性、深刻性影响的实验研究结构对学生数学思维灵活性、深刻性影响的实验研究 49 主要参考文献主要参考文献57 附录附录58 后记后记62 5 摘摘 要要 思维被喻为“人类最美丽的花朵”。“数学是科学的皇后”，更是“思维的体操”。在即将全面 实施的高中数学课程标准中，将数学定位为“在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中 发挥着独特的、不可替代的作用。数学教育使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界”。近 几年的数学高考中越来越注重考数学素质和潜能，强调“数学是培养理性思维的重要载体，通过模式 结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思维方法，增强分析判断能力，提高思维品质”。 如今，信息表征方式的重大变革，向人类习惯的思维方式提出了挑战，“网络思维”的出现标志着人 类思维的发展进入了一个新阶段。 国内外关于数学思维的研究已经成果颇丰，但研究层面较低、缺乏实证以及对高级数学思维研究 不足是长期存在的难题。郑毓信在谈及数学教育研究之关键性论题与发展趋势时针对数学师资培 养强调：“我们不应唯一地强调教材的分析与教法的研究，而应更加重视对于学生在学习数学过程中 真实思维活动的了解，从而，就数学教学知识的具体内容而言，就不仅应当包括数学知识和 一般教学知识，而且也应包括关于学习者数学认知的知识。”正是基于这样的认识，我选择了从 cpfs 结构这一数学所特有的认知结构及高中生数学思维的两个重要指标灵活性、深刻性为研 究的切入点，试图从一个全新的视角，来研究个体学习心理的cpfs 结构与高中生数学思维品质的 灵活性、深刻性的相关作用与影响。 本文首先通过问卷和案例深入分析了高中生数学思维能力和认知结构的现状以及产生这些问题的 原因，并在此基础上进行了 cpfs 结构与高中生数学思维的灵活性、深刻性的相关研究,进而探讨了在 高中数学课堂教学中完善个体学习心理的cpfs 结构的 教学策略。即实施诸如“抛锚式教学策略” 、“问题链”等策略来改进教师教的策略，通过“分层作业”、“构建知识网络图”等来改善学 生学的策略，另外，通过“波利亚解题表”、“解题策略训练”等来增强学生的元认知体验及监 控策略。最后结合近一年的教学实验研究，在定性研究与定量研究有机结合的基础上得出结论，结果 显示个体学习心理的 cpfs 结构是一种促进学生数学学习的良好的认知结构，cpfs 结构的完善能 有效提高学生数学思维的灵活性和深刻性，同时还能有效提高学生数学学习的兴趣、动机、态度等非 智力因素，最终能有效提高学生的数学学习成绩和探究能力。 关键词：关键词：认知结构；cpfs 结构；数学思维；数学思维品质；相关研究；实验研究 6 abstractabstract thinking has always been regarded as “the most beautiful human flower”, “mathematics, known as the empress of science, is considered as the gymnastics of thinking. as stated in “the mathematics course standard in high school” to be implemented nationwide soon, mathematics plays a unique and irreplaceable role in forming mans reasoning ability in thinking and promoting peoples intelligence. mathematics education empowers the students with the abilities to solve problems from the point of view of mathematics and in consequence get to know the world.” in the last few years, students quality and potentials in mathematics have been more and more stressed in the national matriculation mathematics tests, believing that mathematics is an important media through which the reasoning ability is developed and the students thinking ability is trained and promoted by means of structural modes judgments, analysis, summary, deduction, inference , demonstration etc. currently, the information age has posed a great challenge to