应用经济学课件第6章参数估计.ppt

第6章 参数估计,主要内容和学习目标,参数的点估计 （理解） 参数的区间估计（理解） 总体均值的区间估计（掌握） 总体比例的区间估计（掌握） 总体方差的区间估计 （了解） 样本容量的确定 （掌握）,一、参数的点估计,点估计的概念,常用的点估计,点估计的评价标准,点估计：是用估计量 （样本统计量）的值， 直接作为总体参数的估计值。,点估计的概念,常用的点估计,即 若 ， 则称 为的无偏估计量,点估计的评价标准（一）,无偏性：是要求用来估计总体参数的估计量， 其分布以总体参数的真值为中心。,即 设 和 都是未知参数的无偏估计量 若 ，则称 比 有效。,点估计的评价标准（二）,有效性：是要求用来估计总体参数的估计量， 其分布应尽可能地密集在总体参数真值的附近。,一致性：是指随着样本容量n的不断增大，估计量接近于总体参数的可能性越来越大。 并且，当n时，估计量依概率收敛于参数。,点估计的评价标准（三）,即 若对任意0， 则称 是的一个一致性估计。,返回,二、参数的区间估计,区间估计的概念,区间估计的评价标准,区间估计：是在点估计的基础上，给出总体 参数估计的一个区间范围 , 。,区间估计的概念,区间估计的评价标准,可靠性：是指估计结果正确的概率保证 区间估计的可靠性通过置信度（1）描述 一般希望置信度越大越好,精度：是指估计误差必须控制在一定的范围内 区间估计的精度通过区间长度（ ）描述 一般希望区间长度越短越好,返回,三、总体均值的区间估计,正态总体且方差 已知,正态总体但方差 未知,非正态总体但样本容量n30,正态总体且方差 已知,设总体XN(,2)，置信度为1，且方差2已知，则总体均值的置信区间为,正态总体且方差 已知,其中： 为标准正态分布的右侧临界值 称 为抽样标准误差，称 为误差范围,正态总体且方差 已知,Excel在总体均值的区间估计中的应用（一）,方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数和“NORMSINV”函数分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信区间。,方法二：利用Excel的“AVERAGE”函数和“CONFIDENCE”函数 分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信区间。,例题分析:总体均值的区间估计,【例1】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。,解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。 根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为101.44克109.28克之间,总体均值的区间估计的分析过程,正态总体且方差 已知,设总体XN(,2)，置信度为1，但方差2未知，则总体均值的置信区间为,正态总体但方差 未知,其中： 为t分布的右侧临界值 称 为抽样标准误差，称 为误差范围,Excel在总体均值的区间估计中的应用（二）,方法一：利用Excel的“AVERAGE”函数、“TINV”函数和“STDEV”函数分别计算出 、 和S，然后按公式 计算得到置信区间。,方法二：利用Excel的分析工具库中的“描述统计”工具 分别计算出 和 ，然后按公式计算得到置信 区间。,例题分析:总体均值的区间估计,【例2】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间。,解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131。 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间 为1476.8小时1503.2小时。,总体均值的区间估计的分析过程,( 已知),( 未知),非正态总体但样本容量n30,例题分析:总体均值的区间估计,【例3】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间。,32,45,48,45,39,34,50,40,24,33,44,49,28,53,42,35,36个投保人年龄的数据,34,36,54,43,27,48,38,39,44,39,34,47,45,42,31,46,36,36,39,23,解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1-置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值的区间估计的分析过程,四、总体比例的区间估计,当样本容量n很大（np5，n(1-p)5)时，则总体比例的置信区间为,其中： 为标准正态分布的右侧临界值 P为样本比例,例题分析:总体比例的区间估计,【例4】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。,总体比例的区间估计的分析过程,解：已知 n=100，p65% , 1-= 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间 为55.65%74.35%,返回,五、总体方差的区间估计,设总体XN(,2)，置信度为1，则总体方差2的置信区间为,式中： 和 分别为2 分布的 左临界值和右侧临界值 s2为样本方差,利用Excel计算临界值,利用统计函数CHIINV(probability,deg_freedom)计算 左侧临界值 ：probability1/2 deg_freedomn-1 右侧临界值 ：probability/2 deg_freedomn-1,例题分析：总体方差的区间估计,【例5】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间。,解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间 为7.54克13.43克,总体方差的区间估计的分析过程,返回,六、样本容量的确定,影响样本容量的主要因素,估计总体均值时样本容量的确定,估计总体比例时样本容量的确定,确定样本容量的基本准则,影响样本容量的主要因素 精度与费用,估计精度高（低）,调查费用高（低）,样本容量大（小）,在保证估计精度达到要求的前提下， 确定使费用最省的样本容量； 在调查费用固定的约束下， 确定使估计精度最高的样本容量。,确定样本容量的基本准则,估计总体均值时样本容量的确定,以样本均值 估计总体均值时 样本容量为,式中：d为绝对误差,【例6】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？,例题分析：估计总体均值时样本容量的确定,解: 已知 =2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96,即应抽取97人作为样本,确定样本容量的分析过程,估计总体比例时样本容量的确定,以样本比例P估计总体参数时 样本容量为,式中：d为绝对误差