有限实验数据的统计处理.ppt

1.总体（母体）,2.样本（子样）,3.样本大小,x,随机误差的正态分布,随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。 随机误差对测定结果的影响是服从统计规律的。 1. 频率分布 例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量。共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量。,为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。 1. 算出极差 R=1.74-1.49=0.25 2. 确定组数和组距 组数视样本容量而定，本例分成9组。,4. 绘直方图,测量数据有明显的集中趋势 数据有离散性 这种既分散又集中的特性，就是其规律性。 绘直方图 以组值范围为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图。,第三节 有限实验数据的统计处理,一、偶然误差的正态分布,正态分布的概率密度函数式,1x 表示测量值，y 为测量值出现的概率密度 2正态分布的两个重要参数 （1）为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的 集中趋势（无系统误差时即为真值） （2）是总体标准差，表示数据的离散程度 3x -为偶然误差,x =时，y 最大大部分测量值集中 在算术平均值附近 曲线以x =的直线为对称正负误差 出现的概率相等 当x 或时，曲线渐进x 轴， 小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，极大误差出现的几率极小,，y, 数据分散，曲线平坦 ，y, 数据集中，曲线尖锐 测量值都落在，总概率为1,以x-y作图,特点,（一）偶然误差的区间概率,从，所有测量值出现的总概率P为1 ，即,偶然误差的区间概率P用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率,正态分布 概率积分表,二. 平均值的置信区间,标准正态分布曲线,正态分布与 t 分布区别,1正态分布描述无限次测量数据 t 分布描述有限次测量数据 2正态分布横坐标为 u ，t 分布横坐标为 t,3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P 正态分布：P 随u 变化；u 一定，P一定 t 分布：P 随 t 和f 变化；t 一定，概率P与f 有关，,两个重要概念,置信度（置信水平） P ：某一 t 值时，测量值出现 在 t s范围内的概率,显著性水平：落在此范围之外的概率,或tP,f,（二）、平均值的精密度和平均值的置信区间,1平均值的精密度（平均值的标准偏差）,注：通常3-4次或59次测定足够,例：,总体平均值标准差与 单次测量值标准差 的关系,有限次测量平均值标准差 与单次测量值标准差的 关系,例 若某样品经4次测定，标准偏差是20.5ppm，平均值是144ppm。求平均值的标准偏差。,2平均值的置信区间,（1）由单次测量结果估计的置信区间 （2）由多次测量的样本平均值估计的置信区间 （3）由少量测定结果均值估计的置信区间,置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包 括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围 置信限：,结论： 置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性 置信区间反映估计的精密度 置信度说明估计的把握程度,练习,例1：如何理解,解：,练习,例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果 为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值的置信区间,解：,测定结果离群值弃舍,Q检验法,例1 测定某溶液c,得结果: 0.1014, 0.1012, 0.1016, 0.1025, 问: 0.1025是否应弃去?(置信度为90%),0.1025应该保留,例2 4次测定某试样中氯的质量分数，结果分别为0.3018、0.3034、0.3038和0.3042。如再测定一次，那么用Q法检验时，可以保留的最低值或最高值各应为多少（P=0.90）？,解：先检验0.3018是否应舍去。查表Q 0.90,4 =0.76,根据Q检验法有,=0.67,因Q计算 Q 0.90,4 (0.76),故0.3018应该保留（P0.90）。如第5次测定得一最低值x1 ,因此,查表Q 0.90,5 =0.64。 如欲x1 可以保留（P=0.90），则需 Q1 0.64,以Q0.64求解x1的最小边界值，即,解之得x10.2975,若第5次测定得一最高值x2 , 则有,同理求解x2 得最大边界值，即,0.64,解之得x20.3083 依题意，如再测定一次，可以保留得最低值和最高值分别为0.2975和0.3083（P=0.90）。,显著性检验,总体均值的检验t检验法,平均值与标准值比较已知真值的t检验（准确度显著性检验）,例5-4:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO的含量，得如下结果： 问此测定有无系统误差？(给定 = 0.05%),分析结果的数据处理与报告,（1）根据实验记录，将测定结果按大小排列 （2）用Q检验法检验有无离群值，并将离群值舍弃 （3） 根据所有保留值求出平均值、平均偏差、标准偏差、变异系数CV （4）求出置信水平为95时的置信区间,例题 用某种分析铁的方法测定含铁量为20.50的标准样品，得到如下结果：20.48，20.51，20.53，20.53，20.54和20.60，请回答下列问题： （1）20.60的数据是否应弃舍（ 0.05）？ （2）平均值表示的置信区间（P=95）. （3）应如何正确的表达分析结果？ （4）该分析方法是否存在系统误差（0.05）？,第四节 提高分析结果准确度的方法,1选择合适的分析方法 例： 测全Fe 含量 K2Cr2O7 法 40.20% 0.2% 40.20% 比色法 40.20% 2.0% 40.20%,2减小测量误差 1）称量 例： 天平一次的称量误差为 0.0001g， 两次的称量误差为 0.0002g，RE% 0.1%， 计算最少称样量？,2）滴定 例：滴定管一次的读数误差为0