205_3942237_机床主轴的振动的有限元模态分析.doc

毕业设计说明书题 目：机床主轴的振动模态分析专 业：机械设计制造及其自动化学 号： 姓 名： 指导教师： 完成日期： 目录摘要iabstractii第一章 绪论11.1 课题研究的背景及意义11.2 数控机床主轴研究现状21.3 主轴性能研究概况31.4 本课题的研究内容4第二章 理论基础62.1 模态分析理论62.2 本章小节10第三章 机床主轴的有限元分析113.1 有限元简介及ansys软件应用113.1.2 ansys软件应用123.1.2.1 ansys的线性静力分析123.1.2.2 分析步骤123.2 机床主轴有限元分析模型123.2.1 构建几何模型123.2.2 有限元模型建立133.2.3 单元类型选择和网格划分143.3 机床主轴振动模态分析163.3.1 ansys动力分析163.3.2 模态分析173.4 本章小结21结论22参考文献23致谢24附录一 英文文献翻译附录二 英文文献原件 机床主轴振动的有限元模态分析摘 要：机床发展日益朝向高速度和高精度的方向发展，这对机床的设计提出了更高的要求，需要采用更加先进和合理的设计方法来完成机床设计。作为一种先进的设计手段，动态设计方法已经成为企业提高竞争力的重要方面。要进行动态设计，前提是对机床的动态性能作出正确的分析。主轴是数控机床的重要组成部分，其动态特性的好坏对机床的性能有着重要的影响。因此，对主轴部件进行动态特性分析十分必要。为了提高机床的设计水平，将现代化的设计方法应用于机床的设计，主要是对现有数控机床cks6125主轴振动进行模态分析，为进一步进行动态设计打基础。本文态参数,识别原理；(1) 简要论述了有限元方法和动力学分析的基本求解过程，建立机床主轴有限元模型，合理的确定了载荷、轴承支承刚度和约束条件，选定了单元类型。采用lanczos法对其进行自由模的具体研究内容；(2)总结了机床、动态设计方法研究和机床主轴动静态研究的发展状况和发展趋势，在总结前人研究成果的基础上，结合当前的技术发展趋势，采用有限元方法来进行开展研究；(3) 简要论述了模态分析，得到主轴的固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域,为进一步提高精度和转速提供理论依据。关键词:有限元分析；模态分析；机床主轴；振动spindle vibration modal analysis by finite element methodabstracthigh-speed and high-accuracy are the trends in development of machine tool, we need to use advanced and appropriate method to design machine tool. as a way to improve enterprises competitive power, the dynamic design method has been played an important role. the analysis of dynamic performance is the premise of dynamic design. spindle is a key part of cnc machine; its performance will affect the machines performance and quality of work piece mostly. its dynamic characteristic is an important influence for the function of the tool machine. to improve design level and use advanced design chose machine tools cks6125 to do study on dynamic performance and application. the paper is based on the study and the mainly work is study on dynamic performance of machine tools spindle which can provide a foundation for dynamic design. the contents are: (1) in the paper, the