2012年中考数学总复习题.ppt

2012年中考数学总复习题1,若 ，用x的代数式表示y为 。,解： 因,已知： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， 根据前面各式的规律，可猜想：1+3+5+7+（2n+1)= . (其中n为自然数）。,解：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，由此猜想，从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+（2n+1)应为（n+1)2.,如图是某年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意 框出4个数 ，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_ _ 。,a b c d,ab=cd,分解因式 x2+5xy+6y2+x+3y.,解法 I 原式=（x+2y)(x+3y)+(x+3y) = (x+3y)(x+2y+1),已知关于x的方程x2px+q=0的两个根是x1=1,x2=,则二次三项式x2px+q可以分解为 。,解：因为方程x2px+q=0的两个根是x1=1,x2=, 则 x2px+q=（x1)x(2)=(x1)(x+2),因式分解：,解： 原式=a(a6 16a3+64) = a(a3-8)2 = a(a-2)(a2 +2a+4)2 = a(a-2)2(a2+2a+4)2,（长春初二数学竞赛题）,解：设ab=m , a + b = n ，则： 原式,本题多次出现ab与a+b，可考虑用换元法，用换元法展开变形是一种常用的解题技巧，注意abab+1能继续分解，要分解到每一个因式都不能分解为止。,当x= 时，分式 无意义； 当x= 时，分式 的值为零。,解： 当x1=0，即x=1时，分式,无意义；,当x+6=0，即x=6时，分式 的值为零（此时x-80）,计算题：,解：原式,计算题,解：原式,化简：,解：原式,（乌鲁木齐）：,解：原式,(徐州）,解：原式,（四川）,解：原式,（盐城）化简求值：,其中x是方程,的根。,或者由已知方程,（武汉）已知,解:,（连云港）已知,求,的值。,解：原式,(安徽）已知ab=1,a1，求,的值。,解：因为ab=1,所以,(淮阴）已知实数a，b满足条件,解：分两种情况讨论：,注意：本题解题时， 易忽略（1）而只得到（2）的结果。,解析：乙的解答是错误的。,关于这两种变形过程的说法正确的是（ ） A、甲乙都正确 B、甲乙都不正确 C、只有甲正确 D、只有乙正确,评注：分母有理化时，注意保证分母的有理化因式不能为零，否则要采取其他变形的技巧。,当 时， 原式,。,2,1,0,1,2,图,评注：本题集数形结合与分类讨论思想于一身，富有新意，是中考命题的新趋势，应引起重视。,（1）按照上述两个等式及其验证的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证。 （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数且n2）表示的等式，并给出证明。,整体代入：,A、12 B、17 C、 D、7,两头挤：,所谓两头挤，即同时变换已知式与所求式，使其出现相同 因式而获解。,A、6 B、24 C、42 D、96,两头挤,（盐城）已知 ，则代数式,的值是（ ）,A、1999 B、2000 C、2001 D、2002,解：由已知有 ，所以 原式 故选（C）。,两头挤,数 的整数部分为x，小数部分为y，则 的值为（ ）,解： 因为 ，所以 ，可知 则 所以 故 原式 故选（A）,乘方法,（淮阴）若 则,解：因为 所以 ，所以,乘方法,（哈尔滨）若锐角A满足tanA-cotA=2，则tan2A+cot2A= .,解： 因为tanA-cotA=2，两边平方，得 tan2A+cot2A-2tanAcotA=4 而 tanAcotA=1，所以 tan2A+cot2A=1，所以 tan2A+cot2A=4+2=6.,配方法,的值为（ ）。,A、0 B、1 C、1 D、不能确定,解： 把已知式的左边配方，得 （a+c)2 + (b-c)2 = 0 故a+c=0, b-c=0, 则a= - c , b = c . 所以 a = -b , 即 a + b = 0 . 故选（A）,配方法,（杭州）如果 那么,构造基本对称式,（菏泽）已知： 求：,的值。,解 由已知，得 原式,构造基本对称式,（吉林）若方程 的两根是 则：,解：,引参代入法,（台北）已知 ，且 则：,常值代入法,（丹阳）已知 ab=1 , 求： 的值。,解：因为 ab=1，所以， 原式=,主 元 法,（陕西）已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值是 。,解：把已知式看作关于a，b的二元一次方程组，解得 a=c2 b=11 2c 所以 a+b+c=c-2+11-2c+c=9,特殊值法,（荆州）若n0，且对所有x，,成立，则mn=,解：取x=0，得n2=36，而n0，取n=6，所以 （1） 取 代入（1）式，得 m=36. 所以 mn=30.,特殊值法,如果a，b，c都不为零，且a+b+c=0，则,的值是（ ）,A、1 B、0 C、1 D、2,解：根据题设，令a=b=1，则c=2。 把其代入所求式，得原式=0。 