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文档简介

第六章 截面的几何性质,第二节 惯性矩和惯性积,第三节 惯性矩和惯性积的平,第四节主惯性轴和主惯性矩,第五节 组合截面惯性矩的计算,小结,第一节 静矩和形心,行移轴和转轴公式,第六章 截面的几何性质,第一节 静矩和形心,一、静矩(面积矩）,单位：,由合力矩定理可得：,下一张,上一张,二、形心公式,三、组合截面的静矩 n个简单图形组成的截面，其静矩为：,四、组合截面形心公式,下一张,上一张,例5-1 求图示T形截面形心位置。,解：取参考坐标轴y、z,由对称图形, z c=0。,分解图形为、两个矩形，则,若分解为、三个矩形，则,下一张,上一张,第二节 惯性矩和惯性积,一、极惯性矩,截面对坐标原点O的极惯性矩为：,实心圆截面：,空心圆截面：,下一张,上一张,单位：,惯性矩恒为正值。,三、惯性积,惯性积可为正值、负值或零。,单位：m4，mm4,二、惯性矩,下一张,上一张,例5-2 求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。,解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则：,取微面积dA=hdz,则：,取微面积dA=dzdy，则：,下一张,上一张,例5-3 圆形截面对其形心轴的惯性矩。,解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：,由对称性：,由几何关系：,下一张,上一张,第三节 惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式,一、平行移轴公式,注意：y、z轴必须是形心轴。,二、转轴公式,下一张,上一张,第四节 主惯性轴和主惯性矩,正交坐标轴；,主惯性矩（主惯矩）：截面对主惯性轴的惯性矩；,形心主惯性轴（形心主轴）：通过形心的主惯性轴；,形心主惯性矩（形心主惯矩）：截面对形心主轴的惯性矩。,第五节 组合截面惯性矩的计算,工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。,主惯性轴（主轴）：使截面对zo、yo轴的惯性积 的这对,下一张,上一张,例54:试计算图示T形截面的形心主惯性矩。 解:(1)确定形心坐标yc。,(2)计算形心主惯性矩： (z、y轴即形心主轴）,下一张,上一张,小 结,一、静矩：,二、极惯性矩：,三、惯性矩：,四、惯性积：,几何关系：,五、平行移轴公式：,下一张,上一张,六、主惯性轴和主惯性矩,形心主惯性轴（形心主轴）,形心主惯性矩（形心主惯矩）,主惯性轴（主轴）,主惯性矩（主惯矩）,七、平面图形几何性质的几何意义,1. 静矩：图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度；,2. 极惯性矩：图形面积相对于指定坐标原点之间分布的集中 或分散程度；,3. 惯性矩：图形面积相对于指定坐标轴间分布的
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