利用Origin进行线性拟合.ppt

Origin：线性拟合,1. 线性回归(basic linear regression ) 2. 多项式回归(polynomial regression) 3. 多重回归(multiple linear regression),因变量(Y)与自变量(X)之间的关系,函数关系,统计关系,即对两个变量X，Y来说，当X值 确定后，Y值按照一定的规律唯一确定， 即形成一种精确的关系。,即当X值确定后，Y值不是唯一确定的， 但大量统计资料表明，这些变量之间还 是存在着某种客观的联系。,回归分析(Regression Analysis),应用统计方法，对大量的观测数据进行整理、分析和研究，从而得出反映事物内部规律性的一些结论。 描述不同变量之间的关系，找出相应函数的系数，建立经验公式或数学模型。 只有一个或二个自变量时，回归分析的目的就是找到符合数据的曲线或曲面，所以回归分析也经常被称为 “curve fitting” 或 “surface fitting,线性模型,Origin 中的 Linear Model,basic linear regression model(线性回归),where 0, 1 are coefficients and is the random error,multiple linear regression model(多重线性回归),where i (i = 0,1,2, m) are the coefficients,polynomial regression model(多项式回归),Origin中的线性拟合功能,1、Linear Fit 模型,Y与X具有统计 关系而且是线性,建立 回归模型,Yi=0+1Xi+i (i=1,2,n),其中，(X i,Yj)表示(X,Y)的第i个观测值， 0 ,1为参数，0+1Xi为反映统计关系直线的分量， i为反映在统计关系直线周围散布的随机分量， iN (0,2)， i 服从正态分布,Yi=0+1Xi+i 0和1均未知,根据样本数据 对0和1 进行估计,0和1的估计 值为b0和b1,建立一元线性回归方程,一般而言，所求的b0和b1应能使每个样本观测点(Xi,Yi)与回归直线之间的偏差尽可能小。,一元线性回归方程,最小 二乘法,Y与X之间 为线性关系,选出一条最能反 映Y与X之间关系 规律的直线,Q达到最小值 b0和b1称为最小二乘估计量,令,微积分中极值 的必要条件,代表观测点对于回归线的误差,残差 residuals,可以证明：,越小越好,确定系数 coefficient of determination,残差越小，各观测值聚集在回归直线周围的紧密程度就越大，说明直线与观测值的拟合越好，定义确定系数(COD)为：,一般情况下，R2的值越大，拟合得越好。,直线拟合的相关系数,r 与斜率 b1 取相同的符号,r = 1： 完全正相关 r = -1： 完全负相关 r = 0： 无线性关系,例：测得铜导线在温度Ti下的电阻为Ri，求电阻R与温度 T的近似函数关系,Fit Linear(线性拟合),步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Fit Linear 4、结果在Results Log窗口中,A：截距及其标准误差 B：斜率及其标准误差 R：相关系数 N：参与拟合的数据点的数目 P：Probability (that R is zero) R为0的概率 SD：拟合的标准差,可化为一元线性回归的模型,据人口增长的统计资料和人口理论数学模型，当人口总数 N 不是很大时，在不太长的时期内，人口增长接近于指数增长 。请根据下列表中数据：(1)利用线性拟合确定a和b的值；(2)预测公元2010年时的世界人口。,Linear Fit(线性拟合工具),使用菜单命令进行线性拟合，很多参数都是选用缺省值，用户无法对整个过程进行干预。选用 【tool】菜单中的【Linear Fit】可以对线性拟合过程中的相关参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合高级用户使用。,最后得到的拟合直线上的点的个数,从x轴的from刻度到 to刻度范围内绘制拟合直线，这时上面设置的Range值无效,根据现有的坐标刻度进行直线拟合,可信度，为可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口中生成两列: Fit(Y)列(拟合值) Residual(Y)列(剩余误差),拟合本层中的所有曲线,在Result Log中只显示简单的拟合结果，包括截距、斜率、标准误差、相关系数、编制偏差、拟合图形的点数和P值,在Results Log中显示所有的拟合结果，除了上面介绍的以外，还显示t-检验值和ANOVA（方差分析）列表,选中，则进行y=Bx回归分析，不选，则执行标准线性回归分析,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,选中，则按指定的斜率值进行拟合，不选，则执行标准线性回归分析,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值(已知Y值),根据拟合公式计算的Y值(已知X值),执行拟合,直线拟合 上机练习1,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingLinear Fit.OPJ,完成Origin软件自带的直线拟合例题文件：,C:Program FilesOriginLabOriginPro75 SamplesAnalysisCurve FittingApparent Fit.OPJ,直线拟合上机练习2,2、Polynomial Fit 模型,Fit Polynomial(多项式拟合),步骤： 1、将x，y数据输入worksheet 2、绘制x，y的散点图 3、执行Polynomial Fit 4、结果在Results Log窗口中,A，B1，B2， 参数值及其标准误差 R-Square：R2 N：数据点数目 P：概率值 SD：拟合的标准偏差,Polynomial Fit(多项式拟合工具),使用【tools】菜单 【Ploynomial Fit 】命令用户可以对多项式拟合过程中的参数进行选择，使拟合过程按要求进行，适合有具体要求的用户使用。,最后得到的拟合曲线上点的个数,在整个X轴坐标范围绘制拟合曲线，此时上面设置的Range值无效,根据现有的坐标刻度进行拟合,可信度，设置可信范围、预期范围,表示Graph窗口中拟合直线在两端多于曲线X值范围的百分比,在相应的Worksheet窗口中生成两列： Fit(Y)列(拟合数据) Residual(Y)列(剩余误差),拟合图层中的所有曲线,在Result Log中只显示简单的拟合结果,在Results Log中显示所有的拟合结果,绘制数据上、下可信范围,只对拟合过程中的误差参数有影响,选中，使用误差值作为权重（如果激活的是Worksheet，必须选中一列Y误差列，如果激活的是Graph，图中必须有误差线）,绘制数据上、下预期范围,根据拟合公式计算的X值(已知Y值),根据拟合公式计算的Y值(已知X值),执行拟合,指定多项式的阶数,已知实验数据如右表，求它的二次拟合多项式。,多项式拟合上机练习,3、Multiple Regression(多重回归),1