peoples traditional modes of thinking and thinking with the help of the internet is a symbol of a new stage of peoples mode of thinking. a lot of achievements have been made in the research of the thinking ability in mathematics both at home and abroad, the research remains superficial, lacking experiments upon which to base the research. besides, little research has been made of the thinking ability in advanced mathematics has long been a problem. when talking about “the key issues concerning the research in mathematics education and its trend and teacher development of mathematics teachers, zheng yu-xin pointed out “emphasis should be laid on the actual thinking activity the students are involved in in the course of learning of mathematics instead of on the analysis of the teaching material and the research of methodology. as far as the teaching of mathematics is concerned, teaching the basic knowledge of mathematics and the knowledge concerning teaching is not enough, we should also take into account the students cognitive quality. based on the above mentioned, i have selected from the cpfs structure,- which is considered unique cognitive structure of mathematics, and high school students thinking in mathematics,- -two important indexes of thinking, i.e. flexibility and profoundness as the focus of my research., trying to study the relation between each individuals psychological “cpfs structure” and the flexibility and profoundness in high school students thinking quality and its effect from a totally new perspective. based on the questionnaire and case study, this paper analyzes the current situation and problems in high school students thinking in mathematics and their cognitive structure and traces the cause of these problems. on the basis if these, it then further 7 carries on research on the relation between the “cpfs structure” and the flexibility and profoundness in high school students ability of thinking in mathematics and discusses the teaching strategy on how to improve each individuals psychological cpfs structure in learning mathematics in the classroom., for example, introducing the strategy of creating barriers in the course of a lesson to stimulate the students to think, problem chains to improve the teachers