development trends of machine tool and dynamic design are summarized. and the fea methods are taken to use. (2)the basic resolving processes about the modal parameters identifier theory. (3) the basic resolving processes about static analysis and kinetic analysis. the solid model of spindle is established. during the building of the model, the load on the spindle, the supporting stiffness of bearing, the boundary and elements are analyzed correctly. the modal frequency and modal shape characteristics are obtained by fem modal analysis with the lanczos method. and the frequency region of the resonance in work is obtained. it provides theoretical basis for promoting the precision and rotational speed of the spindle parts.key words: finite element method; modal analysis; spindle; vibrationii第一章 绪论1.1课题研究的背景及意义 制造业是体现一个国家综合实力的重要方面，是国家财富的主要创造者世界上凡是发达国家都拥有高水平的制造业。而装备制造业作为整个国家工业部门的装备提供者，其水平的高低决定了我国制造业的国际竞争力，特别是我国加入到wto以后，行业竞争更加激烈，已经关系到我们国家现代化的进程和民族的复兴，因此提高我国装备制造业的整体技术水平具有重大的理论和现实意义。在当前的振兴过程中，我们应该清醒的认识到我国装备制造业和发达国家的差距，不能只看到眼前的一时繁荣。特别是机床行业，在设计水平上与发达国家有着比较大的差距，缺少创新和突破，掌握核心技术较少，特别在高端的产品领域，竞争力还不够强大。同时由于工业、农业、国防与科学技术的发展，对机械设备提出了越来越高的要求，同时现代产品的更新速度比较快，为了提高产品的市场竞争力，就要缩短产品生产设计周期，提高产品设计的水平。为了实现这个要求，要求产品设计人员在产品物理样机设计完成后，在产品的物理样机制造出来之前，能够对产品的各项性能进行评价，了解和掌握产品的静动态性能，从而可以在产品投产之前对设计进行修改和结构优化，提高设计的成功率和产品质量。 动态设计就是机械结构和机器系统的动态性能在图纸设计阶段就得到预测和优化，整个设计过程实质上是运用动态分析技术，借助计算机辅助设计和计算机辅助分析的方法来实现的。长期以来，国内的机床设计多为经验模拟设计，结构设计计算沿用传统的计算方法，如材料力学、结构力学以及弹性力学的一些公式进行计算。这些公式的推导多以强度方面的理论为主，辅以实验和测试方法得出，具有一定的可靠性。但由于机床结构的复杂，计算过程中的数学模型对结构进行了许多简化，导致了计算的精度差异较大。同时凭借简单的计算工具，计算繁冗，时间很长，有些项目无法计算。因此，利用传统的模拟设计方法进行机床设计虽然可以对机床或某些组成的零部件进行综合或者部分的技术性能实验，但是受实验手段和方法的限制，还不能够进行深入的研究，从而根本上也谈不上优化设计以及动态设计，多为“设计制造修改设计制造”周期循环，有些甚至经过几代才可能形成比较好的产品，费时费力，效率低下。 动态设计的原则:目标是保证机械满足其功能前提要求的条件下具有较高的动刚度，使其经济合理、运转平稳、可靠。要从总体上把握机械结构的固有频率、振型和阻尼比。具体为:避开共振，避开率应在15%-20%；降低机器运行过程中的振动幅度；结构各阶模态刚度最大且尽量相等；结构的各阶模态阻尼比要尽量高；避免结构疲劳破坏；提高振动稳定性。 设计步骤: (1)建立机械结构或机械系统的动力学模型，根据设计图纸建立力学模型，也可以应用试验模态分析技术建立结构的试验模型； (2)利用数学模型求解自由振动方程得到结构振动的固有特性，引入外部激励可以进行动力响应分析； (3)动态性能评定； (4)结构修改和优化设计1。