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文档简介
1.3 算法案例,第三课时,问题提出,1.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的算法,秦九韶算法是求多项式的值的算法,将这些算法转化为程序,就可以由计算机来完成相关运算.,2.人们为了计数和运算方便,约定了各种进位制,这些进位制是什么概念,它们与十进制之间是怎样转化的?对此,我们从理论上作些了解和研究.,k进制化十进制,知识探究(一):进位制的概念,思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如逢十进一,就是十进制;每七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制,每六十秒为一分钟,每六十分钟为一个小时,就是六十进制;等等.一般地,“满k进一”就是k进制,其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数?,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,8,9等十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有09等10个数字以及AF等6个字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,十进制数一般不标注基数.,思考2:十进制使用09十个数字,那么五进制、七进制分别使用哪些数字?,思考3:在十进制中10表示十,在二进制中10表示2.一般地,若k是一个大于1的整数,则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: anan-1a1a0(k). 其中各个数位上的数字an,an-1,a1,a0的取值范围如何?,思考4:十进制数4528表示的数可以写成4103+5102+2101+8100,依此类比,二进制数110011(2),八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子?,110011(2)=125+124+023+022+121+120,7342(8)=783+382+481+280.,思考5:一般地,如何将k进制数 anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式?,思考6:在二进制中,0+0,0+1,1+0,1+1的值分别是多少?,思考7:判断下列数表达是否正确?,(1) 12(2),(2) 061(7),(3) 291(8),知识探究(二):k进制化十进制的算法,思考1:二进制数110011(2)化为十进制数是什么数?,110011(2)=125+124+023+022+121+120 =32+16+2+1=51.,思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数?,练习:C7A16(16)=12164+7163+10162 +1161+6160.,思考3:利用 运用循环结构,把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计?,第二步,令b=0,i=1.,第四步,判断in 是否成立.若是,则输 出b的值;否则,返回第三步.,第一步,输入a和n的值.,第三步, ,i=i+1.,思考4:按照上述思路,把k进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计?,第四步,判断in 是否成立.若是,则 输出b的值;否则,返回第三步.,第一步,输入a,k和n的值.,第二步,令b=0,i=1.,第三步, ,i=i+1.,思考5:上述把k进制数 化为十进制数b的算法的程序框图如何表示?,思考6:该程序框图对应的程序如何表述?,INPUT a,k,n,b=0,i=1,t=a MOD10,DO,b=b+t*k(i-1),a=a10,t=a MOD10,i=i+1,LOOP UNTIL in,PRINT b,END,例1 将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ; (2)1234(5).,理论迁移,10303(4)=144+342+340=307.,1234(5)=153+252+351+450=194.,例2 已知10b1(2)=a02(3),求数字a,b的值.,所以2b+9=9a+2,即9a-2b=7.,10b1(2)=123+b2+1=2b+9.,a02(3)=a32+2=9a+2.,故a=1,b=1.,1. k进制数使用0(k-1)共k个数字,但左侧第一个数位上的数字(首位数字)不为0.,小结作业,2.用 表示
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