teaching strategy and assigning homework of different levels to students of mixed abilities and making a chart of the subject to be learned to improve the students learning strategy. in addition, i have also introduced polyas problem solving table and the training of strategy in problem solving in my research to promote the students initial cognitive experience and monitoring strategy. to sum up, after a years experiment and research, based on both qualitative and quantitative analysis, i have come to the conclusion that the cpfs structure is a good one promoting the students learning of mathematics, that the perfection of the cpfs structure can effectively improve the students flexibility and profoundness in thinking in mathematics, and at the same time promote such non-intellectual qualities as their interest in mathematics, motivation and attitude and as a result improve their performance in learning mathematics and their research ability in mathematics. keykey words:words: knowledge structure; cpfs structure;thinking in mathematics;thinking quality in mathematics;related research;experimental research 8 前前 言言 一、一、课题研究的背景意义课题研究的背景意义 1 1、关注思维发展是社会与人类发展的需要、关注思维发展是社会与人类发展的需要 恩格斯指出思维是宇宙中物质“运动的基本形式”之一。2001 年 3 月 22 日，俄罗斯 “和平”号空间站准确地坠毁在南太平洋指定海域。在这场举世瞩目的行动中，有两门数 学起着关键的作用：1948 年仙农建立的数学信息论，以及 1946 年维纳开创的数学控制论。 数学技术和思维在这一事件中扮演着重要角色。王梓坤院士指出：今日的数学兼科学与技 术的两种品质。因此,这里所指的数学思维的功能自然包括数学知识与思维方式、方法本身 的直接功能，同时也具有数学思维活动的经验所能产生的迁移功能。人类发展的历史， 也同时是人类思维的进步和思维方式变革的历史。如今，身处二十一世纪的我们进入了一 个全新的时代，信息表征方式的重大变革，标志着网络时代的到来，它也向人类习惯的理 性的思维方式提出了挑战， “网络思维”的出现标志着人类思维的发展进入了一个新阶段。 2 2、关注思维发展是、关注思维发展是 2121 世纪教育的四大支柱之重要因素世纪教育的四大支柱之重要因素 20 世纪 80 年代，美国数学教育界在继 60 年代的“新数学运动”和 70 年代的“回到 基础”后提出的主要口号是“问题解决” ，之后，这一口号得到了许多国家数学教育界的认 同。尽管对“问题解决”的研究是多种学科共同关注的课题，而且有悠久的研究历史，但 作为近 10 年来又一次在数学教育中掀起“问题解决的热潮” ，这一现象绝非是一种偶然， 而是有一定的历史必然性和内在的合理性。 “问题是数学的心脏” ， “问题解决”是数学教育 的核心问题， 问题解决靠什么？靠思维方法。正如日本数学家米山国藏所说：“对于学生 们而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们 从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法 和着眼点等都随时随地发生作用，让他们收益终生。 ” 21 世纪是知识、经济飞速发展的时代。国际 21 世纪教育委员会提出：“终身学习是 21 世纪的通行证”的重要观点，并证明了终身学习将通过“四大支柱”实现，即学会求知、 学会做事、学会共处、学会做人。其中“学会认知” （learning to know）是接受终身教育 的许可证，因为它能使人对终身学习产生兴趣并为其奠定了基础，通过掌握把相当广泛的 常识就少量问题进行深入研究的可能性结合起来的方法，最终使人类能顺利适应由于科学 进步及经济和社会活动的新形式所带来的迅速变革。