随机试验的概念.ppt

离散型随机变量的分布列（二）,“随机试验”的概念,一般地，一个试验如果满足下列条件： 试验可以在相同的情形下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验,前课复习,定义1:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母、表示。,定义2:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,随机变量运算:若是随机变量则 也是随机变量 （其中a、b是常数）,前课复习,思考：上述问题中，随机变量的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？,引例,抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？,解：,则,求出了 的每一个取值的概率,列出了随机变量 的所有取值,的取值有1、2、3、4、5、6,从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，求被取出的卡片的号数及概率。,表中指出了随机变量可能取的值，以及取这些值的概率此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量的概率分布,一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi， 取每一个值xi(i=1,2,)的概率 P(= xi)=pi，,定义：,此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为随机变量的概率分布.简称为的分布列,例1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现正面向上的次数，求的分布列。,0,1,2,0.25,0.5,0.25,练习1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现正面向上与反面向上次数的差，求的分布列。,思考：离散型随机变量的分布列有何性质,思考：给出随机变量的分布列的步骤是什么？,例3袋中有1个白球，2个红球，4个黑球现从中任取一球观察其颜色，确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及分布列,解：设集合M=(x1，x2，x3)，其中x1为“取到的球为白色的球”，x2为“取到的球为红色的球”，x3为“取到的球为黑色的球”在本题中可规定：(xi)=i, (i=1，2，3)，即当试验结果x=xi时，随机变量(x)=i，这样，我们确定(x)是一个随机变量，它的自变量x的取值是集合M中的一个元素，即xM，而随机变量本身的取值则为1，2，3分别取1，2，3三个值的概率为 P(=1)= ，P(=2)= ，P(=3)= .,的分布列为,例2：某一射手射击所得环数的分布列如下，,求此射手“射击一次命中环数7”的概率,分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率,解：根据射手射击所得环数的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28， P(=9)0.29，P(=10)=0.22 所求的概率为 P( 7) 0.090.280.290.22 0.88,一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和,练习3：将一颗均匀骰子掷两次，写出两次出现的点数之和的概率分布。,4设的分布列为P(=k)= ，(k=0，1，2，10)，求： （1） a； （2） P(2)； （3） P(920),（1）求 a；,解：（1）由P(=0)P(=1)P(=10)=1，,即 解得.,（2）求 P(2)；,解：（2） P(2)=P(=0)+P(=1)+P(=2),（3）求 P(920),解：（3） P(920)=P(=10),练4设随机变量的分布列为P(=k)= ，k=1，2，3，c为常数，则P(0.52.5)= .,提示：1=c( )= c, 故c= . 所以P(0.52.5)=p(1)+p(2)= .,离散型随机变量的分布列,一般地，设离散型随机变量可能取的值为 x1，x2，xi， 取每一个值xi(i=1,2,)的概率P(= xi)=pi，则称表,为随机变量的概率分布，简称为的分布列,求离散型随机变量的分布列的步骤：,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,1、找出随机变量的所有可能的取值,返回,课堂练习：,1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中的次品数 的分布列,3、设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,2、设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,例5若离散型随机变量的分布列为：,试求出常数c,解：由离散型随机变量分布列的基本性质知 9c2c+38c=l， 09c2c1, 038c1, 解得常数c= ，即的分布列为,两点分布,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,两点分布列,某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概率是40%，以商场外的促销活动可获得经济效益为随机变量，写出概率分布。,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,例7一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量的分布列,解：随机变量的可能取值为1，2，3 当=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P(=1)= ；,当=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P(=2)=,当=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P(=3)= ,因此，的分布列如表所示,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另