课时提公因式法因式份解.ppt

因式分解（一） 提取公因式法,请把12、15因数分解：,12=2 23； 15=3 5,12、15这两数有公因数吗？,如图，由一个边长为a的小正方形与 一个长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长方形ABCD。,请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。,a ( a + b ) =a 2 + a b,a 2 + a b = a ( a + b ),探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,这个多项式中有相同的因式么？,你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式 有公因式吗？是什么？,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。,2ab+4abc=2ab(1+2c),提取公因式后，多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？,定义：,2.字母:提取相同字母最低次幂。,1.系数:提取最大的公约数;,方法:,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3a b _,3,a,公因式,3.30 m b2 + 5n b3 ；,5b2,4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ；,（b-c）,5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ；,3a2b,1. 3x2-3y _ 2. 2a+3a b _ 3. 12st-18t _ 4. 2xy+4yxz 10yz _ 5. 3ax3y +6x4 yz _ 6. 7a2 b3-21ab2 c _,公因式,3,a,找一找：,多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。,7、7 ( a 3 ) b ( a 3) ；,（a-3）, 9 x 2 + 6 x y 的公因式。,系数：最大 公约数。,-3,字母：相同字母,x,所以，公因式是,指数：最低次幂,1,-3 x,分解因式：-9 x 2 + 6 x y= -3x( ),3x -y,找一找：,解:,(2) 多项式3mx 6nx2 的公因式是,例1、(1) 多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是,(2) 3mx 6nx2,=4ab22a2 + 4ab23bc,= 4ab2(2a2 + 3bc),(1) 8a3b2 +12ab3c,= 3xm3x2nx,= 3x(m2nx),其中因式 2a2 + 3bc 中的 2a2 和3bc 是相当于将多项式 8a3b2 +12ab3c 的每一项分别除以 4ab2 而得到的。,4ab2,3x,(3) -4x3+16x2-30x,= (-2x)(2x2)+(-2x)(-8x)+(-2x)15,= -2x(2x2 - 8x +15),=ab(6ac3-7b),=ab6ac3-ab7b,(2) 6a2bc3-7ab2,=3x2(1+3x2),= 3x21 +3x23x2,(1) 3x2 +9x4,解：,(3) -4x3+16x2-30x,(2) 6a2bc3-7ab2,(1) 3x2 +9x4,例2 、把下列各式分解因式,例3、把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a 3 b2 12ab 3 c + ab,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,=ab8a2 b-ab 12 b2 c+ab 1,=ab(8a2 b- 12 b2 c+1),（1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2),（2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac),（3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6),（4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a,下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因:,应为: 原式=x(2x +3x2+1),应为: 原式=-2s(s2-2s+3),应为: 原式= a (ab+6b2-8),应为: 原式=a2c(1 -2a),1、21x2 y +7xy 2、-4x2+8ax+2x,把下列各式分解因式:,练一练：,4、4a2b+10ab-2ab2,3、 2ax2+ay,5、-3x2y+12xy2-27xy,a(2x2+y),2ab(2a+5-b),-3xy(x-4y+9),7xy（3x+1）,-2x（2x-4a-1）,6、 8a2bc -4ab,4ab(2ac-1),7、 x2 + 3x,-x(x+3),你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？,反思回顾,1.确定应提取的公因式；,2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式,3.把多项式写成这两个因式的积的形式。,提取不尽,疏忽变号,只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。,(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:,漏项,(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“”号时,余下的各项都变号。,注意,（5）(2 a-b)2 +2a b = (2 a b)2 + ( ) （6）a ( s + t ) s t = a ( s + t ) ( ),回顾去括号法则，完成下列填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( ) （3）x-y =+( ); （4）-x-y=-( ),你能概括出添括号法则吗？,1 -x,x-1,x-y,x+y,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。,知识准备,2a - b,s + t,注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。,= (a-b)(2a-2b-1),= (a-b)2(a-b)-1,= 2(a-b)2-(a-b),2(a-b)2 a + b,解:,例3、把2(a-b)2 - a + b 分解因式,【例3】:,把下列各式分解因式:,(1) a(x-y) x + y,(2) 2a(x-8)+bn(8-x),(2) (x-8)(2a-bn),(1)(x-y)(a-1),练一练：,(3)(a+2)2 2a(a+2),(2+a)(2-a)或-(a+2)(a-2),（4） 7(x3)x(3x) （5）4x2+8ax+2x （6）3ab+6abx9aby, 25x-5 3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx,把下列各式分解因式：,=5(5x-1),=3x(x2-x-3),=2c(4a2+b),=-2ab(2a2b2-3a+1),= (x-y)(a-b),=a(x-y)+b(y-x),=a(x-y)-b(x-y),练一练：,1、确定公因式的方法： (1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 (2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 (3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,小结,2、提取公因式法分解因式,当为奇数时 当为偶数时,、整体的思想,拓展提高：,1、分解因式计算（-2）101+（-2）100 2、利用简便方法计算： 4.3199.8+0.761998-1.9199.8 3、已知a+b=3,ab=2,求代数式 a2 b + 2 a2 b2 +a b2的值. 4、把 9am+1 21 am+7a m-1分解因式.,5、填一填：,（3） -24x3 12x2 +2