而我国数学教育的现状是“烧鱼的中 段” ，即注重数学学科内部的理论框架结构及其之间的逻辑关系，过度强调训练学生的计算 能力和逻辑思维能力，一味地进行填鸭，数学课堂教学失去生机和活力，很多学生学习数 学的目的就是为了应付高考。为了有效遏制“机械学习” 、 “题海战术” ，近几年的高考命题 导向由“知识立意”转向“能力立意”，明显地加强了能力与素质的考查。研读 2003、2004 年的高考数学试题可以发现试题更加重视知识性、思辨性、灵活性和美感,充 任樟辉数学思维论m广西教育出版社，1996第 8 页 任樟辉数学思维论m广西教育出版社，1996第 3 页 9 分体现考素质、考潜能的考试功能.而全面考查各种能力的同时，又以逻辑思维能力为核心， 以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，强调探究性、综合性、 应用性，切合考生的实际，单靠搞“题海战术”犹如搭建“空中楼阁”难以奏效。这就要 求数学教育工作着沉下心来思考对策，成功的教学不仅需要热情，更需要“智慧”，要以 先进教育理念和学习心理为指导，深入了解学生原有的认知结构，并运用科学的手段和方 法，不断地加以调整和完善。而这一切归根结底都必须回归到数学的基础概念、命题， 帮助学生构建合理、科学、优质的数学认知结构cpfs 结构，就好比使学生获得了通向 知识殿堂的金钥匙，真正到达“不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学 的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，让其收益终生” 的境界！ 3 3、关注数学思维发展是我国当前数学教育改革的需要、关注数学思维发展是我国当前数学教育改革的需要 数学是其他一切科学技术的基础，“数学思维”的重要性日趋明显，继 2000 年 3 月教 育部颁布义务教育阶段国家数学课程标准征求意见稿之后，2001 年 7 月教育部正式 制定了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（简称标准），它标志着数学课 程改革又向前推进了一大步。近几年的数学高考越来越注重考数学素质和潜能，突出“数 学是培养理性思维的重要载体，通过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论 证等思维方法，增强分析判断能力，提高思维品质。检测考生个体理性思维的广度和深度 及进一步学习的潜能是数学高考的重要指标。而对于基础知识的考查则充分体现了基础数 学的工具性，可是在教学实践中，往往会产生这样的现象：在概念学习中，学习了一个概 念之后，学生往往不能把握概念的内涵，或者无法辨认概念的反例，或者是不能理解概念 的变式从而导致在具体应用这个概念时会出现类型各异的错误。在命题学习中，当问题 情境发生改变时，学生往往只关注命题的结论而忽略了命题成立的条件，特别是学习了一 组命题后，往往对这些命题之间的关系弄不清而不会灵活应用。苏霍姆林斯基说：“学 生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明。”形式化是 数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限 于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形 式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，高中数学课程应 该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理， 更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步 形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态 转化为学生易于接受的教育形态。心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能 力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映 了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。数学的性质决定了 数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻 喻平，马再鸣论数学概念学习j数学传播（台湾） ，2002，26（2）：89-96 喻平论数学命题学习j数学教育学报，1999，8（4）：4-6 10 性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际 上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地 思考问题，养成追根究底的习惯。 学生的数学思维能力不仅以个体的素质和个体的智力为其一般基础，而且以数学认知 结构作为其存在和发展的物质基础。因此发展优化学生的认知结构，有利发展学生的数学 思维能力。