1.2数控机床主轴研究现状我国数控技术的开发始于1958年，几乎与国外同时起步。但由于自身技术的落后，研制进展十分缓慢。但“九五”以来，我国机床在关键技术的突破上主要表现在以下方面：（1） 数控系统网络化、集成化。应用pc机开发出了8轴联动，可控48轴的分布式数控系统，以及可靠性达到15000小时的高分辨率数控系统。（2） 实现了高速主轴、快速进给、高速换刀机构的“三高”技术的突破。国产加工中心的主轴转速可以达到1万1.2万rpm，快速进给一般都能达到3040m/min。（3） 静压技术、精密传动技术的突破，有效地提高了重型机床的主轴精度和定位精度。如武汉重型机床厂和齐齐哈尔第一机床厂开发的精密双齿轮条传动系统，大大消除了齿轮传动间隙，提高了传动精度。在机床主轴转速方面，我国取得了长足的进步，但与国外的差距还是很大。在80年代之前，我国机床主轴转速一般都不到2000rpm。进入90年代，机床厂商和各高校都加紧了新产品的研制。国内有些厂家也生产出转速上5000rpm。如：上海明精机床公司生产的2hm-007/25t型高速数控车床，主轴最高转速7500rpm；南京机床厂生产的ck1416/12、1425/34型高速数控车床，主轴最高转速6000rpm；上海肯信精密机器制造有限公司生产的ksjm6130c/6132c型高速精密数控车床最高转速也是5000rpm。在国际上，数控机床高速化发展也经历了几个过程，其如表1-1所示。表1-1数控机床高速化发展过程时间60年代70年代80年代90年代21世纪初主轴转速(rpm)1000-20002000-40002000-60004000-1000010000-15000 主轴是数控机床的关键部件，在其前部安装工件、刀具，直接参与切削加工，对机床的加工精度，工件表面质量和生产效率有很大的影响，其性能的好坏将对机床的最终性能和加工工件的质量有非常重要的影响。据研究表明中型车床在不同频率的动载荷作用下，各个部件反映在刀具与工件切削处的综合位移中主轴部件所占比例最大，未处于共振状态下占30%-40%，共振状态下占60%-80%2。对于数控机床的主轴部件常用的结构主要有以下几种形式:(1)对于高速高精度机床，为了实现高的主轴转速，采用主轴电机结构；(2)对于中等要求的数控机床，采用主轴电机，驱动经过减速机构驱动(采用齿轮传动和同步带传动)的专用主轴生产厂生产的主轴；(3)对于一般的数控机床(经济型数控机床)，采用交流电机经过皮带传动，再经过主轴变速箱体(其结构与普通机床的主轴箱有很大的不同)实现主轴的变速3。数控机床的主传动无论采用上面那种结构，设计人员都应该非常重视主轴部件的设计和机床主轴部件的动态性能。采用传统的设计方法，在机床的物理样机制造出来之前，人们不能准确知道机床及其主轴部件的动态性能，需要制造出物理样机通过试验来确定，一旦设计达不到要求性能，一切需要重来。近年随着计算机及其相关软硬件技术的发展促进了虚拟样机技术的快速发展，同时成熟的cae建模和分析软件技术使产品动态设计成为可能。1.3主轴性能研究概况 机床主轴的动静态特性主要就是固有频率、受力变形、临界转速、动态响应等，由于其重要性，国内外的才昆多单位和研究机构很早就开始了机床动态设计的相关研究工作，也获得一系列的成果。 在60年代以前，一般采用经验模拟法设计，方法繁琐，精度低。60年代以后由于计算机技术和计算方法的进步，出现了有限差分法、结构分析法、有限元法、结构修正法，模态法等大量方法。 在国外，1964年，bollinger将轴承模拟为一个简单的径向弹簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了车床主轴的特性41985年red即和sharan应用有限元模型研究车床主轴的动态特性及其设计5。1988年sadeghipor将动柔度分析引人对主轴系统的动力特性和动态设计的研究之中6。1992年，spur.g等利用结构修正法分析了切削机床的主轴一轴承的静态和动态性能，但只是考虑轴承径向一个自由度，并且忽略了轴向、力矩方向的自由度，更忽略了轴承刚度的非线性7。1997年，美国普渡大学的bert.r.jorgensen和、ixng.c. shin推出了一个包括热变形的轴承载荷一变形模型，并与离散的主轴动态模型结合在一起，这一模型可以得到主轴固有频率、轴承刚度和热变形较好的计算值8。同年，tsutsumi等人研究了滚动轴承的动态性能对主轴振动特性的影响。