关于分式的阅读材料.doc

1、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：=. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，这样的分式是假分式；像 ，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如： .（1）将分式化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式的值为整数，求x的整数值.2、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：；再如：解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 3、阅读材料1： 对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，阅读材料2： 若，则，因为，所以由阅读材料1可得，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： （其中）；（其中）（2）已知代数式变形为，求常数n的值；（3）当时，有最小值，最小值为 。 （直接写出答案）4、（2017届巴蜀九下月考一）材料阅读：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。解：由分母为，可设则由对于任意，上述等式均成立，解得这样，分式就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。5、阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母x+1，可设 则 对于任意x上述等式成立 解得： 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式.（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x= ；（3）当时，求分式的最小值. 6、阅读下面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）试说明的最小值为87、自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0 ；若a0，b0，则0。反之： （1）若0则 （2）若0，则_或_根据上述规律，求不等式 的解集。8、阅读下面的例题，并回答问题【例题】解一元二次不等式：x2-2x-80解：对x2-2x-8分解因式，得x2-2x-8=（x-1）2-9=（x-1）2-32=（x+2）（x-4），（x+2）（x-4）0由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得或解得x4；解得x-2 故x2-2x-80的解集是x4或x-2（1）直接写出x2-90的解是 ；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x-210；（3）求分式不等式：0的解集9、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式解： 可化为 ；由有理数的乘法法则“两数相乘，同