著名教育家布鲁姆曾说：“获得的知识如果没有完满的结构把他们联系在一起， 那是一种多半被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”而另 一教育家布鲁纳也指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。 ”他们都指出了结构在学习知识过程中的重要地位。在教学实践中常常碰到这样的现象， 即相当一部分学生就某一知识点的简单运用非常熟练，对单纯套公式的问题运用自如，但 只要问题稍加变动，改头换面，就无法辨别题型，无法与已知的知识建立联系而束手无策， 表现出综合能力的缺乏。这种现象的背后所反映的实质性的问题就是学生对知识点的理解 是孤立、片面、死板的，未将这些知识有机的结合起来形成网络，建立起合理的认知结构。 教学实践也验证：数学知识的学习如果离开了对其结构的认识和理解就很难深刻的领会， 无法灵活的运用知识解决问题，这种支离破碎的知识是没有生命力的，因而很快就会被遗 忘。相反，如果我们把数学知识放在特定的知识结构中去考察，搞清它的前因后果，来龙 去脉，掌握各部分知识的内在联系，这样组织过的知识不仅容易理解，也容易巩固，更为 他们的记忆提供了便利，就象被串起的珠子，记住一个就能引出一串，真正做到书越读越 薄。掌握了基本结构，就可以使学生的知识系统化、体系化，即使把某些具体的结论忘记 了，也可以依靠知识间的联系回忆起来。在这样的基础上，才容易举一反三、触类旁通， 才有助于学生用类比、联想、分析、综合、归纳等科学方法灵活运用知识，解决问题，使 学生的综合能力得以提高，激发学生的创造性思维。 4 4、关注思维品质培养，是促进学生的智力发展的需要、关注思维品质培养，是促进学生的智力发展的需要 智力是一个人智慧的体现。什么是智力？心理学家们从各自不同的角度给出了各种各 样的智力定义。例如智力是“适应环境的能力” 、 “学习的能力” 、 “解决问题的能力”等等， 比较一致的观点认为认为:智力指处理抽象观念、处理新情境和进行学习以适应新环境的能 力。 斯腾伯格(r.sternberg)自 20 世纪 70 年代中期起开始对智力进行深入研究。1985 年， 他发表了超越智商一书。他认为，智力是使个体产生适应环境的行为的心理能力，而 作为产生这种适应行为的心理机制是信息加工的反省成分、操作成分和知识习得成分的协 同作用。以上三种成分的充分协同工作便使得个体能够适应各种不同的环境，解决各类问 题。美国哈佛大学拍金斯(d.n.perkins)教授提出的如下智力公式：智商=能量(power)+技 巧(tactics )+内容知识。能量指人的神经系统的生理功能，它很难因环境或教育因素而改 变:技巧指策略性知识；内容知识则指陈述性知识和程序性知识。显然，教育对智力产生影 响是通过后两者来达到的，而在这两者中，最有效的方法是培养学生应用策略性知识的能 郭思乐，喻纬数学思维教育论上海教育出版社2000,3 11 力。 综上，一个人的智力水平的高低，既取决于个体先天具有的遗传素质，因为在智力中 确实有些东西是很难因教育的影响而变化的，更与后天的学习、培养有关。在我国智育目 标中提出的：“发展智力”，并非指智商水平的提高，而是通过影响智力中的某些成分即 可习得成分来达到目的。数学教学不仅要适应学生的智力差异，同时更要促进学生的智力 发展。目前，有关发展智力的最佳途径主要有三种观点，即认知过程品质学，认知结构学 和信息加工学。我国教育界受原苏联教育学和心理学思想影响，认为智力是一种一般能力。 它包括观察力、记忆力、注意力和思维力。所以，认为教学发展智力就是培养五种认知能 力或五种心理功能的品质。关于发展智力的最佳途径的第二种主张是强调塑造学生良好的 认知结构，这一认知结构说以奥苏伯尔的认知结构同化论为代表。从信息加工心理学的观 点看，关于发展智力的最佳途径的第三种理论是让学生获得陈述知识、程序性知识和策略 性知识。加涅、梅耶、j，r安德森等人均持这一观点。总之，根据当前教育心理学的最 新发展，教学促进智力发展的正确途径是(1)向学生传授陈述性知识，学生习得的这种知识 必须符合良好认知结构特征；(2)帮助学生将陈述性知识转化为程序性知识，使之成为顺利 完成各种智慧任务的技能；(3)教会学生习得与应用策略性知识，使之学会学习、记忆和思 维的技能，成为自觉的自我学习者和能自我调控的人。这三项任务相互制约，相互依存， 均应受到重视，不可顾此失彼。 笔者认为，要完成这三项任务的前提，必须在教学中注重培养学生良好的思维品质。 只有学生具备了良好的思维品质，才能形成良好的认知过程品质;塑造良好的认知结构;获 得完整的陈述性知识、程序性知识和策略性知识；从而促进他们的智力发展。因此，在教 学过程中，培养学生良好的思维品质，有利于促进学生的智力发展。 基于对上述问题的认识和现象的思考，南京师范大学的喻平教授提出了“数学学习心 理的 cpfs 结构”，他研究指出：“产生这些现象的原因是多方面的，但个体数学学习心理 的 cpfs 结构是影响学生数学思维能力的一个主要因素。 ”因此数学教学要加强概念和命题 的教学，帮助学生从根本上深刻理解概念本身，更重要的是培养学生形成“概念域、概念 系、命题域、命题系”。进而不断完善学生的 cpfs 结构，培养优良的数学思维品质，真正 领略数学的美感，在探究中发挥潜能，陶冶情操。 