yhland建立了仅受球轴承几何缺陷激励的无阻尼主轴轴承系统的线性分析模型，该模型在主轴的中、低速有效9。而国内从事这一领域研究的也很多，特别是早期对普通主轴动特性的研究。1992年，江苏工学院的付华应用试验模态分析与有限元计算相结合的方法，对传统主轴部件进行了动力特性分析，并对主轴进行了动力修改10。1994年，大连理工大学的肖曙红用有限元结合迭代的分析方法，编制了主轴组件静、动特性分析软件saas11。1999年，北京工业大学的费仁元等采用实验方法对复杂的主轴部件进行了动态特性分析12。2000年，沈阳工业学院的史安娜等对主轴部件建立了空间梁单元模型，并在此基础上对其静动态特性进行了分析13。同年，北京理工大学的刘素华利用有限元分析软件algorfeas对电主轴的动静态特性进行了分析14。 2001年，杨曼云等利用msc. nastran软件对th6350卧式加工中心的主轴系统进行了静、动态特性分析15。武汉理工大学的杨光等利用传递矩阵法对电主轴系统进行了动力学特性分析16。2003年，无锡机床股份有限公司的蔡英等基于riccatti传递矩阵法，对mk2120a型内圆磨床的高速主轴系统进行了动力学特性分析17。从国内外研究的情况看，对高速主轴的一些基本特性都被人们所认识，高速主轴的静刚度，热特性，高速轴承特性等都逐渐被人们所掌握。但是，数控机床的高速化不是简单分析零件就能行的。提升主轴的转速是要综合分析主轴部件，特别是要掌握主轴与主轴箱的固有特性，即二者的振动频率，阻尼比等参数。只有系统的对主轴和主轴箱的静、动态特性分析，才能全面掌握影响主轴部件转速的因素。本课题就是要研究机床主轴的动静态特性，由上述各文献所总结的经验可知，其主要任务是计算轴承的刚度、建立合理有效的模型，特别是轴承部分的简化，再对模型进行静变形、模态及响应等各方面的分析，得到固有频率、振型等参数。其中轴承刚度的计算较复杂，静刚度可用经验公式计算得出；而动刚度的计算部分则要考虑主轴高速运转条件下对轴承的影响，目前在国内还未见到简便有效的计算方法，本文做了初步讨论。1.4本课题的研究内容 本课题采用ansys有限元软件来分析主轴的动静态特性。ansys软件是一个应用广泛的工程有限元分析软件，主要是利用有限元法将所探讨的工程系统转化成一个有限元系统，该有限元系统由节点及元素所组合而成，以取代原有的工程系统，有限元系统可以转化成一个数学模式，并根据该数学模式得到该有限元系统的解答，且可以通过节点、元素把结果表现出来。完整的有限元模型除了节点、元素外，还包含工程系统本身所具有的边界条件，如约束条件、外力的负载等。 利用ansys有限元软件对主轴进行静、动态特性分析，确定合理的边界条件，改善主轴部件的静动态特性，并采用合理的数学建模方法进行对比分析，最后以沈阳机床一厂生产的cks6125型数控车床为研究对象，检验前面进行的理论分析，从而得出合理的设计方法，为实现产品的动态设计打下基础。具体工作分为以下几个部分: (1)总结了机床、动态设计方法研究和机床主轴动静态研究的发展状况和发展趋势，在总结前人研究成果的基础上，结合当前的技术发展趋势，采用有限元方法来进行开展研究； (2)阐述学习理论基础，即振动理论(模态分析理论),简要论述了模态参数,识别原理； (3)简要论述了有限元方法和动力学分析的基本求解过程，建立机床主轴有限元模型，合理的确定了载荷、轴承支承刚度和约束条件，选定了单元类型。采用lanczos法对其进行自由模态分析，得到主轴的固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域,为进一步提高精度和转速提供理论依据。25第2章 理论基础在对运动系统的结构动力学特性研究中，模态分析是近年来被广泛采用的一种研究手段。它的主要方法是将耦合的运动方程组解耦成为相互独立的方程，通过求解每个独立的方程得到各模态的特性参数，进而就可以用所求得的模态参数来预测和分析该系统的运动特性等18。由于首先通过线性坐标变换的方法解耦运动方程，所以对于求解多自由度系统的运动方程，模态分析具有其他计算方法所不能替代的优势。数控机床主轴是形状不规则的多自由度系统，本文采用模态分析的方法研究它们的结构动力学特性。模态分析的具体研究方法根据其手段的不同主要分为两种:基于有限元法的计算模态分析和基于测试技术的实验模态分析。2.1模态分析理论模态分析的理论是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。