故选（B）,逆用法则、性质,如果 （m，n为自然数），那么 等于 （ ）。 A、 B、 C、 D、,4 8 56,利用非负数性质,若x，y都是实数，且 ，则xy的值为（ ）。,A、0 B、 C、2 D、不能确定,析0法,倒数法,解方程（组）法,判别式法,利用方程根与系数的关系,因式分解法,构造方程,顺向应用方程根的定义,顺向应用方程根的定义,换元法,降次法,分类讨论法,（ ）,A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个,小练习,本题若是填空题 或选择题， 可以用特殊值代 入的方法计算。,解不等式应注意的问题：,1、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。 2、求一元二次不等式组的解集，常先求出不等式组中各个不等式的解集，再找出它们的公共部分。一元一次不等式组的解集，归纳起来共有下列四种情况： （1）大大取大 （即两个都是大于号，结果取最大值） （2）小小取小 （即两个都是小于号，结果取最小值） （3）大小小大，中间找（即比小的值大，比大的值小，取中间值） （4）大大小小，无处找即比大的大，比小的小，无解（空集） 3、不等式（组）解集要求画数轴时，应注意： （1）分清实心点和虚心点；（2）标出正方向、原点、单位长度。 4、在平时练习时，要养成好的解题习惯，不可以随便画草图或计算解题不注意格式。,解不等式应注意的问题：,5、求一元一次不等式（组）的有关整数解等一类问题的解题步骤： （1）求出一元一次不等式（组）的解集； （2）找出适合解集范围的整数解、非负整数解、正整数解或负整数解。 6、具体解答此类问题时，易出现如下问题： （1）审题不清，急于求解，而忽略了一些关键的字眼，如“非负”、“非正”等，致使解答不合题目要求。 （2）解答过程正确，作结论时，易出现多解或漏解现象。 针对以上情况，具体解题时应注意： a、仔细审题，平时养成良好的审题习惯； b、对解答的不等式（组）的解集，在数轴上表现出来，可彻底解决多、漏解现象。,的值等于,评注：本例为一道简单的代数综合题，解答本题时关键是确定a,b的值，再求代数式的值。,（1）（济南）一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元钱，则这10斤鸡蛋的原价是 元。,（2）（济南）某机关有A,B,C三个部门，三个部门的公务人员依次为84人,56人，60人。如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留下公务人员150人，那么C部门留下的公务人员的人数是是 。,（河南）某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少万元？,1、下列命题中，错误的是（ ） A、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若a+b+c=0，则一定有一个根是1；若有一个根是1，则一定有a+b+c=0. B、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），若a-b+c=0，则一定有一个根是-1；若有一个根是-1，则一定有a-b+c=0. C、 D、在实数范围内，二次三项式ax2+bx+c=0总可以分解为两个一次因式之积。,D,A、3 B、2 C、4 D、3,A,（西安）已知两圆的半径分别为2,5，而圆心距是一元二次方程 的根，则两圆的公切线的条数为（ ） A、一条 B、二条 C、三条 D、一条或三条,D,D,（哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？,（哈尔滨）某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？,答：该商店需要卖出100件商品，每件商品应售价25元，才能使商店赚400元。,(北京）已知二次函数 和 的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a,b的值。,解方程：,1、已知二次函数 和 的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。,解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1x2，则 x1+x2=2a, x1x2=2b+1 x1+x2=a3, x1x2=1b2. 故： 解这个方程组得： 或 检验知： 不合题意，舍去，所以a=1，b=2.,2、如图所示，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交O于点F， A=60，并且线段AE，BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数）。 （1）求证：PABD=PBAE； （2）求证： O的直径长为常数k； （3）求tanEPA的值。,（1）证明：因为PB切O于B点，所以PBD= A。 因为PE平分APB，所以APE= BPD，故有 PBD PAE， 所以 ，即PABD=PBAE。,解分式方程：,解：原方程就是 设 ，则原方程变形为 ，解得： 当 时， ，解得： 当 时， ，解得： 经检验知原方程的根是：,已知方程组 （x,y为未知数） （1）求证：不论k