二、目前研究的状况二、目前研究的状况 1 1、国内外心理学界关于思维品质发展与培养的研究、国内外心理学界关于思维品质发展与培养的研究 思维品质的揭示，最早在心理学著作中得到反映的是前苏联的心理学界。在斯米尔诺 夫总编的心理学 （俄文版，1956 年出版） “思维”一章里，对于思维品质设立专节进行 阐述，并区分出思维的个性品质：广度和深度，独立性和灵活性，顺序性和敏捷性等。七 十年代出版的波果斯诺夫斯基等人主编的普通心理学中，也设专章加以阐述，并指出： “在构成人的特殊的、个体性的各种个性品质中，智慧品质起着重要的作用，它们表现于 人的智力活动特点及其智慧能力的特殊性之中。七十年代后期出版的彼得罗夫斯基主编的 普通心理学 ，在“思维”这章第三节“思维的种类”中，着重谈到了思维的个性特点。 12 总之，苏联心理学从辩证唯物主义哲学观点出发既承认思维发展的共性，强调了思维发展 的个性，并明确指出，这个个性特点就是思维品质；对思维品质的组成，尽管各有各的看 法，却都强调了速度、灵活程度和独立思考问题；但思维品质的论述，大都是思辨性的解 释，仅仅限于普通心理学的范围之内，未能从发展心理学中进行实验研究。 在西方心理学界，首先提出思维品质的是美国心理学家吉尔福特，他在早期的研 究中，曾把思维的创造性品质分析为：对问题的敏感性、流畅性， （包括联想流畅性因 子、观念流畅性因子、表达流畅性因子、语言流畅性因子等） 、灵活性、独创性、细致 性和再定义能力。特别是在美国，关于思维和思维品质的实验研究起步较晚。上个世 纪五、六十年代以前，美国是行为主义心理学占统治地位，忽视思维品质的研究。五 十年代以后，前苏联卫星上天，美国发展心理学家布鲁纳适应美国政府重视儿童基本 知识和智力发展的需要，发展课程和教法改革运动，才开始重视儿童青少年思维品质 发展的研究。吉尔福特就是从思维品质入手研究创造思维和智力结构的。从内容上， 他从语言文字、数、图象、空间、行为等五个方面进行，能比较全面地测得思维品质 的发展。在研究思维品质时，着重研究了灵活性、发散思维和创造力，这对发展儿童 青少年的思维是有意义的。 在吉尔福特思想的基础上，近几十年来，欧美心理学家对青少年儿童的思维品质的研 究在继续深入，主要表现在以下三个方面：第一，强调了思维品质的重要性，特别是重视 思维的速度、难度或周密度三个方面的研究。第二，进一步深入进行实验研究。第三，开 始注重培养的实验研究，如主张从教育入手，从小培养创造性思维，特别是发散思维。以 上可以看出，近一二十年来，西方心理学是强调思维品质的研究和培养的。且科学性在日 益增强，方法上的探讨也越来越细，与教育工作也逐步结合起来。但是由于理论方面的研 究不够，即缺乏系统的理论分析，所以他们都对思维品质的实质探讨得不够；实验在深入， 可方法一般都很简单，大多数是对幼儿的测试，对小学儿童或青少年的研究却太少，尽管 有人提出创造性思维，但基本上与教育第一线仍是脱节的。 国外在对思维品质的培养方面，最有代表性的是苏联心理学家赞可夫，他是苏联心理 学界最大学派“维列鲁”学派的重要成员之一。赞可夫是按三条线索来研究儿童心理、 智力发展的，这就是：观察力、思维能力和实际操作能力。他强调在各科教学中要始终注 意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。在赞可夫的教育思想中关于对 智力的理解，他特别强调培养观察力、思维能力和实际操作能力，在培养思维能力时，强 调逻辑思维（深刻性） 、灵活性和创造性的思维品质。 我国一直重视思维品质的发展与培养的研究。早在六十年代初，在儿童心理学一 书中，不仅将思维品质，特别是深刻性、独立性和批判性等的发展，作为思维发展的一个 重要方面或因素，而且还具体阐明这些思维品质发展的年龄特点及表现。1986 年，我国发 展心理学家朱智贤和林崇德在思维发展心理学一文中强调指出，思维是智力发展的核 心，并详细论述论述了思维的品质，指出（1）思维品质的实质是人的思维能力差异的表现， 即智力差异的表现；（2）思维品质的创造性在思维的研究和培养上具有重要意义；（3） 13 辩证思维、气质类型、知识经验、思维训练在发展人的思维品质上都起着作用，其中辨证 思维起着决定性作用；（4）思维品质的发展不但有个别差异而且也有年龄阶段差异。 在我国的心理学著作中，有的不提思维品质，如曹日昌教授主编的普通心理学 ，其 思维一章未涉及到思维品质；有的则明确提出思维品质的概念，如北京师范大学等四院合 编的普通心理学和杨清教授的心理学概论都阐述了具体的思维品质，特别是杨清 教授，对思维品质的分析更为精辟。其一，他对思维品质的批判性、机动性、广阔性的实 质和特点进行了探讨；其二，对各种思维品质之间的关系作了分析，认为敏捷性是其他一 切思维品质的集中体现；其三，提出了“增进思维品质”是培养并发展思维的重要手段之 一。林崇德（1992）在他的思维心理结构中指出，人的思维结构成分，是由自我意识来监 控和调节的，并表现出各种思维品质，他认为学生学习中的自我意识、思维的批判性品质， 实际上就是学生的自控学习能力的表现。董奇（1996）在总结国内外已有研究的基础上， 提出了五条自控学习能力培养的原则。目前，不少学者和中学教师对于数学思维品质的研 究已转向实证研究，并取得了一些成果。 