近十余年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计以及自动控制理论的知识，形成了一套独特的理论，它已经成为近年来应用于结构动力学研究的重要方法19。模态分析的基本原理是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标的变换矩阵为模态矩阵，其每一列为模态振型。由振动理论，系统任一点的响应均可表示为各阶模态响应的线性组合。因而，通过求出的各阶模态参数就可以得到任意激励下任意位置处的系统响应。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力学特性的优化设计提供依据。工程中较复杂的振动问题多为象机床主轴箱这样的多自由度系统。对于多自由度系统利用矩阵分析方法，n自由度线性定常系统的运动微分方程为: （2-1）其中，m,c,k分别表示系统的质量、阻尼和刚度矩阵(均为nn阶矩阵)，x,f表示系统各点位置上的位移响应和激励力向量。 （2-2） 方程(2-1)中是用各坐标点的位移、速度和加速度(, , )描述的运动方程组，其中每一个方程中均包含了系统的各个物理坐标点的影响，所以是耦合的运动方程。对于耦合的运动方程，当系统的自由度数比较大时，要对其求解是非常困难的。模态分析的基本思想就是对这样耦合的运动方程进行解耦，使其变成为非耦合的、独立的运动微分方程组。对(2-1)式两边进行拉氏变换，得到 (2-3)式中的拉氏因子： (2-4)x(s)，f(s)是位移响应与激励力的拉氏变换 由式(2-3)可以得到传递函数矩阵为 (2-5）令 就可以得出傅氏域中的频响函数矩阵，为系统的固有频率。 (2-6)此时系统的运动方程为： (2-7)因为系统任一点的响应可以用各阶模态响应的线性组合来表示，所以将点的响应表示为: (2-8)式中，为第个测点，第r阶模态的振型系数。n 个测点的振型系数所组成的列向量。 (2-9)称为第r阶模态向量，反映该阶模态的振动形状。由各阶模态向量组成(nn)阶的模态矩阵为： (2-10）(2-8)式中的为第r阶模态坐标，可以理解为各阶模态对响应的加权系数。一般来说，能量主要集中于低阶模态，所以与高阶模态相比低阶模态具有较大的系数。令可以将系统的响应列向量表示为： (2-11)将(2-11)式带入(2-7)式得到： (2-12)下面分别从有阻尼和无阻尼两种情况讨论。（1）无阻尼自由振动对于无阻尼系统矩阵c=0，此时(2-12)式成为 (2-13）即： (2-14)对第r阶模态有： (2-15）上式左乘,可得： (2-16)可得对于第s阶模态的(2-14)式进行转置并右乘,得： (2-17)由于k,m为对称阵,有(2-16)式与(2-17)式相减得到： (2-18) 通常情况下：所以可得： (2-19)同样可得： (2-20)当时，同(2.15)式可得： （2-21） 令 （2-22） (2-23)其中与分别称为第r阶的模态刚度及模态质量。由以上公式可以得到模态的重要特性模态正交性。由振动理论，一个无阻尼系统的各阶模态称为主模态。各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相对应的模态坐标称为主坐标，各阶主模态在其n维主空间中正交。对(2-13)式左乘，并由正交性可得： （2-24）即： (2-25)其中和均为对角阵。由此可以看出，原运动方程变为了非耦合的方程组。（2）有阻尼系统对于有阻尼的系统，通常情况下假设为比例阻尼就可以得到比较好的近似解，其运动微分方程为： (2-26)比例阻尼满足下列条件： (2-27)其中,为比例系数。对其进行解耦变换： (2-28) 通常情况下并不是对角阵，这使得求解变得非常复杂，在工程中对其进行忽略非对角元素的近似处理，简化为对角阵，称为模态阻尼。由此可将系统的运动方程表示为： (2-29)即对第r阶模态有： (2-30)即对第r阶模态有其中。本文对数控车床主轴数值模拟计算这个方面进行了结构动力学的分析和研究，在后面的章节中做了详细说明。2.2本章小节本章简叙了模态分析理论的基本概念和原理，对后面章节提供了理论依据。第3章 机床主轴的有限元分析3.1有限元简介及ansys软件应用 3.1.1有限元概述有限元法是根据变分原理求解问题的数值方法，是数学和工程结合的产物，在工程领域应用广泛。该法早在20世纪40年代就已出现。1943年courant首先提出将一个连续求解域分成有限个分片连续的小区域的组合，即离散化的概念，用来求解st.venant扭转问题。1954年，德国阿亨大学j.h.argyris教授运用系统的最小势能原理，得到了系统的刚度方程，使得已经成熟的杆系结构矩阵分析方法，可以用于连续介质的分析当中。