2 2、国内外关于认知结构的研究、国内外关于认知结构的研究 我国数学学习心理学的研究始于 20 世纪 80 年代中期，从毛鸿翔等所著数学教学与 学习心理学至今的 10 多年中，相继出版了有关论著 10 余本，此外，还有大量有关数学 认知结构的论文散见各种数学教育杂志中。但迄今为止， “数学学习心理学尚无完整的理论 构架。其研究几乎是一般学习理论的演绎，或者是用数学学习实例去阐释学习规律，研究 停留在应用和移植的层面。 ”数学学习还有自身的特殊性，正如郑毓信（1997）指出的： “事实上，这已经成为一个普遍的共识，即数学学习心理学不应被简单地等同于一般学 习心理学+数学的例子 ，即只是在一般学习心理学的理论框架中简单地嵌入若干数学的实 例，与此相反，数学学习心理学研究的主要方向应是对数学学习过程中的思维活动作出深 入的研究”。造成这种状况的原因在于：心理学家关注数学问题的心理现象和规律的探 索，与数学教学实践的融合不够，而数学教育家则习惯用演绎方式去推测解题心理活动， 缺少实证研究。另外，研究的层面较低。研究的对象大多集中在小学生或初中生范围内， 研究的材料主要常量常量数学问题，对高级数学思维的问题解决研究不足。在研究方法上， 心理学家虽然拥有一套比较完整的心理研究方法，但数学教学实践不够，因此无法深入， 而从事数学教育的研究者则由于缺乏一定深度的心理学知识而重思辨轻实证。 从国外的同类研究看，20 世纪 50 年代中期，心理学界兴起“认知革命” ，瑞士心理学 家让皮亚杰率先提出认知结构的概念，并用图式来表示认知结构，指出认知发展受三个 基本过程同化、顺化和平衡的影响。奥苏伯尔通过对皮亚杰等人的传统学习理论的批 判，在其教育心理学中最重要的观点之一意义学习的基础上论述了认知结构在意义学 习和讲授教学中的作用，认为研究认知结构的目的在于识别和控制影响意义接受学习的变 量，并指出认知结构的优劣性可用 3 个认知变量来衡量，即可利用性，可辨别性， 朱智贤、林崇德。思维发展心理学。北京师范大学出版社。1986 年版，p17-18 郑毓信，肖柏荣 熊萍数学思维与数学方法论四川教育出版社2001,4 14 稳定性。就数学学科而言，已有人从数学学习的特征切入展开对数学学习心理的探究， 譬如，维纳（vinner）与赫升科维兹（hershkowitz）于 1980 年提出了“概念表象 （concept image） ”和“概念定义（concept definition） ” ；tall 于 1989 年提出“认知 根源（cognitive root） ”和“高层次数学思维（advanced mathematical thinking） ” ； vergnaud 于 1983 年提出“概念域（concept field） ”等等，都是一般学习心理学中没有 的术语，正是数学学习心理特有的现象。从研究文献来看，诸如：数学知识的表征、数学 概念形成、数学命题学习的心理规律等等，都不同程度地缺乏实证研究。这样，就使研究 的结论缺乏坚实的科学依据。因此，将定性与定量分析有机结合，是一个有待研究的问题。 从相关杂志的文章查询以及笔者所接触的情况来看，数学思维品质的研究已越来越受重视， 诸如“数学思维品质概述”、“常见数学思维模式及其障碍”、“暴露思维过程的若干原 则”以及在日常教学中培养数学思维品质的方法，但这些内容大多是借助一般学习心理 学+数学的实例来探讨数学思维，无法应当突出数学学习心理的“特殊性” 。 基于上述认识，2003 年南京师范大学喻平等在数学教育学报撰文，提出数学学习 心理的 cpfs 结构理论，用以准确地刻画数学知识在个体头脑中的组织形式。他认为，数 学理论体系的基本元素是概念和命题，并概括总结了其特征。根据这些特征，他提出了概 念域（concept field） 、概念系（concept system） （喻平，1999） ，以及命题域 （proposition field） 、命题系（proposition system） （喻平，1999）的概念，以描述数 学知识的表征。喻平以图式定义了概念域、概念系、命题域、命题系， 在此基础上定义了 “cpfs”结构，并进一步指出 cpfs 结构是特殊的认知结构，是数学学习中的特有的认知结 构。通过对 cpfs 结构的涵义的阐述解释了教学实践中出现的有关概念、命题学习时产生的 种种现象，他认为产生这些现象的原因是多方面的，但个体的 cpfs 结构是一个主要因素。 并且对 cpfs 结构作出 5 种假设，在通过具体的如：“个体的 cpfs 结构与问题表征的相关 性研究；个体 cpfs 结构对解题迁移的影响；自我监控、cpfs 结构与数学成绩的相关研究” 实证的基础上建立了数学学习的 cpfs 结构理论。 郑毓信在数学教育研究之关键性论题与发展趋势一文中提出数学教育的专门化与 国际化时强调指出：“数学教育学如有其独立存在的必要，无疑应当突出数学教育的特殊 性，从而，数学教育学就不应等同于一般教育学+数学的实例” ， “在数学教育上我们 将与先进国家之间出现越来越大的差距，此时再去妄谈什么自己的某项研究已经达到世界 先进水平就只能是贻笑大方。 ”因此，数学学习心理学也不能简单等同于一般学习心理学 +数学的实例应当突出数学学习心理的“特殊性”。 基于上述认识，本人选取“cpfs 结构对学生数学思维的灵活性、深刻性的影响”为题， 旨在立足数