航空工业的发展也促进了有限元的近一步发展。1956年，美国波音公司的m.j.turner和r.w.clough等人在分析大型飞机结构时，第一次采用了直接刚度法，给出了三角形单元求解平面应力问题的正确解答，从而开创了利用计算机求解复杂弹性平面问题的新局面。finite element”这一术语是r. w clough于1960年在一篇论文首次提出。60年代初，cy.n.white和k.o.friedrichs采用了规则的三角形单元，从变分原理出发来求解微分方程式。1963到1964年，j.f.bessling等人证明了有限元法是基于变分原理的ritz(里兹)法的另一种形式，此后有限元法才开始巩固其地位。1969年，英国o.c.zienkiewecz教授提出了等参元的概念，从而使得有限元更加普及和完善，在理论和工程应用都得到了飞速的发展。当前有限元法己有弹性力学的平面问题扩展到了空间问题，板壳问题；由线性到非线性问题，如塑性分析和疲劳分析；由静力分析到动力分析；而且扩展到多个领域，如流体力学、电磁学、传热学等。有限元方法的基础就是结构离散和插值。有限元法是先将连续体划分为有限个规则形状的单元体，相邻单元之间通过若干个结点相互联接。作用于单元上的外载荷，按等效原则移植为结点载荷。用划分后的有限个小单元的集合体，代替原来的连续体，此过程即为连续体的离散化。根据结点参数作为基本未知量，根据所取结点的基本未知量的不同，可将其分为: (1)位移法，以结点位移作为基本未知量的方法； (2)力法，以结点力作为基本未知量的方法； (3)混合法，以部分结点位移和部分结点里作为基本未知量的方法。工程上应用比较广泛的是位移法，即以单元结点位移为待求的基本未知量，单元内其余各点的位移则通过结点位移用插值函数求得。因此，每个单元需要选取一简单的插值函数，用以近似表达单元内各点位移的分布规律，并把单元任一点位移分量写成统一形式的位移插值函数式，丛而可通过单元结点位移向量，表达单元内任一点位移、应变和应力。同时在保证单元满足平衡、连续和物理性质等制约条件下，利用变分原理或虚功原理建立单元结点力向量和结点位移向量之间的特性关系，即建立单元有限元方程式。此过程称为单元分析。最后，通过结点平衡和协调条件，运用直接迭加原理，将各单元的特性关系组集成整体连续体的特性关系，即建立整体连续体结点载荷和结点位移之间的关系，形成整体有限元方程式，得到一组以结点位移分量为未知量的多元一次联立方程组，再引入约束条件，就可求得连续体力学问题的数值解，此过程称为整体分析23。 3.1.2 ansys软件应用随着计算机软硬件的发展，一些规模较大，功能全面的商用有限元软件相继问世，如ansys, nastran等等，而且这些软件和其它cad软件有着友好的数据接口。本文采用ansys有限元分析软件，ansys是国际流行的大型商用有限元分析软件，功能十分强大，不仅可以用于常规结构工程问题的静态或动态有限元分析，还可以用于流体力学、热力学(温度场)、电磁场藕合等以及多场藕合分析，同时ansys软件具有强大的后处理功能，与其它三维cad软件有良好的数据交换功能。如今已经广泛应用于许多工程领域，如航空、汽车、电子、核科学等。3.1.2.1 ansys的线性静力分析用于稳态载荷作用下的结构分析，不考虑惯性和阻尼影响。其中稳态载荷包括固定不变的惯性载荷，也可以是随时间变化缓慢近似静力的载荷。静力分析施加的载荷主要有:外部的作用力、稳态的惯性力、位移载荷和温度载荷。 3.1.2.2分析步骤典型ansys分析问题的步骤有三部分:前处理、求解、后处理。前处理:创建几何模型；设置单元类型，定义单元属性和实常数；设置材料属性；网格划分。求解:定义分析类型；定义边界条件，施加载荷；求解。后处理:观察分析结果，ansys有postl和post26两种方式，前者用于模型在某个载荷步的结果分析，后者用于瞬态分析。分析结果可以通过云图、向量图和列表等方式显示。3.2机床主轴有限元分析模型 3.2.1构建几何模型 以往对于中空阶梯轴多采用空间梁单元模拟，随着计算机软硬件技术的发展，运算能力获得极大的提高，使得现在的pc机具有以前工作站的能力。本文以沈阳机床一厂生产的cks6125型数控车床主轴为试验对象，采用三维实体单元模拟相对梁单元来说，主要原因就是:梁单元模型忽略了主轴截面形状及剪应力的影响，而三维实体单元可以考虑截面形状因素；在约束条件上三维实体单元更加接近实际情况；对于长径比小于10:1的主轴部件，适宜采用三维实体单元24。 图3.1为主轴部件的结构简图，主要有传动皮带轮、同步带轮、主轴、锁紧螺母、主轴箱体、轴承和液压卡盘。图3.1 主轴部件结构简图图3.2为主轴的结构尺寸简图，m1、m2处为弹性支承位置。图3.2 主轴的结构尺寸简图 3.2.2有限元模型建立有限元模型建立的好坏关系到以后分析计算准确性和计算成本。建立有限元模型可以采用有限元分析软件直接建立模型，也可以采用采用其它三维实体造型软件建立部件的三维实体模型，然后通过数据转换调入到有限元分析软件中，进而建立模型。在本文中我们采用前一种方法，利用ansys建立三维模型。在建立模型过程中，为了便于有限元分析，对模型进行了简化，主要包括螺纹、键槽按实体处理；忽略退刀槽、倒角等局部特征。经过这样的简化可以提高计算效率，并且对计算结果精度影响很小。如图3.3为主轴三维外观图。图3.3 主轴三维外观图 3.2.3单元类型选择和网格划分按照前面模型分析的要求，主轴实体模型采用solid45单元。solid45单元为空间8结点等参元空间单元模拟主轴，用于模拟三维实体单元。该单元具有以下特点:具有二阶的位移模式，能适应映射网格，每个结点具有三个空间自由度，该单元特性具有塑性、蠕性、大变形、大的张力。通过几何体扫掠方式划分网格得主轴的有限元模型如图3.3。另外因为该主轴主要采用40cr钢, 40cr钢是机制造业使用最广的钢种之一,经调质后具有良好的综合力学性能,它的切削加工性和淬透性尚好,经碳氮共渗和高频淬火后,可作受载荷较大及要求耐磨又不受很大冲击的零件。solid45单元材料参数如表3-1所示。图3.4 主轴的映射网格化后的模型表3-1 solid45单元材料参数参数量弹性模量(n/m）泊松比密度（kg/m3）输入量2.06e110.287800由于主轴的轴向刚度很大，阻尼对横向振动特性影响很小，所以在建立有限元模型中只考虑径向刚度影响，利用四个同截面周向均布的弹簧一阻尼单元模拟。以下为机床主轴的动力学模型，利用弹簧一阻尼单元模拟轴承的弹性支承。图3.5为两组弹簧单元模型，其位置分别取前后两个内锥孔圆柱滚子轴承的中截面处如图3.2为主轴的结构尺寸简图中m1、m2处为弹性支承位置，用以考察轴承对主轴横向振动固有特性的影响。图3.5 两组弹簧单元模型combin14单元可应用于一维、二维和三维空间的纵向的或者扭转的弹性问题求解。作为纵向弹簧一阻尼考虑时，只承受轴向的拉压，不考虑弯曲和扭转；作为扭转弹簧一阻尼考虑时，承受纯扭转，不考虑弯曲和轴向载荷。combin14单元不具有质量属性，质量可以采用集中质量单元mass模拟。表3-2为弹簧一阻尼单元输入参数。表3-2 combinl4单元参数输入 支承位置前支承后支承刚度(n/m)10e810e8阻尼(n*s/m)00在建立主轴轴承支承部分的模型时，在每个圆周截面上建立4个弹簧一阻尼单元沿圆周均布。弹簧单元的长度按照各处轴承的内外圈半径确定。在建立有限元模型中，外圈节点利用key points建立，内圈节点采用hard pt建立，同时要保证弹簧单元的有限元划分数目为1。所有弹簧一阻尼单元外部四个节点限制全部自由度，前端内锥孔轴承支承内部四个节点限制轴向自由度。为了限制主轴x轴方向的移动,在截面m2上与弹簧相连接的4个主轴上的节点加上ux约束。在弹簧的另外一端为完全固定。图3.6为主轴的有限元模型。图3.6 主轴的有限元模型3.3机床主轴振动模态分析 3.3.1 ansys动力分析 本章研究主轴的动态特性，即ansys动力学分析。一般来说系统的动力学分析主要是确定固有频率和振型，还有就是在一定载荷下的动力回应。按照系统特性可以分为线性分析和非线性分析，按载荷随时间变化关系也可分为稳态动力分析和瞬态动力分析。ansys提供了非常强大的动力学分析功能，可以进行各种动力学分析。根据需要，本节进行主轴和主轴部件的模态分析和谐响应分析。 3.3.2模态分析 模态是结构系统固有的、 整体的振动特性 ,每个模态具有特定的固有频率和模态振型。模态分析是研究结构动力学特性的一种方法 ,是结构动态设计及故障诊断的重要手段。通过模态分析可以掌握结构系统在一定频率范围内的主要模态特性 ,预测在外部或内部各种振源作用下的实际振动响应。 模态分析在动力学分析中是极其重要的一环，用于确定结构的固有频率和振型，同时也是进行其它动力学分析诸如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析的基础。 在ansys中提供了七种模态方法，分别是:block lanczos法、子空间法、powerdynamics法、缩减法、不对称法、阻尼法。本文采用block lanczos法，该法是求解大型矩阵特征问题的一种最有效的方法，其特点是利用递推关系式产生一个正交的向量矩阵-lanczos向量矩阵，通过该矩阵的相乘运算便可以获得一个对于结构的离散化模型质量优良的假设模态矩阵，即截断的lanczos向量矩阵，它所形成的模态空间能有效地逼近结构的离散化模型的低阶模态空间。与子空间迭代法相比，该方法既适用于同样广的求解问题的范围，又有更快的求解速度，对模型单元的质量要求较低，所要内存及硬盘空间也不高；此外，计算精度比减缩法高。 模态分析主要步骤就是:建模、加载求解、扩展模态和结果后处理。在ansys中模态分析要注意:只有线性行为有效，即使制定非线性单元，系统也将按照线性处理；模态分析中唯一的载荷就是零位移约束。分析结果包括频率、振型和对应的应力分布。 结构的振动可以表达为各阶振型的线性叠加, 其中低阶振型比高阶振型对结构的振动影响大, 低阶振型对结构的动态特性起决定作用, 故进行结构的振动特性分析时通常取前 510 阶即可。因此,在 ansys中采用 block lanczos 模态提取法计算了主轴的前 5 阶固有频率和振型。 求出主轴的前五阶固有频率为:0.759e-4hz、874.74hz、874.74hz、1019hz、1019hz，如图3.7所示。由图3.7可见, 二、三阶固有频率相等, 而且其振型表现为正交, 可视为式(2.22)的一对重根；同理, 四五两阶也如此。可以看出主轴的固有频率足够高, 即主轴的动、静刚度能够满足高刚度的设计要求。根据主轴模态分析得到的固有频率计算主轴的一阶临界转速n=60x874.74=52484r/min 远大于高速车削主轴的工作转速(小于 5 000r/min) , 说明主轴的工作转速能有效地避开共振区, 保证主轴的加工精度。目前的数控机床在向高速度、高刚度的方向发展, 要使机床能安全可靠地工作, 保证所加工零件的高精度, 机床就必须具有良好的动态性能。采用ansys对机床主轴进行模态分析验算, 从结果中发现问题, 及时消除隐患, 既可节省投资, 又能缩短产品的开发周期。其振型图如图3.8-3.12所示。图3.7 主轴的前五阶固有振动频率图3.8 一阶振型图图3.9 二阶振型图图3.10 三阶振型图图3.11 四阶振型图图3.12 五阶振型图 从以上的计算过程可以看出, 用ansys对机床主轴进行模态分析,计算快捷,得到的振型直观易于分析。从上面图型可以看出，主轴在第二、三、四、五阶时，发生了弯曲变形；第一阶时，主轴发生轴向变形。主轴以弯曲变形为主，同时也发生轴向变形。因此，主轴在工作时，主要发生弯曲变形。根据振动理论。振动过程中的能量主要集中在第一、二阶，弯曲是主轴的主要振动。由于采用近似的线性模型(包括材料特性的线性化和有限元模型的线形化)，因而在阶数越低的情况下对主轴进行的理论分析值与实验测得的值就越接近，而在高阶部分就误差越来越大。3.4本章小结本章介绍了有限元方法和动力学分析的基本求解过程，建立机床主轴有限元模型，合理的确定了载荷、轴承支承刚度和约束条件，选定了单元类型。采用lanczos法对其进行自由模态分析，得到主轴的固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域,为进一步提高精度和转速提供理论依据。结论随着机床向高速化，高精度发展，人们对机床主轴提出了越来越高的要求，首要问题就是通过对机床主轴动态特性进行分析研究，找出提高动态特性的理论依据。对于机床主轴的动态特性分析，如何处理轴承弹性支承成为了一个难点。由于主轴的轴向刚度很大，阻尼对横向振动特性影响很小，所以在建立有限元模型中只考虑径向刚度影响，利用四个同截面周向均布的弹簧阻尼单元模拟。建立主轴有限元模型，采用lanczos法对机床主轴进行有限元模态分析，得到固有频率和振型，找出工作时容易发生共振的频率域,为进一步提高精度和转速提供理论依据,为进行结构改进提供理论指导。本文对高速高精度数控机床主轴动态特性进行了一定研究和分析，达到了预期的目的，但仍然有待进一步深化和研究的地方。（1）数控机床在加工过程中，切削时会发生颤振，这是机床发生自激振动主要的形式。（2）由于条件限制，对轴承的刚度研究还不充分，特别是动刚度的研究，缺少试验研究，由于轴承刚度的重要性，在以后应该对刚度进一步深入研究。（3）由于没有做物理实验,没有实验数据与理论数据作对照，分析还存在局限性。参考文献1黄雨华、董遇泰.现代机械设计理论和方法m，沈阳:东北大学出版社，2001,200-2212张耀满、王旭东、蔡光起、滕立波.高速机床有限元分析及其动态性能试验j，组合机床与自动化加工技术，2004, 12,